查看“︁概率母函数”︁的源代码

{{noteTA
|G1=Math
|T=zh-tw:機率母函數;zh-hans:概率母函数
|1 = zh-hans:概率; zh-hant:機率;
|2 = zh-hans:变量; zh-hant:變數;
|3=zh-tw:機率母函數;zh-hans:概率母函数
}}
{{expand|time=2013-10-24T15:00:17+00:00}}
在[[概率论]]裡,一个[[离散随机变量]]的'''概率母函数'''是指该随机变量的[[概率质量函数]]的[[幂级数]]表达式。

==定义==

=== 单变量情形 ===
如果 <math>X</math> 是在非负整数域<math>\{0,1, ...\}</math>上取值的离散随机变量，那么''<math>X</math>''的''概率母函数''定义为
<ref>{{Cite web |url=http://www.am.qub.ac.uk/users/g.gribakin/sor/Chap3.pdf |title=存档副本 |access-date=2013-10-24 |archive-date=2018-10-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181024170145/http://www.am.qub.ac.uk/users/g.gribakin/sor/Chap3.pdf |dead-url=no }}</ref>

:<math>G(z) = \operatorname{E} (z^X) = \sum_{x=0}^{\infty}p(x)z^x,</math>
其中<math>p</math>是''<math>X</math>''的概率质量函数。 

=== 多变量情形 ===
如果 <math>X=(X_1,\ldots,X_d)</math> 是在''d''-非负[[整数格]]<math>\{0,1, \ldots\}^d</math>上取值的离散随机变量，那么''<math>X</math>''的''概率母函数''定义为
:<math>G(z) = G(z_1,\ldots,z_d)=\operatorname{E}\bigl (z_1^{X_1}\cdots z_d^{X_d}\bigr) = \sum_{x_1,\ldots,x_d=0}^{\infty}p(x_1,\ldots,x_d)z_1^{x_1}\cdots z_d^{x_d},</math>
其中<math>p</math>是''<math>X</math>''的概率质量函数。 

==注释==
{{reflist|refs=

}}

==参考文献==

*Johnson, N.L.; Kotz, S.; Kemp, A.W. (1993) ''Univariate Discrete distributions'' (2nd edition). Wiley. ISBN 0-471-54897-9 (Section 1.B9)

<ref>http://www.am.qub.ac.uk/users/g.gribakin/sor/Chap3.pdf {{Wayback|url=http://www.am.qub.ac.uk/users/g.gribakin/sor/Chap3.pdf |date=20181024170145 }}></ref>

{{概率分布理论}}

{{DEFAULTSORT:Probability-Generating Function}}
[[Category:与概率分布相关的函数]]
[[Category:母函数]]