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'''柱面投影法'''，是指[[平面图]]像与[[柱面]]表面相互[[映射]]的过程，包括柱面正[[投影]]和柱面反投影。柱面正投影是指将平面图像投影到柱面表面的过程，柱面反投影是将柱面表面的某个特定的观察区域投影到柱面的切平面上的过程。柱面投影法是柱面[[全景图]]生成和显示过程中的必要环节。

== 公式推导 ==
[[File:cylindrical projection1.png|thumb|400px|right|柱面投影图与平面图之间的几何关系1]]
设圆柱面的半径ON=r，如右图1可知：
:<math>
\alpha = \arctan(\frac {x} {r})
</math>
由于弧长等于半径乘以弧度，得
:<math>
x' = r \alpha = r \arctan(\frac {x} {r})
</math>
[[File:cylindrical projection2.png|thumb|400px|right|柱面投影图与平面图之间的几何关系2]]
由右图2，ΔOPP<sub>1</sub>相似于ΔOP'P'<sub>1</sub>, OP'<sub>1</sub>=r，图2的OP<sub>1</sub>等于图1中的<math>OP = \frac {r} {\cos \alpha}</math>，故
:<math>
\frac {y'} {y} = \frac {r} {OP}
</math>
得
:<math>
y' = y \frac {r} {\frac {r} {\cos\alpha}} = y \cos\alpha
</math>
综合上述推导，柱面上的坐标(x',y')与平面上的坐标(x,y)的正投影关系为
:<math>
\begin{align}
\alpha & = \arctan(\frac{x} {r}) \\
x' & = r \alpha \\
y' & = y \cos\alpha
\end{align}
</math>
由上述正投影公式，亦可推导出反投影公式：
:<math>
\begin{align}
\alpha & = \arctan(\frac{x} {r}) \\
x & = r \tan \frac {x'} {r} \\
y & = \frac {y'} {\cos\alpha}
\end{align}
</math>

== 相關 ==
*[[麥卡托投影法]]
==参考资料==

<div class="references-small">
<references />
*彭红星 等 (2010). ''柱面全景图生成技术的研究与实现: Volume 36, No 9，Computer Engineering'' 
*{{cite book | author=张茂军 | title=虚拟现实系统[M] | publisher =北京：科学出版社 | year=2001}}
</div>
* http://www.google.com/patents/CN103020941A?cl=zh {{Wayback|url=http://www.google.com/patents/CN103020941A?cl=zh |date=20160702111632 }}
* http://jxmu.xmu.edu.cn/OA/pdfdow.aspx?Sid=20050410 {{Wayback|url=http://jxmu.xmu.edu.cn/OA/pdfdow.aspx?Sid=20050410 |date=20160304093417 }}
* http://graphics.stanford.edu/courses/cs178/applets/projection.html {{Wayback|url=http://graphics.stanford.edu/courses/cs178/applets/projection.html |date=20191212015206 }}

[[category:图形学]]