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{{about|术语“比”的精确定义|“比”的广义|比 (消歧義)}}
{{For|相似术语|比例|比率|率}}
{{NoteTA
| G1 = Math
| 1 = zh-cn:数学对象;zh-tw:數學物件;
| 2 = zh-cn:橙子;zh-tw:柳橙;
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[[File:Aspect-ratio-4x3.svg|thumb|[[标准解析度电视]]宽与高的比是 4:3 ，比值是 1.3333...]]
'''比'''（ratio）或'''比值'''，在数学上是一对孪生术语，'''比'''是两个非零“数”或非零“同类量”之间的比较关系，另可用以表示部分占全体的相对关系；两数或量前后或上下并置，分别称为前项与后项，记作 <math>a:b</math>，读作 a比b，如右图之 4:3。

'''比值'''则强调比的数值，是由比的关係所导引出的前项除以后项的值，是两者的倍数关系，进而引申为一個数或变量除以另一個数或变量的商值；由于是数或同类量相除，所以比值无单位<ref>{{Cite web|url=https://terms.naer.edu.tw/detail/1329722/|title=比|author=趙怡欽|date=2002-12 |publisher=國家教育研究院|language=zh|accessdate=2022-03-29|archive-date=2021-03-29|archive-url= https://web.archive.org/web/20220329042316/https://terms.naer.edu.tw/detail/1329722/|dead-url=no}}</ref>。除了整数外，比值常用分数、小数、百分比来表示；小于 1的比值，又常被俗称为'''比率'''，尽管汉语词汇「比率」是一含糊概念，其另一方面可表示数学的[[率]]。

“比”可含糊地表示一个数或量 a 拥有另一个数或量 b 的多少倍，而 b 能除尽 a 几次；“比值”则可清晰地显示第一个数是第二个数的几倍，为一明确正[[实数]]（不一定为[[整数]]）<ref>Penny Cyclopedia, p. 307</ref>。在物理学上，不同效应的“比”，则常为重要参数或常数。但在英语中，“ratio”也意指“proportionality”（比例性）<ref>{{Cite web |url=https://en.wikipedia.org/wiki/Proportionality |title=存档副本 |access-date=2022-03-30 |archive-date=2022-05-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220503104927/https://en.wikipedia.org/wiki/Proportionality }}</ref>，容易混淆。

== 比与除法 ==
'''比'''，依中国大陆义务教育课程及台湾國民中小學九年一貫課程，则定义为：两个数相除。与除法不同的是其呈现两个数或量的关系，而非像除法是一种运算。比，可以“[[分数]]”表示，也可以“比的形式”表示<ref>New International Encyclopedia</ref>；前者记作 <math>\frac{a}{b}</math>，后者记作 <math>a:b</math>，均读作 a比b。其中区隔前项和后项的[[數學符號]]“<math>:</math>”称作'''比号'''，比号前面的数称为比的前项，比号后面的数称为比的后项，比的后项不能为零。比的前项除以后项所得的商，称为'''比值'''。比值相当于商，是一个数，可为整数、小数、分数；因此广义的“比”，表示法可为“整数”、“小数”、“分数”、“百分比”、“比号”的形式。

== 举例 ==
举例来说，若一碗水果中有八颗橙子和六颗柠檬，则橙子和柠檬的“比”是八比六（即<math>8 : 6</math>，相当于<math>4 : 3</math>的比），“比值”是 1.3333...。反过来说，柠檬与橙子的比为<math>3 : 4</math>。此外，橙子与所有水果之比为<math>4 : 7</math>（相当于<math>8 : 14</math>）。比<math>4 : 7</math>，亦可转化为[[分数]]<math>\frac{4}{7}</math>，表示橙子与所有水果的比，意即有多少水果是橙子。

== 单位 ==
“比”在通常情况下，会将“两个用相同的单位测量的量”相比，它们的比值（商）是[[无量纲数]]。若两个量是用不同单位测量时，此比值（商）应被称为“[[率]]” <ref>''"The quotient of two numbers (or quantities); the relative sizes of two numbers (or quantities)"'', "The Mathematics Dictionary" [https://books.google.com/books?id=UyIfgBIwLMQC&lpg=PA349&dq=dictionary%20ratio&pg=PA349#v=onepage&q=dictionary%20ratio&f=false] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=UyIfgBIwLMQC&lpg=PA349&dq=dictionary%20ratio&pg=PA349#v=onepage&q=dictionary%20ratio&f=false|date=20220404003637}}</ref>。

== 基准量与比较量 ==
两个非零“同类量”做比较时，置于后项而当作1的量称为'''基准量'''，置于前项被比较的量称为'''比较量'''；比较量除以基准量所得的商，就是比值（比的数值）。表示比较量与基准量的关系，可以用比值（商）或比（具有前项、比号、后项）两种方式。

== 与比例的区别 ==
“比例”则是“两个比”相等的式子，表示同类型的“两个比之间”的关系<ref>Wentworth, p. 55</ref>（例如，[[对象]]，人，学生，或任何相同单位的数值）；因此，比值相等的两个比才能组成比例。组成比例的四个数，称为比例的项；等式最两端的两项称为外项，等式中央的两项称为内项。与比不同的是：比由两个数组成；比例由四个数组成。

== 与率的区别 ==
近代以[[英语]]主导科学定义下的“ratio”（比）和“rate”（率），是兩個相似卻在用法上有所區分的概念；但是[[汉语]]的“[[比]]”和“率”，由于漫长的历史因素并未以科学精确区分，偶有混用，造成了有时不符合定义的称呼；例如称作“率”的[[圆周率]]、[[斜率]]、[[分率]]、[[打击率]]，严谨来说，是一种“比”<ref>{{Cite web|url=https://terms.naer.edu.tw/detail/1329722/|title=比|author=趙怡欽|date=2002-12|publisher=國家教育研究院|language=zh|accessdate=2022-03-30|archive-date=2021-03-30|archive-url= https://web.archive.org/web/20220329042316/https://terms.naer.edu.tw/detail/1329722/|dead-url=no}}</ref>。另一漢語詞彙 '''比率'''，在使用上更为含糊，一方面可表示率，另一方面也用來代表兩個數量的比或比值，這是比的值。

==参考==
{{Reflist}}

== 扩展阅读 ==
{{refbegin}}
* [http://books.google.com/books?id=ZqsrAAAAYAAJ&pg=PA307 "Ratio" ''The Penny Cyclopædia'' vol. 19] {{Wayback|url=http://books.google.com/books?id=ZqsrAAAAYAAJ&pg=PA307 |date=20190504234514 }}, The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp.&nbsp;307ff
* [http://books.google.com/books?id=qgAoAAAAYAAJ&pg=PA270 "Proportion" ''New International Encyclopedia, Vol. 19'' 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271] {{Wayback|url=http://books.google.com/books?id=qgAoAAAAYAAJ&pg=PA270 |date=20190504234514 }}
* [http://books.google.com/books?id=sqMXAAAAYAAJ&pg=PA55 "Ratio and Proportion" ''Fundamentals of practical mathematics'', George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff] {{Wayback|url=http://books.google.com/books?id=sqMXAAAAYAAJ&pg=PA55 |date=20190504234514 }}
* {{cite book
 |title        = The thirteen books of Euclid's Elements, vol 2
 |others       = trans. Sir Thomas Little Heath (1908)
 |publisher    = Cambridge Univ. Press
 |pages        = 112ff
 |url          = http://books.google.com/books?id=lxkPAAAAIAAJ&pg=RA2-PA112
 |access-date  = 2013-05-14
 |archive-date = 2020-08-03
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20200803114442/https://books.google.com/books?id=lxkPAAAAIAAJ&pg=RA2-PA112
 |dead-url     = no
}}
*D.E. Smith, ''History of Mathematics, vol 2'' Dover (1958) pp.&nbsp;477ff
*[https://books.google.com.tw/books?id=4MwZlzgvaGYC&pg=PA189#v=onepage&q&f=false ''Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics'', p.189, ''Ratio vs. Rate''] {{Wayback|url=https://books.google.com.tw/books?id=4MwZlzgvaGYC&pg=PA189#v=onepage&q&f=false |date=20210402021121 }}
{{refend}}

== 外部链接 ==
* [https://www.khanacademy.org/math/algebra/rational-expressions Khan Academy: Ratios and rational expressions, free online micro lectures] {{Wayback|url=https://www.khanacademy.org/math/algebra/rational-expressions |date=20140314185923 }}{{en}}

[[Category:比率| ]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:代数]]