查看“︁概念文字”︁的源代码

[[File:Begriffsschrift Titel.png|thumb|200px|最初1879年版的标题页。]]
《'''概念文字'''》（{{lang-de|Begriffsschrift}}）是1879年出版的[[戈特洛布·弗雷格]]写的一本关于[[逻辑学]]的书。书的完整标题把它标识为《模仿[[算术]]的纯[[思维]]的[[形式语言]]》。这本小书无可争议是[[亚里士多德]]之后在[[逻辑学]]领域最重要的出版物。弗雷格开发他的形式逻辑系统的动机是类似于[[莱布尼兹]]对“[[演算推论器]]”的渴望。

弗雷格定义了逻辑演算来支持他在[[数学基础]]上的研究。“概念文字”是书和其中定义的演算二者的名字。

== 记号和系统 ==

演算介入了量词，因而本质上是经典的[[谓词逻辑]]，尽管使用了一种特异的二维[[记号]]（notation）：连结词和量词使用连接公式的线条来书写，而不是今天使用的符号（symbol）¬、∧、∀。例如，在判断B和A之间的蕴涵，也就是<math> B \rightarrow A </math>用[[File:Kondicionaliskis_wb.png]]来指定。

在他的著作的第一章中，弗雷格确定了基本概念和标号（sign），象命题（"断定／判断"），和[[全称量词]]（"普遍性"），[[蘊涵]]（"条件性"），否定和等号<math> \equiv </math>；在第二章中他声明了九个形式化的命题作为公理（它们是在语义上证明了的形式化陈述）。

:{| class="wikitable" style="font-family:Arial;"
!style="text-align:center;background-color: #F0F0FF"|基本概念
!style="text-align:center;background-color: #F0F0FF"|Frege記號
!style="text-align:center;background-color: #F0F0FF"|現代記號
|-
||斷定
|style="text-align:center;"|<math>\vdash A,\Vdash A \,</math>
|style="text-align:center;"|<math>p(A)=1 \,</math>
<math>p(A)=i \,</math>
|-
||否定
|style="text-align:center;"|[[Image:Begriffsschrift_connective1.svg|60px]]
|style="text-align:center;"|<math>\neg A, \sim A \,</math>
|-
||條件（蘊涵）
|style="text-align:center;"|[[Image:Begriffsschrift_connective2.svg|80px]]
|style="text-align:center;"|<math>B\Rightarrow A</math>
<math>B\subset A \,</math>
|-
||全称量化
|style="text-align:center;"|[[Image:Begriffsschrift_Quantifier1.png]]
|style="text-align:center;"|<math>\forall x\colon\Phi(x)</math>
|-
||存在量化
|style="text-align:center;"|[[Image:Begriffsschrift_Quantifier3.png]]
|style="text-align:center;"|<math>\exists x\colon\Phi(x)</math>
|-
||內容同一（等號）
|style="text-align:center;"|<math>A\equiv B \,</math>
|style="text-align:center;"|<math>A=B \,</math>
|}

他给出了条件的定义（第1章。§5.）:

:"设A和B指称可断定的内容，则有四种潜在的可能性：
:{| style="background:transparent;"
|- 
|| (1) || A被肯定了（assert）, B被肯定了；
|-
|| (2) || A被肯定了，B被否定了；
|-
|| (3) || A被否定了，B被肯定了；
|-
|| (4) || A被否定了，B被否定了。
|}
设[[File:Kondicionaliskis_wb.png]]标示（sign）第三种可能性是不能得到的，而只能是其他三种中的一个。所以如果我们否定[[File:Kondicionaliskis_wb.png]]就意味着第三种可能性是有效的，就是说我们否定了A并肯定了B。"

== 弗雷格著作中的演算 ==

弗雷格声明了九个[[重言式]]断定作为公理。他以语义方式证明了它们，并以语法上的演绎证明了其他重言式断定。

# <math> \vdash \ \ A \rightarrow \left( B \rightarrow A \right) </math>
# <math> \vdash \ \ \left[ \ A \rightarrow \left( B \rightarrow C \right) \ \right] \ \rightarrow \ \left[ \ \left( A \rightarrow B \right) \rightarrow \left( A \rightarrow C \right) \ \right] </math>
# <math> \vdash \ \ \left[ \ D \rightarrow \left( B \rightarrow A \right) \ \right] \ \rightarrow \ \left[ \ B \rightarrow \left( D \rightarrow A \right) \ \right] </math>
# <math> \vdash \ \ \left( B \rightarrow A \right) \ \rightarrow \ \left( \lnot A \rightarrow \lnot B \right) </math>
# <math> \vdash \ \ \lnot \lnot A \rightarrow A </math>
# <math> \vdash \ \ A \rightarrow \lnot \lnot A </math>
# <math> \vdash \ \ \left( c=d \right) \rightarrow \left( f(c) = f(d) \right) </math>
# <math> \vdash \ \ c = c </math>
# <math> \vdash \ \ \left( \ \forall a : f(a) \ \right) \ \rightarrow \ f(c) </math>

弗雷格在第二章中历数了被形式化的命题；成为了他的公理的是第1<sup>st</sup>, 2<sup>nd</sup>, 8<sup>th</sup>, 28<sup>th</sup>, 31<sup>st</sup>, 41<sup>st</sup>, 52<sup>nd</sup>, 54<sup>th</sup>, 58<sup>th</sup>个命题。

他在这章中还声明了两个[[推理规则]]：它们是[[肯定前件]]；和[[代换律]]。在第一章中他宣布了一个约定，即“普遍化律”。这意味着如果“[[自由变量]]”能在一个断定中找到，则把它当作全称量化的，依据弗雷格的定律，在<math>\vdash</math>标号（“断定符号”）之后的，被固定的（fixed）变量是断定，而不是“开放”的公式，也就是谓词。

弗雷格在第二和第三章中在语法上证明了一百多个形式陈述。第三章（"Parts from a general series theory"）是对他在建造算术上做的工作的介绍。

== 对其他著作的影响 ==

它的记号的某些痕跡幸存了：被逻辑学家非正式的叫做“十字转门”（turnstile）的符号<math>\vdash</math>演化自弗雷格的“Inhaltsstrich”─和“Urteilsstrich”│。弗雷格在《概念文字》中以合一的形式├─使用这些符号来声明一个命题是（[[重言式]]）真的，而不是简单的宣布它。他使用“Definitionsdoppelstrich”│├─作为表示一个命题是一个定义的符号。

在[[逻辑哲学论]]中，[[维特根斯坦]]通过使用术语“概念文字”作为逻辑形式主义的同义词来表达对弗雷格的敬意。

在弗雷格后来的著作《{{tsl|en|On sense and reference|论涵义与指称}}》中，它放弃了在本书中关于同一性达成的某些结论（用数学上的 = 号来标记）。

== 一段引文 ==

"如果哲学的任务是打破言辞在表达人类思想上的统治[...]，那么我的概念记号，就是为这个目的而开发的，它能够成为哲学家的有用的工具[...]我认为，只是通过发明这些概念记号，逻辑的本质（matter）就已经被促进了（forward）。"

:''Begriffsschrift'' [''前言'']

==引用==

*[[Gottlob Frege]]。''Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens''.  Halle, 1879.
* Risto Vilkko, 1998.  'The reception of Frege's Begriffsschrift'.  Historia Mathematica 25(4):412-422.

==参见==
*[[弗雷格命题演算]]

==外部链接==

* [http://plato.stanford.edu/entries/frege-logic/ "Frege的逻辑学"于''Stanford哲学百科全书''] {{Wayback|url=http://plato.stanford.edu/entries/frege-logic/ |date=20081007054232 }}

{{Authority control}}
[[Category:逻辑史]]
[[Category:哲学逻辑]]
[[Category:數學書籍]]
[[Category:分析哲学文献]]
[[Category:经典逻辑]]
[[Category:谓词逻辑]]