查看“︁楔形数”︁的源代码

{{Expand|time=2013-02-14T05:01:29+00:00 }}
{{NoteTA|G1=Math}}
'''楔形数'''指可以表示成三个不同[[质数]]的积的正[[整数]]。将任何楔形数带入[[默比乌斯函数]]，结果都得+-1.

注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的质数因子更严格。比如60 = 2<sup>2</sup> × 3 × 5-{只}-有3个质数因子，但它不是楔形数，又比如44 = 2<sup>2</sup> × 11，是三個質數的積，但它不是楔形數。

所有的楔形數都是[[無平方數因數的數]]。

楔形數的平方有27個正因數，立方有64個正因數，依此類推。

所有的楔形数都有刚好8个因数。如果把一个楔形数表示为<math>n = p \cdot q \cdot r</math>，这里''p''、''q''、''r''是不同的质数因子，那么''n''的约数的集表示为：

:<math>\left\{ 1, \ p, \ q, \ r, \ pq, \ pr, \ qr, \ n \right\}</math>

最小的一些楔形数为：[[30]]、[[42]]、[[66]]、[[70]]、[[78]]、[[102]]、[[105]]、[[110]]、[[114]]、[[130]]、[[138]]、[[154]]、[[165]]、[[170]]、[[174]]、[[182]]、[[186]]、[[190]]、[[195]]、[[222]]、[[230]]、[[231]]、[[238]]、[[246]]、[[255]]、[[258]]、[[266]]、[[273]]、[[282]]、[[285]]、[[286]]、[[290]]、310、318、322、345、354、357、366、370、374、385、399、402、406、410、418、426、429、430、434、435、438 ... {{OEIS|id=A007304}}

目前已知最大的楔形数是（2<sup>82,589,933</sup> − 1）×（2<sup>77,232,917</sup> − 1）×（2<sup>74,207,281</sup> − 1），即三个[[已知最大质数]]的积。

第一組兩個連續的楔形數是230 = 2×5×23和231 = 3×7×11；第一組三個的是1309 = 7×11×17、1310 = 2×5×131和1311 = 3×19×23。一組三個以上的不存在，因為如果有這一組，則其中一項可以被4 = 2×2整除，因而不是[[無平方數因數的數]]。 

2013（3×11×61）、2014（2×19×53）和2015（5×13×31）都是楔形數。下一組三個連續的楔形數年份是2665（5×13×41）、2666（2×31×43）和2667（3×7×127）{{OEIS|id=A165936}}。

== 外部链接 ==
* [http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A007304 楔形数]（英语）

{{Divisor classes navbox}}

[[Category:整数数列|Q]]