查看“︁梯形”︁的源代码

{{Unreferenced|time=2018-04-24T15:01:31+00:00}}
{{NoteTA
|G1 = Math
}}
{{Infobox polygon
| name        = 梯形
| image       = Trapezoid.svg
| caption     = 梯形
| type        = [[四邊形]]
| edges       = 4
| symmetry    = 
| area        = <math>\frac{1}{2}(a + b)h</math>
| dual       = 
| properties  = [[凸集|凸]]}}

'''梯形'''（美式英语：{{lang|en|trapezoid}}，英式英语：{{lang|en|trapezium}}）是只有一组對邊[[平行]]的[[凸多邊形|凸]][[四邊形]]。梯形平行的兩條邊为'''底边'''，分別稱為'''上底'''和'''下底'''，其间的距離為'''[[高]]'''，不平行的两条边为'''腰'''。下底与腰的夹角为'''底角'''，上底与腰的夹角为'''顶角'''。有的也将梯形定义为有至少一组对边平等的凸四边形，從兒將[[平行四边形]]也视为一种梯形

== 性质 ==
=== 中位线 ===
由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的[[中位线]]。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半，即：<math display=block>m=\frac{\left(a+b\right)} 2</math>

=== 高 ===
若<math>a, b</math>為梯形的底邊，<math>c, d</math>為梯形的兩腰，其中<math>a \ne b</math>，則两个底之间的距离称为高，其长度为：
<math display=block>h=\frac{\sqrt{-(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)(a-b-c-d)}}{2\left|a-b\right|}</math>

=== 面積 ===
梯形的[[面積]]<math>S</math>满足： 
<math display=block>S = \frac{1}{2}(a + b)h</math>
其中，<math>h</math>是梯形的高，<math>a</math>和<math>b</math>分别为其上底和下底。

事实上，由于中位线<math>m=\frac{a + b}{2}</math>因此梯形面積<math>S</math>亦满足：
<math display=block>S=mh</math>
其中 <math>m</math> 为中位线的长度。

以上两个公式均适用于任何梯形，也包括[[平行四边形]]。

=== 边与角的关系 ===
* 上下底边平行，因此上下邻角互为[[补角]]，度数和为180度。
* 对角线分割另一条对角线的比相同。

== 分类 ==
=== 等腰梯形 ===
{{main|等腰梯形}}
两腰长度相等的梯形称为'''等腰梯形'''，具有如下性质：
# 两条对角线相等。
# 同一底上的二内角相等。
# 对角互补，[[圆内接四边形|四顶点共圆]]。

依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：

# 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
# 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。
# [[四点共圆|四顶点共圆]]的梯形是等腰梯形。

=== 直角梯形 ===
{{main|直角梯形}}
一个底角为90°的梯形是'''直角梯形'''。由于梯形的二底边平行，因此根据[[同旁内角]]关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°。

=== 正交梯形 ===
[[正交四边形|对角线相互垂直]]的梯形是'''正交梯形'''。

===圆外切梯形===
{{main|圆外切梯形}}
存在[[内切圆]]的梯形称为'''圆外切梯形'''，此外还有'''圆外切等腰梯形'''和'''圆外切直角梯形'''子类型<ref>R.A.约翰逊，《近代欧氏几何学》，单墫 译，第158页，上海教育出版社，ISBN 7-5320-6392-5</ref>。

==参考文献==
{{reflist}}

{{几何术语}}
[[Category:四邊形]]