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'''毫八度'''('''moct''')是一个[[音程]]度量单位，一个毫八度等于千分之一个[[八度|八度(oct)]]，即 1 ''moct = <math>\frac{1}{1000}</math> oct''。由此得出，一个毫八度的频率比等于 <math>2 ^ \frac{1}{1000}</math>，即 <math>\sqrt[1000]{2}</math>，约等于 1.0006934 ( {{Audio|Millioctave on C.mid|play}}</img>{{Audio|Millioctave on C.mid|播放}}）。

若已知两个音的频率为''a''和''b'' ，若要以毫八度为单位计算他们间的[[音程]]关系，则计算方式如下：

: <math>n = 1000 \log_2 \left( \frac{a}{b} \right) \approx 3322 \log_{10} \left( \frac{a}{b} \right)</math>

同样，若已知一个音的频率为''b、''两音间的音程为''n''个毫八度 ''，''那么另一个音的频率 ''a''可以通过以下方式计算：

: <math>a = b \times 2 ^ \frac{n}{1000}</math>

与更常见的[[音分]]一样，毫八度是音程的线性度量，因此以毫八度为单位的音程的大小可以通过将它们的毫八度数相加来计算，而不是相乘，相乘是计算频率时才必需的。

一毫八度正好是1.2[[音分]]。

== 历史与应用 ==
毫八度是由德国物理学家亚瑟·冯·奥廷根(Arthur von Oettingen) 在他的著作《[[和声二元论|二元和声体系]]》（Das duale Harmoniesystem；1913) 中引入的。这项发明可以追溯到[[約翰·赫歇爾|约翰·赫歇尔]]，他提出将八度音程平均分成1000个等份，并在[[喬治·比德爾·艾里]]的音乐声学书中发表（适当归功于赫歇尔）。 <ref>{{Cite book|title=On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music|url=https://archive.org/details/onsoundandatmos01airygoog|last=Airy|first=George Biddell|authorlink=George Biddell Airy|year=1871|publisher=Macmillan & Co.|location=London|pages=[https://archive.org/details/onsoundandatmos01airygoog/page/n235 222]|quote=We are permitted by Sir John Herschel to explain a system proposed by him... It consists in using such a modulus that the logarithm of 2 is 1000.}}</ref>

与[[音分]]相比，毫八度没有那么流行，因为它纯律音程没有整数倍的一一对应关系。然而，它偶尔被希望避免提及音分和[[十二平均律]]之间密切联系的作者使用。有些人认为毫八度音程也会为不太熟悉的 十平均律<ref name="hf">{{Cite web|title=Logarithmic Interval Measures|url=http://www.huygens-fokker.org/docs/measures.html|access-date=2007-06-13|author=Huygens-Fokker Foundation|authorlink=Huygens-Fokker Foundation|archive-url=https://web.archive.org/web/20070214012515/http://www.xs4all.nl/~huygensf/doc/measures.html|archive-date=2007-02-14}}</ref>引入偏差，但这种偏差在[[十进制|十进制系统中]]很常见。

== 参见 ==

* [[音分]]
* 萨瓦特
* [[调音]]
* 律制
* [[对数]]
* [[度 (角)|度（角）]]
* [[一千邊形|千邊形]]

== 注释 ==
 {{reflist}}
[[Category:1913年面世]]
[[Category:度量衡]]
[[Category:音程]]
[[Category:嵌入hAudio微格式的條目]]
[[Category:1000]]