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{{noteTA
|G1=物理學
}}
在[[古典力學]]裏，'''正則座標'''是[[相空間]]的一種[[座標]]。正則座標很自然的出現於[[哈密頓力學]]的研究。正如同哈密頓力學的被[[辛幾何]]廣義化，正則變換也被[[切觸幾何|切觸變換]]廣義化。如此在古典力學裏，正則座標的19世紀定義也被廣義化，成為更抽象地以[[餘切叢]]為基礎的20世紀定義。

==定義==
在哈密頓力學裏，正則座標 <math>(\mathbf{q},\ \mathbf{p})\,\!</math> 必須滿足[[哈密頓方程式]]：
:<math>\dot{\mathbf{q}}=~~\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{p}}\,\!</math> ，
:<math>\dot{\mathbf{p}}= - \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{q}}\,\!</math> ；

其中，<math>\mathcal{H}(\mathbf{q},\ \mathbf{p},\ t)\,\!</math> 是[[哈密頓量]]、<math>\mathbf{q}=(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N)\,\!</math> 是[[廣義座標]]、<math>\mathbf{p}=(p_1,\ p_2,\ \dots,\ p_N)\,\!</math> 是[[廣義動量]]。

==特性==
正則座標滿足基本[[泊松括號|帕松括號]]關係：

:<math>[q_i, q_j]_{\mathbf{q},\mathbf{p}} = 0\,\!</math> ，
:<math>[p_i, p_j]_{\mathbf{q},\mathbf{p}} = 0\,\!</math> ，
:<math>[q_i, p_j]_{\mathbf{q},\mathbf{p}}= \delta_{ij}\,\!</math> 。

正則座標可以用[[勒壤得轉換]]從[[拉格朗日]]形式論的廣義座標求得；也可以用[[正則變換]]從另外一組正則座標求得。

== 相關條目 ==
* [[正則變換]]
* [[辛矩陣]]
* [[辛標記]]
* [[哈密頓-雅可比方程]]
* {{le|史東-馮諾伊曼定理|Stone-von Neumann Theorem}}
* [[正則對易關係]]

[[Category:辛几何|Z]]
[[Category:哈密頓力學|Z]]
[[Category:拉格朗日力學|Z]]
[[Category:坐标系|Z]]