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一個實值、連續可微的[[函數]]''f''在原點附近的區域''D''為'''正定函數'''，其條件是
*<math>f(0)=0</math>
*<math>f(x)>0</math> 對於所有不為零的<math>x\in D</math><ref>{{cite book|last=Verhulst|first=Ferdinand|title=Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems|edition=2nd|publisher=Springer|year=1996|isbn=3-540-60934-2}}</ref><ref>{{cite book|last=Hahn|first=Wolfgang|title=Stability of Motion|url=https://archive.org/details/stabilityofmotio0000hahn|publisher=Springer|year=1967}}</ref>

若上式中的不等式改為小於，則函數''f''為'''負定函數'''。若以上不等式改為 <math>\geq</math> 或 <math>\leq</math>，則函數''f''為'''半正定函數'''或'''半負定函數'''。

在物理學中，有時會省略<math>f(0) = 0</math>的條件（例如Corney和Olsen<ref>{{cite journal|first1=J. F.|last1=Corney|first2=M. K.|last2=Olsen|title=Non-Gaussian pure states and positive Wigner functions|journal=Physical Review A|date=19 February 2015|issn=1050-2947 |pages=023824|volume=91|issue=2|doi=10.1103/PhysRevA.91.023824|arxiv=1412.4868|bibcode=2015PhRvA..91b3824C|s2cid=119293595}}</ref>）。

''f''在原點附近的區域''D''為正定函數，''f''在此區域原點以外的位置均大於0，只有原點會為0，因此在原點位置有區部最小值，此一特性會用在控制系統的穩定性分析裡。

==例子==
<math>f(x) = x^2</math>滿足<math>f(0) = 0</math>，其他位置的<math>f(x)</math>均大於0的條件，因此即為正定函數。

<math>f(x) = |x|</math>雖然也滿足<math>f(0) = 0</math>，其他位置的<math>f(x)</math>均大於0的條件，但在<math>x = 0</math>的位置不可微，因此不是正定函數。

==相關條目==
*[[正定函數]]
==腳註==
<references/>
==外部連結==

[[Category:动力系统|Z]]
[[Category:函数]]