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在[[數學]]中，'''歐爾條件'''是[[奧斯丁·歐爾]]在[[環論]]中引入的一個條件，它與非交換環的[[局部化]]相關。歐爾條件分成左右兩個版本。以下設 <math>A</math> 為一個[[环 (代数)|環]]：

* '''左歐爾條件'''：對任兩個零元 <math>x, y \in A</math>，存在 <math>u,v \in A</math> 使得 <math>ux=vy \neq 0</math>。
: 或者說，任兩個非零左理想的交集非零。
* '''右歐爾條件'''：對任兩個非零元 <math>x, y \in A</math>，存在 <math>u,v \in A</math> 使得 <math>xu=yv \neq 0</math>。
: 或者說，任兩個非零右理想的交集非零。

滿足左（右）歐爾條件的環稱作'''左（右）歐爾環'''；[[除環]]是歐爾環的典型例子。當 <math>R</math> 不是[[整環]]時，通常也採用一個較強的定義，要求條件中的 <math>u, v</math> 不是零因子；此時[[歐爾定理]]保證存在一個稱為「古典分式環」（分為左右兩個版本）的環擴張。

==外部連結==
* [http://planetmath.org/encyclopedia/OreCondition.html PlanetMath 關於歐爾條件的條目] {{Wayback|url=http://planetmath.org/encyclopedia/OreCondition.html |date=20060216013016 }}
* [http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&name=OresTheorem2 PlanetMath 關於歐爾定理的條目] {{Wayback|url=http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&name=OresTheorem2 |date=20190626011612 }}
* [http://planetmath.org/encyclopedia/ClassicalRingOfQuotients.html PlanetMath 關於古典分式環的條目] {{Wayback|url=http://planetmath.org/encyclopedia/ClassicalRingOfQuotients.html |date=20070713223223 }}

[[Category:抽象代數|O]]
[[Category:环论|O]]