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<!--[[Image:Cauchy-equation-1.svg|thumb|[[冕牌玻璃]]折射率和波長之間的關係。紅色叉叉處是量測到的數值。在可見光區域（紅色底色處），柯西等式（藍線）和量測值及Sellmeier等式（綠色點線）相近。但在紫外線及紅外線區域就有所不同。]]
-->
'''柯西等式'''是光在特定[[透明]]材質下，其[[折射率]]和[[波長]]之間的[[經驗關係]]，得名自1836年定義此等式的數學家[[奧古斯丁·路易·柯西]]。

==等式==
柯西等式最通用的形式為

:<math> n(\lambda) = B + \frac {C}{\lambda^2} + \frac{D}{\lambda^4} + \cdots,</math>

其中''n''為折射率，λ為波長，''B'', ''C'', ''D''等為係數，針對特定材料，會調整係數使計算的折射率和量測結果相近。係數一般會以λ為真空下的[[波长]]，單位為[[微米]]。

一般而言，柯西等式用到以下二項，已有一定的精準度：

:<math> n(\lambda) = B + \frac{C}{\lambda^2},</math>

其中係數''B''及''C''是專門針對此公式下的係數。

以下是一些材料的係數：

{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="4"
|'''材料''' || '''B''' || '''C''' (μm<sup>2</sup>)
|-
|[[石英玻璃]] || 1.4580 || 0.00354
|-
|{{le|硼硅酸盐玻璃|Borosilicate glass}} BK7 || 1.5046 || 0.00420
|-
|硬質[[冕牌玻璃|冕玻璃]] K5 || 1.5220 || 0.00459
|-
|鋇冕玻璃 BaK4 || 1.5690 || 0.00531
|-
|鋇[[燧石玻璃|火石玻璃]] BaF10 || 1.6700 || 0.00743
|-
|重火石玻璃 SF10 || 1.7280 || 0.01342
|}

柯西等式所使用光和物質之間關係的理論後來發現有誤。等式只適用在[[可見光]]的正常[[色散|光的色散]]。柯西等式在紅外線區不準，無法表示反常色散（anomalous dispersion）的情形，但柯西等式在數學上非常簡單，因此適用於一些特定的應用。

[[Sellmeier等式]]是由柯西等式再進一步推展所得的等式，可以處理反常色散，在紫外線區、可見光區、紅外線區都可以準確的計算折射率。

==和空氣濕度的相依性==
針對空氣的柯西兩項式是Lorentz所延伸的，將空氣濕度考慮在內，公式如下<ref>{{cite web |last1=Trager |first1=Scott |title=The Earth's atmosphere: seeing, background, absorption & scattering |url=http://www.astro.rug.nl/~sctrager/teaching/OA/old/2018/Atmosphere.pdf |publisher=S.C. Trager |access-date=31 May 2022}}</ref>：

:<math> n_{air}(\lambda, T, v, p) \approx 1 + \frac{77.6 \cdot 10^{-6}}{T} \left(1+ \frac{7.52 \cdot 10^{-3}}{\lambda^2} \right)\left(p + 4810 \frac{v}{T}\right)</math>

其中''p''是壓力（單位為毫巴），''T''是溫度（單位為K），''v''是[[水蒸气压]]（單位為毫巴）
==相關條目==
*[[Sellmeier等式]]
==參考資料==
*F.A. Jenkins and H.E. White, ''Fundamentals of Optics'', 4th ed., McGraw-Hill, Inc. (1981).
{{reflist}}
[[Category:奥古斯丁-路易·柯西]]
[[Category:光學]]
<!--[[Category:Equations]]-->