查看“︁正4294967295邊形”︁的源代码

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{{Expert needed|几何学}}
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{{infobox regular polygon
|image = 
|edges = 4294967295
|S. symbol = {4294967295}
|C-D diagram = {{CDD|node_1|4|2x|9|4|9|6|7|2x|9|5|node}}
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'''正4294967295边形'''是目前已知最大[[奇偶性 (数学)|奇數]]的[[可作图多边形|可作圖多邊形]]。其內角和[[角|角度]]為773,094,112,740度，[[對角線]]則有9,223,372,026,117,357,570條。

特别地，正4294967295邊形可以尺规作图（仅用直尺和圆规来作图）来完成。可以用尺规作图的多边形有无数个，只要是某些奇数的2次方倍的边数的多边形都可以尺规作图，然而奇数边数多边形已知能够尺规作图的边数只有31个，而正4294967295边形的边数是这些多边形当中最大的边数。这31个奇数边数可以可作图多边形的边数为[[3]], [[5]], [[15]], [[17]], [[51]], [[85]], [[255]], [[257]], 771, 1285, 3855, 4369, 13107, 21845, 65535, [[65537]], 196611, 327685, 983055, 1114129, 3342387, 5570645, 16711935, 16843009, 50529027, 84215045, 252645135, 286331153, 858993459, 1431655765, 4294967295{{OEIS|A045544}}。
==性质==
正4294967295边形的边数非常的多，几乎无法使其和一个正圆形区分开来。正4294967295边形的中心角的角度非常小，只有：
: <math>\frac{360^\circ}{4294967295} \approx 8.389 \times 10^{-8 \ \circ} \approx 0.0003''</math>
半径为1的圆内接正4294967295边形面积为：
: <math>\frac{4294967295}{2} \sin \frac{2 \pi}{4294967295} \approx 3.141592653589793237</math>
其与圆的面积非常接近，这个数值也与圆周率非常接近，其中的17个位数完全与圆周率相同。其一个边的边长为：
: <math>2 \sin \frac{\pi}{4294967295} \approx 1.462918 \times 10^{-9}</math>
这个多边形几乎无法和圆形区分开来。举例来说，半径为1000千米的圆内接正4294967295邊形，其边长略低于1.5毫米。 此外，假设地球是一个半径为6378千米的完美球体，并考虑内接于大圆（例如赤道）的正4294967295邊形，则其边长略低于1厘米。
== 可作图性 ==
4294967295是
: <math>2^{2^5}-1</math>
它的素数分解是
: <math>3 \times 5 \times 17 \times 257 \times 65537</math>
是所有已知[[费马素数]]的乘积。[[卡尔·弗里德里希·高斯]]证明了正''n''边形可作图的充分必要条件是''n''是相异费马素数的乘积与2的幂的乘积，即：
: <math>n=2^m F_aF_b \cdots F_c \quad </math>（<math>F_a,F_b,\cdots,F_c</math>为相异费马素数，<math>m</math>为非负整数）
因此，如果不存在大于65537的费马素数的猜想是正确的，那么-{}-正4294967295边形就是边数最多的可作图正奇数边数多边形。<ref>Falko Lorenz, 2006, ''Algebra: Volume I: Fields and Galois Theory'', [https://books.google.se/books?id=SEy_uuQpxBMC&pg=PA105 p. 105]. {{ISBN|9780387316086}}.</ref><ref>Edward A. Bender, S. Gill Williamson, 2005, ''A Short Course in Discrete Mathematics'', [https://books.google.se/books?id=iuEoAwAAQBAJ&pg=PA43 p. 43]. {{ISBN|9780486439464}}.</ref><ref>[[John Horton Conway]], Richard Guy, 1998, ''The Book of Numbers'', [https://books.google.se/books?id=0--3rcO7dMYC&pg=PA140 p. 140]. {{ISBN|9780387979939}}.</ref>

== 參考資料 ==
{{reflist}}

== 參考書籍 ==
* {{cite book | title=美しくて感動する数の教室 | publisher=PHP研究所 | year=2013 | url=https://books.google.com.tw/books?id=X4r_S7DOT88C&dq=4,294,967,295%E3%81%8B%E3%81%8F%E3%81%91%E3%81%84&hl=zh-TW&source=gbs_navlinks_s | ISBN=978-4-5698-0969-4 | page=133 | access-date=2022-07-10 | archive-date=2022-07-13 | archive-url=https://web.archive.org/web/20220713205547/https://books.google.com.tw/books?id=X4r_S7DOT88C&dq=4,294,967,295%E3%81%8B%E3%81%8F%E3%81%91%E3%81%84&hl=zh-TW&source=gbs_navlinks_s | dead-url=no }}

{{多邊形}}
[[Category:多邊形]]