查看“︁校验码系统”︁的源代码

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'''校验码系统'''是产生[[校验码]]并校验包括校验码在内的[[字符串]]的一套规则。它可以防止在抄录和键入字符串时产生的错误。

==查错类型==
*单一字符替代错误，如'''1'''234被错录为'''4'''234
*单一字符对换错误，如12345被错录为123'''54'''或12'''5'''4'''3'''
*位移错误，如_123被错录为123_
*双替代错误，如1234567被错录为'''7'''2345'''8'''7

==类型==
===ISO 2108===
===ISO 2984===
===ISO 6166===
===[[ISO 7064]]校验码系统<ref>{{Cite web|url=https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso-iec:7064:ed-1:v1:en|accessdate=2021-02-08|work=www.iso.org|title=存档副本|archive-date=2021-02-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20210208034746/https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso-iec:7064:ed-1:v1:en|dead-url=no}}</ref>===
*纯系统
{| class="wikitable" 
|- 
| 表示方法 || 适用范围 || 校验码数目及类型 
|- 
| ISO 7064 Mod 11-2 || 数字型字符串 || 1位数字或附加符X
|- 
| ISO 7064 Mod 37-2 || 字母数字型字符串 || 1位数字或字母或附加符*
|- 
| ISO 7064 Mod 97-10 || 数字型字符串 || 2位数字
|- 
| ISO 7064 Mod 661-26 || 字母型字符串 || 2位字母
|- 
| ISO 7064 Mod 1271-36 || 字母数字型字符串 || 2位数字或字母
|}

*混合系统
{| class="wikitable"
|- 
| 表示法 || 应用 || 字符数目及类型 
|- 
| ISO 7064 MOD 11,10 || 数字串 || 1位数字
|- 
| ISO 7064 MOD 27,26 || 字母串 || 1位字母
|- 
| ISO 7064 MOD 37,36 || 字母数字串 || 1位数字或字母
|}

==计算方法==
===ISO 7064===
====纯系统====
*纯系统字符串满足此公式的校验：
<center><math>\sum_{i=1}^n[a_i\times{r}^{(i-1)}]\equiv1(\mathbf{mod}\ M)</math></center>
**n：字符串的字符个数（包括校验码）
**i：字符位置序号（由右至左，包括校验码，空格与分隔符不及），即最右边的字符i=1
**a<sub>i</sub>：字符值（见下表）
**r：底数，几何级数的基数
**M：模数
{| class="wikitable" 
|- 
| 字符 || 数字字符值 || 字母字符值 || 字母数字字符值 || 备注
|- 
| 0 || 0 || || 0 ||
|- 
| 1 || 1 || || 1 ||
|- 
| 2 || 2 || || 2 ||
|- 
| 3 || 3 || || 3 ||
|- 
| 4 || 4 || || 4 ||
|- 
| 5 || 5 || || 5 ||
|- 
| 6 || 6 || || 6 ||
|- 
| 7 || 7 || || 7 ||
|- 
| 8 || 8 || || 8 ||
|- 
| 9 || 9 || || 9 ||
|- 
| X || 10 || ||  || ISO 7064 MOD 11-2设置的附加码
|-
|- 
| A || || 0 || 10
|- 
| B || || 1 || 11
|- 
| C || || 2 || 12
|- 
| D || || 3 || 13
|- 
| E || || 4 || 14
|- 
| F || || 5 || 15
|- 
| G || || 6 || 16
|- 
| H || || 7 || 17
|- 
| I || || 8 || 18
|- 
| J || || 9 || 19
|- 
| K || || 10 || 20
|- 
| L || || 11 || 21
|- 
| M || || 12 || 22
|- 
| N || || 13 || 23
|- 
| O || || 14 || 24
|- 
| P || || 15 || 25
|- 
| Q || || 16 || 26
|- 
| R || || 17 || 27
|- 
| S || || 18 || 28
|- 
| T || || 19 || 29
|- 
| U || || 20 || 30
|- 
| V || || 21 || 31
|- 
| W || || 22 || 32
|- 
| X || || 23 || 33
|- 
| Y || || 24 || 34
|- 
| Z || || 25 || 35
|- 
| * || || 26 || 36 || ISO 7064 MOD 37-2设置的附加符
|}

*一位校验码计算
**用递归法，按规则MOD 11-2为字符串0794设置一个校验码，此时M=11，r=2，n=5：
{| class="wikitable"
|- 
| 步骤j || 前次运行结果<small>P<sub>j</sub></small> ||+|| 下一字符值<small>a<sub>(n-j+1)</sub></small> ||=|| 中间和<small>S<sub>j</sub></small> || || 中间和<small>S<sub>j</sub></small> ||×|| 底数<small>r</small> ||=|| 运算结果<small>P<sub>(j+1)</sub></small>
|- 
| 1 || 0 ||+|| 0 ||=|| 0 || || 0 ||×|| 2 ||=|| 0
|- 
| 2 || 0 ||+|| 7 ||=|| 7 || || 7 ||×|| 2 ||=|| 14
|- 
| 3 || 14 ||+|| 9 ||=|| 23 || || 23 ||×|| 2 ||=|| 46
|- 
| 4 || 46 ||+|| 4 ||=|| 50 || || 50 ||×|| 2 ||=|| 100
|}
最后，100+校验码值要与1（mod 11）同余，所以校验码为0，整个受保护字符串为0794'''0'''。
**多项式法
***权数
****权数公式：<math>W_i=r^{(i-1)}(\mathbf{mod}\ M)</math>
****前15个位置的权数见下表：
{| class="wikitable"
|- 
| 位置序号 ||15||14||13||12||11||10||9||8||7||6||5||4||3||2||1 
|- 
| ISO 7064,MOD 11-2 ||5||8||4||2||1||6||3||7||9||10||5||8||4||2||1
|- 
| ISO 7064,MOD 37-2 ||30||15||26||13||25||31||34||17||27||32||16||8||4||2||1
|- 
| ISO 7064,MOD 97-10 ||53||15||50||5||49||34||81||76||27||90||9||30||3||10||1
|- 
| ISO 7064,MOD 661-26 ||129||488||273||341||547||199||389||498||70||562||225||390||15||26||1
|- 
| ISO 7064,MOD 1271-36 ||769||904||590||87||532||156||428||718||373||893||625||900||25||36||1
|}
***用多项式法，按规则MOD 11-2为字符串0794设置一个校验码：
{| class="wikitable" border="1" 
|- 
| 字符位置i ||5||4||3||2||1 
|- 
| 权数2<sup>(i-1)</sup>(mod 11) ||5||8||4||2||1
|-
| 字符值a<sub><small>i</small></sub> ||0||7||9||4||
|-
| 乘积 ||0||56||36||8||
|-
| 乘积之和 ||||||||||100
|}
乘积之和加上校验码必须与1（模11）同余，所以校验码为0，整个字符串为0794'''0'''
*两位校验码
**递归法
**多项式法
[[Category:错误检测与校正]]