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'''格拉德－沙弗拉诺夫方程'''为理想[[等离子体]]中用角向[[磁通]]描述等离子体平衡的方程。该方程最初的形式为二维的，但也可以通过一维格拉德－沙弗拉诺夫方程来描述一维螺旋磁镜位形的等离子体平衡。

<math>\Delta^{*}\psi = -\mu_{0}R^{2}\frac{dp}{d\psi}-\frac{1}{2}\frac{dF^2}{d\psi}</math>

其中 <math>\mu_0</math> 为[[磁导率]]，<math>p(\psi)</math> 为[[压强]]，<math>F(\psi)=RB_{\phi}</math>

磁场与电流由下式给定：

<math>\vec{B}=\frac{1}{R}\nabla\psi\times \hat{e}_{\phi}+\frac{F}{R}\hat{e}_{\phi}</math>

<math>\mu_0\vec{J}=\frac{1}{R}\frac{dF}{d\psi}\nabla\psi\times \hat{e}_{\phi}-\frac{1}{R}\Delta^{*}\psi \hat{e}_{\phi}</math>

:<math>\Delta^{*}</math> 的具体形式为：
<math>\Delta^{*}\psi = R\frac{\partial}{\partial R}\left(\frac{1}{R}\frac{\partial \psi}{\partial R}\right)+\frac{\partial^2 \psi}{\partial Z^2}</math>.

==二维方程==
<math>u_{zz}+u_{yy}-\frac{1}{y}u_y=y^2f(u)+g(u)</math>

==参考文献==
* Grad, H., and Rubin, H. (1958) ''Hydromagnetic Equilibria and Force-Free Fields''. Proceedings of the 2nd UN Conf. on the Peaceful Uses of Atomic Energy, Vol. 31, Geneva: IAEA p.190.
* Shafranov, V.D. (1966) Plasma equilibrium in a magnetic field, ''Reviews of Plasma Physics'', Vol. 2, New York: Consultants Bureau, p. 103.

[[Category:磁流体力学]]
[[Category:椭圆型偏微分方程]]