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{{Unsolved|物理|Yang-Mills理论在非扰动制度中：楊-米爾斯理論的方程式在与描述原子核相关的能量尺度上仍然没有得到解决。 楊-米爾斯理論如何与核物理学结合起来？}}
{{NoteTA
|G1=Physics
}}
'''楊-米爾斯理論'''是一種基於[[特殊酉群|SU(N)群]]的[[规范场论]]，在數學和物理學中有很重要的應用。例如，[[粒子物理學]]的[[標準模型]]是一種楊米論，有<math>G = U(1) \times SU(2) \times SU(3)</math>的規範。楊米作用量是

<math>\mathcal{S}_{YM} = \frac{1}{2} \int -tr(F\wedge *F)</math>。

== 历史 ==
在1953年，[[沃爾夫岡·泡利]]將五維的[[卡魯扎-克萊因理論]]拓展到六維。<ref>{{cite arXiv |last=Straumann |first=N |year=2000 |title=On Pauli's invention of non-abelian Kaluza-Klein Theory in 1953 |eprint=gr-qc/0012054}}</ref> 但是，沒有證據表明，他推導了規範場的拉格朗日量或者將其量化。因為他發現到他的理論“導致一些相當不實際的陰影粒子”，所以選擇不發表他的成果。<ref name=Straumann>{{cite arxiv |last=Straumann |first=N |year=2000 |title=On Pauli's invention of non-abelian Kaluza-Klein Theory in 1953 |class=gr-qc |eprint=gr-qc/0012054}}</ref>雖然這項成果沒有正式寫成論文發表，但他之後在蘇黎世的演講中談論過這個理論。<ref>See Abraham Pais' account of this period as well as L. Susskind's "Superstrings, Physics World on the first non-abelian gauge theory" where Susskind wrote that Yang–Mills was "rediscovered" only because Pauli had chosen not to publish.</ref> 最近的研究表明，擴展的[[卡魯扎-克萊因理論]]和當年[[楊振寧]]與[[羅伯特·米爾斯]]的方程不同，因為前者包含附加項。<ref name=Reifler>{{cite arXiv |last=Reifler|first=N |year=2007 |title=Conditions for exact equivalence of Kaluza-Klein and Yang–Mills theories |eprint=0707.3790}}</ref>

1954年，[[楊振寧]]與[[羅伯特·米爾斯]]寫下了現今使用的楊-米爾斯理論，將原本[[阿貝爾群|可交換群]]的[[規範理論]]（應用在[[量子電動力學]]上）拓展到[[不可交換群]]，以解釋[[強交互作用]]。<ref>{{Cite journal |authorlink1=Chen-Ning Yang |first1=C. N. |last1=Yang |authorlink2=Robert Mills (physicist) |first2=R. |last2=Mills |title=Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance |journal=[[Physical Review]] |volume=96 |issue=1 |pages=191–195 |year=1954 |doi=10.1103/PhysRev.96.191|bibcode = 1954PhRv...96..191Y }}</ref> 楊 - 米爾斯的想法受到了[[沃爾夫岡·泡利]]的批評，原因在於楊-米爾斯理論的量子必須質量為零以維持規範不變性，但是這些“質量為零”的粒子在自然界中並沒有見到，所以[[楊振寧]]與[[羅伯特·米爾斯]]論文無法解釋量子粒子的質量問題。因此，這個理論在當時並未受到重視。一直到1960年代，為了給這些無質量的粒子以質量，[[南部陽一郎]]、[[傑弗里·戈德斯通]]、{{le|喬瓦尼·喬納-拉希尼歐|Giovanni Jona-Lasinio}}等人開始運用[[對稱性破缺]]的機制，從零質量粒子的理論中去得到帶質量的粒子，楊-米爾斯理論的重要性才顯現出來。

1967年， [[溫伯格]]和[[格拉肖]]基於規範對稱的自發破缺，把[[格拉肖]]在1961年提出的電弱統一理論建立在了楊-米爾斯場論的基礎之上，並引入了[[希格斯機制]]，提出具有U(1) ×SU(2)規範對稱性的[[電弱理論]]。結合漸近自由度的思想，1972年，[[弗里茲希]]（H. Frizsch）和[[蓋爾曼]]（M. Gell-Mann）提出了具有SU（3）規範對稱性的楊-米爾斯理論, 建立了[[量子色動力學]]。描述電磁力和弱力的 [[電弱理論]]和描述强力的[[量子色動力學]]一起構成現今所謂的[[粒子物理學|粒子物理]]的[[標準模型]]。

由於楊米爾斯理論的重要性及楊振寧在該理論工作的開創性貢獻，1994年，在授予楊振寧鮑爾獎的頒獎詞評價道「這項工作已经排列在牛頓、麥克斯韋和愛因斯坦的工作之列，並必將對未來幾代產生類似的影響。」<ref> {{cite  |title=Physicist Garners America's Richest Science Prize For Pioneering Work | year=1995 https://www.the-scientist.com/news/physicist-garners-americas-richest-science-prize-for-pioneering-work-58642}}</ref>

== 數學公式 ==
<math>\mathcal{L}_{YM} \equiv -2tr(F\wedge *F) = -\frac{1}{4}(F_{\mu \nu}^i)^2</math>

其中<math>F = dA + A^2 = d_D A </math> 是[[曲率形式]]，A是[[联络形式]]。<math>d_D A </math>[[外共变导数]]。F是矩陣場，元素等於

<math>F_{\mu \nu} = \partial_{\mu}A_{\nu} + [A_{\mu}, A_{\nu}] </math>

<math>F_{\mu \nu}^i \equiv \partial_\mu A_\nu^i - \partial_\nu A_\mu^i + g f^{ijk}A_\mu^j A_\nu^k</math>

== 例如 ==

*[[標準模型]] <math>G = U(1) \times SU(2) \times SU(3)</math>的楊米場論
*[[量子色動力學]] <math>G =  SU(3)</math>
*[[電弱交互作用]] <math>G = U(1) \times SU(2)</math>
*[[馬克士威方程組]]、[[电磁学]]、[[量子電動力學]] <math>G = U(1)</math>

== 楊米的經典解 ==
閱讀[[瞬子]]。

== 量子化的YM場論 ==
閱讀[[楊-米爾斯存在性與質量間隙]]、[[路徑積分表述]]。楊米爾斯有[[漸近自由]]、[[手徵對稱性破缺]]、以及[[楊-米爾斯存在性與質量間隙|質量間隙]]。YM場論也有[[夸克禁閉]]。但是現在沒有數學證明，只有計算機和[[格點規範理論]]支持的猜想。

== 參閱 ==
*[[楊-米爾斯存在性與質量間隙]]
*[[庫侖規範|規範固定]]
*[[卡魯扎-克萊因理論]]
*[[對稱性 (物理學)|物理中的對稱性]]
*{{le|量子规范理论|Quantum gauge theory}}
*{{le|杨-米尔斯-希格斯方程组|Yang–Mills–Higgs equations}}

幾何和數學

*[[瞬子]]（楊米的經典解）
*[[BPST瞬子]]
*[[外共变导数]]
*{{le|规范共变导数|Gauge covariant derivative}}
*[[阿哈羅諾夫－玻姆效應]]

== 參考資料==
{{reflist|2}}

== 延伸閱讀 ==
;書籍
*{{cite book |last=Frampton |first=P. |authorlink=Paul Frampton |title=Gauge Field Theories |edition=3rd |publisher=[[Wiley-VCH]] |year=2008 |isbn=978-3527408351}}
*{{cite book |first1=T.-P. |last1=Cheng |first2=L.-F. |last2=Li |title=Gauge Theory of Elementary Particle Physics |publisher=[[Oxford University Press]] |year=1983 |isbn=0-19-851961-3 }}
*{{cite book |last='t Hooft |first=Gerardus |authorlink=Gerardus 't Hooft|title=50 Years of Yang-Mills theory |publisher=[[World Scientific]] |year=2005 |isbn=981-238-934-2}}
*John C. Baez. Gauge fields, Knots, and Gravity.
*Nash and Sen. Topology and Geometry for Physicists.
*David Tong notes. http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gaugetheory.html {{Wayback|url=http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gaugetheory.html |date=20200213182551 }}
*Michael Nielsen. Intro to Yang Mills. http://michaelnielsen.org/blog/yang_mills.pdf {{Wayback|url=http://michaelnielsen.org/blog/yang_mills.pdf |date=20200805225118 }}
* Baez. Gauge fields, Knots, Gravity.
* Zee ([[徐一鴻]]). QFT in Nutshell.
* Michael Nielsen. Intro to YM. http://michaelnielsen.org/blog/yang_mills.pdf {{Wayback|url=http://michaelnielsen.org/blog/yang_mills.pdf |date=20200805225118 }}

;文章
*{{cite arxiv |year=1999 |class=math-ph |eprint=math-ph/9902027 |title=Preparation for Gauge Theory |last1=Svetlichny |first1=George}}
*{{cite web |last=Gross |first=D. |authorlink=David Gross |year=1992 |url=http://psroc.phys.ntu.edu.tw/cjp/v30/955.pdf |title=Gauge theory - Past, Present and Future |accessdate=2009-04-23 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20090316111749/http://psroc.phys.ntu.edu.tw/cjp/v30/955.pdf |archivedate=2009-03-16 }}

== 外部連結 ==
* [https://web.archive.org/web/20081228133438/http://tosio.math.toronto.edu/wiki/index.php/Yang-Mills_equations Yang-Mills theory on DispersiveWiki]
* [http://www.claymath.org The Clay Mathematics Institute]
* [https://web.archive.org/web/20090116001545/http://www.claymath.org/prizeproblems/ The Millennium Prize Problems]

{{量子场论}}
{{String theory}}
[[Category:杨振宁]]
[[Category:量子場論]]
[[Category:基本物理概念]]
[[Category:规范理论| ]]
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[[Category:陈-西蒙斯理论]]