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'''欠驱动'''（Underactuation）是[[机器人学]]及[[控制理论]]中的術語，是指力學系統無法完全受控，依[[位形空间]]中的任意軌跡行進。會出現此情形的可能原因很多，最簡單的是系統[[执行器]]的個數小於其[[自由度 (工程学)|自由度]]，此情形的系統稱為[[平凡 (數學)|顯然]]欠驱动（trivially underactuated）。

有許多力學系統都是欠驱动的，包括[[汽车]]、[[固定翼飛機]]，甚至動物也是。

==定義==
為了要瞭解造成欠驱动的數學條件，需要探討該系統的力學方程。[[牛顿运动定律]]指出力學系統的動態本質上是二階的。一般而言，動態方程可以描述為二階[[微分方程]]：

<br/>
<math> \ddot{q} = f(q,\dot{q},u,t) </math>

其中：

<math>q \in \mathbb{R}^n</math>是位置狀態向量<br/> <math> u \in \mathbb{R}^m </math>是控制輸入向量<br/> <math> t </math>是時間

許多系統的動態方程也可以改寫為控制輸入的仿射：

<br/>
<math> \ddot{q} = f_1(q,\dot{q},t) + f_2(q, \dot{q}, t)u </math>

若寫成上式時，若滿足以下條件，即為不完全驅動<ref>{{cite book
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 | title = Underactuated Robotics: Learning, Planning, and Control for Efficient and Agile Machines
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 }}</ref>：

<br/>
<math>rank[{f_2(q, \dot{q}, t)}] < dim[q]</math>

若此條件成立，不論控制向量為何，總會有一些[[加速度]]的方向是無法產生的。

注意<math>f_2(q, \dot{q}, t)</math>沒有直接提到系統致動器的個數。因此，可能系統的[[致動器]]個數比自由度要大，但系統仍然是欠驱动的。另外，<math>f_2(q, \dot{q}, t)</math>的秩和狀態<math>q, \dot{q}</math>有關。因此一個欠驱动的系統，有可能除了一個特定狀態以外，系統都是完全驅動，只有一個狀態使系統欠驱动。

==例子==
經典的[[倒單擺]]都是顯然欠驱动系統的例子，系統有二個自由度（一個是支撐水平面的運動，另一個是[[单摆|單擺]]的角度），但透過倒單擺的小車只能直接控制水平面的運動，無法直接控制單擺的角度。雖然其本質上是極端不穩定的系統，不過倒單擺仍然是可控制的。

汽車也是欠驱动的系統，原因是因為車輪造成的[[非完整系統|非完整拘束條件]]。汽車無法往和車輪行進方向[[垂直]]方向上加速。船隻、飛機也有類似的限制。
==相關條目==
* {{link-en|被動力學|Passive dynamics}}

==參考資料==
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==延伸閱讀==
* M. Saliba, and C.W. de Silva, "An Innovative Robotic Gripper for Grasping and Handling Research," ''IEEE Journal of Robotics and Automation'', pp.&nbsp;975–979, 1991.
* N. Dechev, W.L. Cleghorn, and S. Naumann,  “Multiple Finger, Passive Adaptive Grasp Prosthetic Hand,” ''Journal of Mechanism and Machine Theory'', Vol. 36, No. 10, pp.&nbsp;1157–1173, 2001.

==外部連結==
*  Canudas-de-Wit, C. [https://web.archive.org/web/20061126015759/http://www.lag.ensieg.inpg.fr/canudas/publications/Oscillations/Virtual_constraints_Anual_review_04.pdf On the concept of virtual constraints as a tool for walking robot control and balancing]  Annual Reviews in Control, 28 (2004), pp.&nbsp;157–166. (Elsevier)
*[https://web.archive.org/web/20160304001228/http://www.mne.ksu.edu/static/nlc/tiki-index.php?page=NL+Systems&highlight=underactuated Nonlinear Systems] College of Mechanical and Nuclear Engineering, Kansas State University

[[Category:机器人动力学]]
[[Category:控制理论]]