查看“︁正則圖”︁的源代码

{{Not|正圖形}}
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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
'''正則圖'''是每個[[顶点 (图论)|頂點]]都有相同數目的相邻点的[[圖 (數學)|圖]]，即从每個頂點出发，所连接到的点的数目相同，这个数目用"度"来表示。若每個頂點的度均為<math>k</math>，稱為<math>k</math>-正則圖。

0-正則圖是沒有邊的圖。1-正則圖由不相連的邊組成。2-正則圖由不相連的圈組成。3-正則圖稱為[[立方图|立方圖]]或三次圖。階為<math>k</math>的<math>k-1</math>-正則圖是<math>k</math>[[完全圖]]。

在'''強正則圖'''，每對相鄰[[顶点 (图论)|頂點]]都有相同數目 l 的共同鄰居，每對非相鄰頂點也有相同數目 m 節共同鄰居。最小的正則而非強正則的圖是6個頂點的環狀圖或圈。

<gallery>
File:0-regulární graf na 6 vrcholech.png|0-正则图
File:1-regulární graf na 6 vrcholech.svg|1-正则图
File:2-regulární graf na 6 vrcholech.svg|2-正则图
File:3-regular graph2.svg|3-正则图
</gallery>

==性質==
# 對於每個圖<math>G</math>及每個不小於<math>G</math>的最大度整數<math>r</math>，存在一個有<math>G</math>作子圖的<math>r</math>-正則圖。
# 若有階為<math>n</math>的<math>k</math>-正則圖，k是偶數或n是偶數。
==代數性質==
設<math>A</math>為圖<math>G</math>的[[鄰接矩陣]]。<math>G</math>是正則圖若且唯若<math>\begin{bmatrix}1\\ \vdots \\1 \end{bmatrix}</math>是A的[[特徵向量]]。

圖<math>G</math>是正則又連通的圖若且唯若矩陣<math>J</math>（<math>J_{ij}=1</math>）在圖的鄰接代數內。

{{图论}}

[[Category:图]]
[[Category:正則圖|*]]