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{{NoteTA
|G1=Physics
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'''欧拉-伯努利方程'''（{{lang-en|Euler–Bernoulli beam theory}}），是一个关于'''工程力学'''、'''古典樑力学'''的重要方程；是一个简化线性[[弹性]]理论用于用于计算樑受力和变形特征。欧拉-伯努利樑方程约形成于1750年，但这条[[方程]]却没有在后期[[建筑]]之中得到广泛的应用。直到十九世纪，这条方程才成为第二次[[工业革命]]的基石。

== 歷史 ==
普遍認為，[[伽利略]]是提出關於樑的重要理論的第一人，但是近代史家發現，[[達文西]]才是第一位研究樑的科學家。但是由於當時缺乏建材彈性的研究和數學基礎（主要是[[微積分]]），導致伽利略等的科學家沒有成功取得突破。1750年，瑞士學者[[萊昂哈德·歐拉]]與[[丹尼爾·伯努利]]開始研究樑並把樑理論推向實用，成功地把科學與工程學區分成兩個學科，同時使得[[工程學]]成為了一門數理科學。

== 歐拉-伯努力樑方程 ==
歐拉─伯努利樑方程內容描述了樑的位移與載重的關係：
:<math>\frac{\partial^2}{\partial x^2}\left(EI \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\right) = q.\,</math>

而其中：
* <math>\textstyle{u}\,</math> 為位移
* <math>\textstyle{\frac{\partial u}{\partial x}}\,</math> 為樑的斜率，
* <math>\textstyle{-EI\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}}\,</math> 為樑的彎矩，
* <math>\textstyle{-\frac{\partial}{\partial x}\left(EI\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\right)}\,</math> 是樑的剪力，
* <math>\textstyle{\frac{\partial^2}{\partial x^2}\left(EI\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\right)}\,</math> 是樑的均布力。

{{莱昂哈德·欧拉}}

[[Category:彈性]]
[[Category:方程]]
[[Category:莱昂哈德·欧拉]]
[[Category:机械工程]]
[[Category:固体力学]]
[[Category:結構分析]]