查看“︁格里森定理”︁的源代码

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{{量子力学}}
'''格里森定理'''(Gleason's Theorem)是与[[量子力学|量子物理]]中[[量子力學詮釋|概率解释]]相关的一个数学结果。它建立了[[希尔伯特空间]]上的[[投影]][[算子]]与相应的概率之间的联系，可以被视作[[量子力學詮釋|量子测量假设]]的[[量子力学的数学基础|数学支撑]]。更进一步说， 是[[量子逻辑]]的基石且是证明[[定域隐变数理论|定域隐变量理论]]和量子力学不相容。

: '''定理:''' 假设 ''H'' 是[[可分空间|可分]]的[[希尔伯特空间]], <math>H</math>上的一个[[测度]][[函数]]<math>f</math>'','' 其中<math>f</math>是从<math>H</math>的[[闭集|闭子空间]]到非负实数的[[映射]]. 设<math display="inline">\{A_i\}</math>是<math>H</math>的互相[[正交]][[线性子空间|子空间]]的可数集, 这个可数集的[[线性生成空间]]是 ''B,'' 且有<math display="inline">f(B) = \sum_i f(A_i)</math>. 若<math display="inline">\dim(H)\ge3</math>,那么任意一种[[测度]]<math>f</math>都可以写成<math display="inline">f(A) = \mathrm{tr}(W P_A)</math>, 其中<math display=":inline&quot;"> W </math>是[[半正定]]的[[迹类算子]],  <math display="inline">P_A</math>是<math display="inline">A</math>的正交投影.

[[迹类算子]]<math display="inline">W</math>可以是[[密度矩陣|密度算子]]，也可以是[[量子態|量子态]]。这个定理有效的说明了空间上的任何合理测量结果的概率测度都是有某种量子态生成。<ref>{{Cite journal|title=Gleason's theorem|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Gleason%27s_theorem&oldid=841680355|date=2018-05-17|journal=Wikipedia|language=en}}</ref>

==参考资料==
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{{Authority control}}
[[Category:量子測量]]
[[Category:機率論定理]]