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在 [[数值分析]] 和 [[计算科学]]， '''梯形法则''' 是一个 求解常微分方程的数值方法。 该方法由 [[梯形公式]] 推导出，用于计算积分。 梯形法则是一个隐式的二阶的方法，这可以被视为一个 [[龙格－库塔法|龙格–库塔法]] 和 线性多步法.

== 方法 ==
假设我们欲求解如下微分方程
:<math> y' = f(t,y). </math>
梯形法则由如下方程给出
:<math> y_{n+1} = y_n + \tfrac12 h \Big( f(t_n,y_n) + f(t_{n+1},y_{n+1}) \Big), </math>
其中 <math> h = t_{n+1} - t_n </math> 为步长.<ref>{{harvnb|Iserles|1996|p=8}}; {{harvnb|Süli|Mayers|2003|p=324}}</ref>

这是一个隐式方法: 函数值 <math> y_{n+1} </math> 出现在方程的左右两边, 为了实际计算它，我们必须求解一个方程（通常为非线性）。其中一种解方程的方法为 [[牛顿法]]。我们可以用 [[欧拉方法]] 来获得一个不错的解的估计值，以作为牛顿法的初始值<ref>{{harvnb|Süli|Mayers|2003|p=324}}</ref>

== 动机 ==

== 误差分析 ==

== 稳定性 ==
<br />

== 另见 ==

[[Category:数值微分方程]]