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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
'''歐幾里得數'''都是整數，其形式為''E''<sub>''n''</sub> = ''p''<sub>''n''</sub><math>\#</math> + 1，其中''p''<sub>''n''</sub><math>\#</math> 是''p''<sub>''n''</sub>的[[質數階乘]] 。命名是由[[古希臘]][[數學家]][[歐幾里德]]來命名。

人們有時錯誤地說，歐幾里德的著名的[[歐幾里得定理]]:證明[[歐幾里得定理|質數是無限的]]需要依賴於這些數字。<ref>Michael Hardy and Catherine Woodgold, "Prime Simplicity", ''[[Mathematical Intelligencer]]'', volume 31, number 4, fall 2009, pages 44–52.</ref>事實上，歐幾里德的證明並沒有假設一個有限集合包含的所有質數的存在。相反，他說：
<pre>consider any finite set of primes 
(not necessarily the first n primes;
 e.g. it could have been the set {3, 11, 47}),
 and then went on from there to the conclusion 
that at least one prime exists that is not in that set.</pre><ref>A. Borning, "有些結果<math>k! + 1</math> and <math>2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot p + 1</math>" ''Math. Comput.'' '''26''' (1972): 567 - 570.</ref>
意思是：考慮任何素數的有限集合（不一定是前n个素數，例如，它可能是集合{3，11，47}），然後從這兩個方面得到這樣的結論：至少存在一個質數不是在該集合。[http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIX/propIX20.html] {{Wayback|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIX/propIX20.html |date=20110123034101 }}<ref>本段是譯自{{le|Euclid number}}的文字第2段</ref>.<ref>{{cite web |last= |first= |authorlink= |coauthors= |title=Proposition 20 |work= |publisher= |date= |url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIX/propIX20.html |doi= |accessdate= |quote= |archive-date=2011-01-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110123034101/http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIX/propIX20.html |dead-url=no }}</ref>

前幾個'''歐幾里得數'''是為:
:[[3]], [[7]], [[31]], [[211]], 2311, 30031, 510511 {{OEIS|id=A006862}}.

{{unsolved|數學|是否存在無限多個歐幾里得素數?}}
目前還不知道是否存在[[無限多]]個歐幾里得素數

''E''<sub>''6''</sub> = 13# + 1 = 30031 = 59 × 509是第一個歐幾里得[[合數]]
 

這表明並非所有歐幾里得數都是[[質數]]。<br />
歐幾里得數不能是[[平方數]].  因為歐幾里得數除以4都餘3.
對於所有的''n'' ≥ 3的''E''<sub>''n''</sub>(歐幾里得數)之最後一位數字永遠是1，因為''E''<sub>''n''</sub>&nbsp;−&nbsp;1必能被2和5整除(''n'' ≥ 3)。

==參考文獻==
<!--to cite a web resource, use this template
 <ref>{{cite web|last= |first= |authorlink= |coauthors= |title= |work= |publisher= |date= |url= |format= |doi= |accessdate= |quote = }}</ref>
-->
{{reflist}}

== 參見 ==
* {{le|歐幾里德穆林數列|Euclid–Mullin sequence}}
* [[質數無窮性的證明]] (Euclid's theorem)
* [[質數階乘]]
* [[質數階乘質數]]


[[Category:整數數列]]
[[Category:數學中未解決的問題]]