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'''柯西邊界條件'''是強加在[[常微分方程]]或[[偏微分方程]]的邊界條件，而邊界條件則是其方程的解都要符合在邊界的給定條件。一組柯西邊界條件通常包含在邊界的[[函數]]值及[[導數]]，這相當於給定[[狄利克雷邊界條件]]和[[諾伊曼邊界條件]]。柯西邊界條件的名字是紀念19世紀的著名[[數學家]][[奧古斯丁·路易·柯西|柯西]]。

==二階常微分方程==
二階常微分方程的柯西邊界條件，
:<math>y''(s) = f(y(s),y'(s),s)</math>
為了確定此方程的唯一解<math>y(s)</math>存在，指定一點<math>s=a</math>，並給出其函數值<math>y</math>和一階導數<math>y'</math>
:<math>y(a)=\alpha \ ,</math>
和
:<math>y'(a)=\beta  \ . </math>
其中，<math> a \ </math>是邊界或稱起始點。參數<math>s \ </math>通常是時間，柯西邊界條件有時又稱為起始值條件。
==偏微分方程==

:<math>A(x,y) \psi_{xx} + B(x,y) \psi_{xy} + C(x,y) \psi_{yy}= F(x,y,\psi,\psi_x,\psi_y) \ </math>


:<math>\psi(x,y) = \alpha(x,y), \mathbf{n}\cdot\nabla\psi = \beta(x,y)</math><ref name="hobson">{{Cite book|url=https://www.worldcat.org/title/mathematical-methods-for-physics-and-engineering/oclc/62532900|publisher=Cambridge University Press|date=2006|location=Cambridge|isbn=978-0-521-86153-3|oclc=62532900|language=en|first=K. F|last=Riley|first2=M. P|last2=Hobson|first3=S. J|last3=Bence|title=Mathematical methods for physics and engineering|pages=705|access-date=2020-10-13|archive-date=2020-10-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20201013120901/https://www.worldcat.org/title/mathematical-methods-for-physics-and-engineering/oclc/62532900|dead-url=no}}</ref>

==參考來源==
{{Reflist}}

*{{Cite book|chapter=Introduction to partial differential equations with MATLAB|url=https://www.worldcat.org/oclc/37770221|publisher=Birkhäuser|date=1998|location=Boston|isbn=0-8176-3967-5|oclc=37770221|last=Cooper, Jeffery.}}

[[Category:奥古斯丁-路易·柯西]]
[[Category:边界条件]]