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[[File:PolarMotion.png|thumb|极移量随时间的变化，其中极移量的单位是角秒（0.1角秒约合3米），时间的单位是[[儒略日]]<ref>{{cite journal|first1=M.|last1=Folgueira|journal=Astron. Astrophys.|year=2005|bibcode=2005A&A...432.1101F|title=Free polar motion of a triaxial and elastic body in Hamiltonian formalism: Application to the Earth and Mars|volume=432|issue=3|pages=1101–1113|doi=10.1051/0004-6361:20041312|url=https://digital.csic.es/bitstream/10261/25910/1/articulo4_2005.pdf|access-date=2020-03-24|archive-date=2020-05-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20200529210000/https://digital.csic.es/bitstream/10261/25910/1/articulo4_2005.pdf|dead-url=no}}</ref>|替代=|385x385像素]]

'''极移'''，或称'''地极移动'''，是指因[[地球]][[自转轴]]在地球体内位置的变化而形成的[[地极点]]在地球表面上的位置发生变化的现象。<ref>{{cite book|author1 =孔祥元|author2 =郭际明 |author3 =刘宗泉 |title =大地测量学基础 |publisher =武汉大学出版社| ISBN = 978-7-30-707562-7 |pages = 164 - 165}}</ref><ref name=":0">{{cite book|author1 =李征航|author2 =魏二虎 |author3 =王正涛 |author4 =彭碧波 |title =空间大地测量学 |publisher =武汉大学出版社| ISBN = 978-7-30-707574-0 |pages = 62 - 66}}</ref>地球[[自转轴]]与地面的交点称为地极点。地球表面的物质运动（如洋流、海潮等）以及地球内部的物质运动（如地幔运动），都会使极点的位置产生变化。<ref>书名: 《GPS测量与数据处理》作者: 李征航，黄劲松编著 当前第:36页</ref>地极点所处的瞬时位置被称为'''瞬时极'''，而某一时间段内极点的平均位置被称为'''平均极'''。极移会对以[[北极点|地球北极]]为[[基点]]的[[地心地固坐标系]]（ECEF）造成影响，使其坐标轴指向发生变化。这种变化通常是缓慢且微小的，大致表现为瞬时极在一个直径约0.5角秒的圆上绕平均极以逆时针方向旋转。

与岁差和章动不同，极移是'''地球坐标系'''本身的变动，它会使地表各测站的[[天文坐标]]发生变化，但不会影响天体在[[天球坐标系]]中的坐标。极移和[[岁差]]、[[章动]]及[[恒星日|日长变化]]一同构成了[[地球定向参数]]（EOP）。<ref>{{cite web |title=The Earth Orientation Parameters |url=https://www.iers.org/IERS/EN/Science/EarthRotation/EOP.html |website=IERS |access-date=2020-03-24 |archive-date=2021-03-17 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210317193901/https://www.iers.org/IERS/EN/Science/EarthRotation/EOP.html |dead-url=no }}</ref>

== 地极坐标 ==
[[File:PolarMotion 2001 2005.png|缩略图|385x385像素|2001年至2005年地极的移动，[[国际协议原点]]位于图中右侧，X轴正向指向下方，Y轴正向指向左方]]'''地极坐标'''是表达瞬时极与平均极相对位置的一种方式。这一坐标将平均极作为[[原点]]，并以一对[[正交]]的[[子午线]]分别作为该坐标系的X轴和Y轴。在[[国际地球自转服务]]（IERS）提供的瞬时极坐标中，原点采用'''IERS参考极（IRP）'''，X轴正向为[[本初子午线]]，Y轴正向为270°经线。IERS参考极与[[国际协议原点]]（CIO）存在着 <math> \pm0''.03 </math> 的差异。<ref>{{cite web |author1=Dennis D. McCarthy |author2=U.S. Naval Observatory |title=IERS Conventions (1996) |url=http://iers-conventions.obspm.fr/archive/1996/ierscon.ps |website=IERS Conventions Centre |access-date=2020-03-24 |archive-date=2020-03-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200324134132/http://iers-conventions.obspm.fr/archive/1996/ierscon.ps |dead-url=no }}</ref>
<br />

== 组成 ==
极移由三个主要成分组成。其一是周期约435天的自由摆动，也被称为'''[[钱德勒摆动]]'''，其方向为逆时针，幅度平均为0.15秒。其二是由[[空气]]和[[水团]]的季节性分布变化所引起的'''受迫摆动'''，其周期为一年，方向亦为逆时针，幅度平均为0.10秒。其三是朝[[经线|西经]]80°方向的不规则漂移，平均速率为每年约0.0035秒。前两个成分都与[[圓周運動]]近似，它们的叠加使得瞬时极的轨迹呈现出具有明显特征跳动形状。<ref>{{cite web |title=Polar motion |url=https://www.iers.org/IERS/EN/Science/EarthRotation/PolarMotion.html |website=IERS |access-date=2020-03-24 |archive-date=2021-01-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210125100956/https://www.iers.org/IERS/EN/Science/EarthRotation/PolarMotion.html |dead-url=no }}</ref>

除了上述三个主要成分外，极移还存在着由[[潮汐|海洋潮汐]]和由[[引力矩]]引起的周期性变化，前者的周期不足一日，后者的周期不足两日。<ref>{{cite web |author1=Gérard Petit |author2=Brian Luzum |title=IERS Conventions (2010) |url=http://iers-conventions.obspm.fr/content/tn36.pdf |website=IERS Conventions Centre |access-date=2020-03-24 |archive-date=2021-02-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210203014048/https://iers-conventions.obspm.fr/content/tn36.pdf |dead-url=no }}</ref>

== 成因 ==

=== 刚体的旋转 ===
将地球视为[[刚体]]计算得到的极移周期又称[[欧拉]]周期（{{Lang-en|the Euler period}}），其长度约为305天，比钱德勒摆动的周期略短。<ref>{{Cite web|title=Polar Motion - an overview {{!}} ScienceDirect Topics|url=https://www.sciencedirect.com/topics/physics-and-astronomy/polar-motion|accessdate=2020-03-31|work=www.sciencedirect.com|language=en|archive-date=2021-08-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20210805080616/https://www.sciencedirect.com/topics/physics-and-astronomy/polar-motion|dead-url=no}}</ref>对于刚性地球，其旋转的性质可以通过[[欧拉方程 (刚体运动)|'''欧拉动力学方程''']]予以描述。

==== 欧拉动力学方程 ====
由欧拉动力学方程，刚性地球的[[角动量]] <math>\vec{H}</math>、[[旋转向量|转动向量]] <math>\vec{\omega}</math>  、角动量的变化速率<math>{\partial \vec{H}\over\partial t}</math>，和其所受的[[力矩|合外力矩]] <math>\vec{L}</math> 存在如下关系：

<math>{\partial \vec{H}\over\partial t} + \vec{\omega} \times \vec{H} = \vec{L}</math>

以各坐标的分量进行表达，将上式进行展开，可以得到：

<math>\begin{cases}
A\dot{\omega}_1 +(C-B)\omega_2\omega_3 = L_1 \\
B\dot{\omega}_2 +(A-C)\omega_1\omega_3 = L_2 \\
C\dot{\omega}_3 +(B-A)\omega_1\omega_2 = L_3
\end{cases}</math>

其中， <math>A</math> 、<math>B</math> 及 <math>C</math> 表示地球相对于[[地固坐标系]]的三个坐标轴的[[转动惯量]]。这三个转动惯量隐含在角动量 <math>\vec{H}</math> 和[[慣性張量|惯性张量]] <math>I</math> 的关系中，即：

<math>\vec{H} = I \times \vec{\omega} = 
\begin{pmatrix}
A & 0 & 0 \\
0 & B & 0 \\
0 & 0 & C
\end{pmatrix}
\times
\begin{pmatrix}
\omega_1 \\
\omega_2 \\
\omega_3
\end{pmatrix}</math>

==== 旋转地球体 ====
若选取地固坐标系的'''主中心惯性轴'''为坐标轴的Z轴，且坐标系的原点在地球'''质心'''上，由[[对称|旋转对称性]]可以得到 <math>A = B</math>。<ref>{{Cite book|title=地球形状及外部重力场|author=宁津生|publisher=测绘出版社|year=1981|isbn=|location=|pages=205|authorlink=宁津生|editor=管泽霖}}</ref>此时，从欧拉动力学方程能够导出：

<math>\begin{cases}
A\dot{\omega}_1 +(C-A)\omega_2\omega_3 = L_1 \\
A\dot{\omega}_2 +(A-C)\omega_1\omega_3 = L_2 \\
C\dot{\omega}_3 = L_3
\end{cases}</math>

在地球不受外力矩作用的情况，即 <math>\vec{L} = 0</math> 的情况下，上述[[方程组]]变为：

<math>\begin{cases}
A\dot{\omega}_1 + (C-A)\omega_2\omega_3 = 0 \\
A\dot{\omega}_2 + (A-C)\omega_1\omega_3 = 0 \\
C\dot{\omega}_3 = 0
\end{cases}

\Longrightarrow

\begin{cases}
A\dot{\omega}_1 + (C-A)\omega_2\Omega = 0 \\
A\dot{\omega}_2 + (A-C)\omega_1\Omega = 0 \\
\omega_3 = \text{const} = \Omega
\end{cases}</math>

第三条方程式表明了 <math>\omega_3</math> 是个[[常数]]，且与地球[[自转]]的角速率 <math>\Omega</math> 相等。对前两条方程式，可以进一步求偏导：

<math>\begin{cases}
A\dot{\omega}_1 + (C-A)\Omega \cdot \omega_2 = 0 \\
A\dot{\omega}_2 + (A-C)\Omega \cdot \omega_1 = 0 \\
\end{cases}

\Longrightarrow

\begin{cases}
A\ddot{\omega}_1 + (C-A)\Omega \cdot \dot{\omega}_2 = 0 \\
A\ddot{\omega}_2 + (A-C)\Omega \cdot \dot{\omega}_1 = 0 \\
\end{cases}</math>

由前一方程组的第二式还可得到 <math>\dot{\omega_2}= \frac{C-A}{A}\Omega \cdot \omega_1</math>，代入后一方程组的第一式，可得到二阶的[[常微分方程|常微分方程组]]：

<math>\begin{cases}
\ddot{\omega}_1 + {\left[\frac{C-A}{A}\Omega \right]}^2  \omega_1 = 0 \\
\ddot{\omega}_2 + {\left[\frac{C-A}{A}\Omega \right]}^2  \omega_2 = 0 \\
\end{cases}

\Longrightarrow

\begin{cases}
\omega_1 = p\cos{\left[(\frac{C-A}{A}\Omega)t + \varphi_0 \right]} \\
\omega_2 = p\sin{\left[(\frac{C-A}{A}\Omega)t + \varphi_0 \right]} \\
\end{cases}

</math>

右侧的方程组是左侧方程组的解，其中的  <math>p

</math> 是常系数，<math>\varphi_0

</math>是表示初始相位的常数，上式还可表示为：

<math>\begin{cases}
\lVert \vec{\omega} \rVert = \sqrt{\Omega^2 + p^2}  \\
\vec{e_\omega} = {\left[ \frac{\omega_1}{\omega}, \frac{\omega_2}{\omega}, \frac{\Omega}{\omega} \right]}^{\text{T}} \\
\end{cases}</math>

上式表明，在无外力作用的情况下，地球的自转轴仍会围绕主中心惯性轴以常速率 <math>\frac{C-A}{A}\Omega</math> 作[[圆周运动]]，且其与主中心惯性轴的夹角是恒定的。这一速率即为欧拉周期所对应的频率。值得注意的是，这一摆动是地球自转轴在地球体内部的'''自由摆动'''（{{Lang-en|free wobble}}），其转动的轴线是[[地固坐标系]]下的惯性轴而非[[天球坐标系]]中的某一轴线。因此，这类运动不会影响[[春分点]]和[[天体]]在天球坐标系中的坐标，与[[岁差]]和[[章动]]存在本质的区别。<ref name=":0" />

=== 物质的运动 ===
從1900年以來，极点漂移了大約20米，部分可以歸責於地核、地幔的运动，还有类似[[冰川]]融解所造成的水體的重分配，以及{{tsl|en|Post-glacial rebound|地殼反彈|地殼均衡的反彈}}，即過去承擔冰川或冰床的土地緩慢上升<ref name="munk">Munk, Walter (2002)</ref>。

== 参考文献 ==
<references /><br />{{Authority control}}

[[分类:地球动力学]]