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'''柯尔莫哥洛夫微尺度'''是[[湍流]]中最小的尺度。在柯尔莫哥洛夫尺度上，粘度占主导地位，湍流动能消散为热量。它们由<ref>{{Cite book|title=Turbulence and Random Processes in Fluid Mechanics|url=https://archive.org/details/turbulencerandom00unse|year=1992|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0521422130|last=M. T. Landahl|edition=2nd|last2=E. Mollo-Christensen|page=[https://archive.org/details/turbulencerandom00unse/page/n23 10]}}</ref>定义
{| class="wikitable"
|柯尔莫哥洛夫长度尺度
|<math>\eta = \left( \frac{\nu^3}{\varepsilon} \right)^{1/4}</math>
|-
|柯尔莫哥洛夫时间尺度
|<math>\tau_\eta = \left( \frac{\nu}{\varepsilon} \right)^{1/2}</math>
|-
|柯尔莫哥洛夫速度标度
|<math>u_\eta = \left( \nu \varepsilon \right)^{1/4}</math>
|}
其中<math>\varepsilon</math>是每单位质量的湍流动能的平均耗散率，和<math>\nu</math>是流体的[[黏度|运动粘度]]。 柯尔莫哥洛夫长度尺度的典型值，对于大气运动，其中对于千米级的大涡流，尺度范围大约从 0.1 到 10 毫米；对于较小的流，例如在实验室系统中的流， <math>\eta</math>可能要小得多。 <ref>George, William K. "Lectures in Turbulence for the 21st Century." Department of Thermo and Fluid Engineering, Chalmers University of Technology, Göteborg, Sweden (2005).p 64 [online] http://www.turbulence-online.com/Publications/Lecture_Notes/Turbulence_Lille/TB_16January2013.pdf {{Wayback|url=http://www.turbulence-online.com/Publications/Lecture_Notes/Turbulence_Lille/TB_16January2013.pdf |date=20150726013237 }}</ref>

[[科尔莫哥洛夫|柯尔莫哥洛夫]]在他1941年发表的理论中称，最小尺度的[[湍流]]是普遍的（对于每一个[[湍流]]都相似），并且它们只依赖于<math>\varepsilon</math>和<math>\nu</math> 。 柯尔莫哥洛夫微尺度的定义可以通过这种理论和[[因次分析|量纲分析]]得到。由于运动粘度的维度是长度<sup>2</sup> /时间，单位质量的[[耗散|能量耗散]]率的维度是长度<sup>2</sup> /时间<sup>3</sup> ，所以唯一具有时间维度的组合是<math> \tau_\eta=(\nu / \varepsilon)^{1/2}</math>这是柯尔莫罗戈夫时间尺度。同样，柯尔莫哥洛夫长度尺度是唯一的组合<math>\varepsilon</math>和<math>\nu</math>具有长度尺寸。


或者，可以从均方[[应变率张量]]的倒数中获得柯尔莫哥洛夫时间尺度的定义， <math> \tau_\eta = (2 \langle E_{ij} E_{ij} \rangle)^{-1/2} </math>这也给出了<math> \tau_\eta=(\nu/\varepsilon)^{1/2}</math>使用单位质量的能量耗散率的定义<math> \varepsilon = 2 \nu \langle E_{ij} E_{ij} \rangle </math> .那么柯尔莫哥洛夫长度尺度可以得到[[雷诺数]]等于1的尺度， <math> \mathit{Re} = UL/\nu = (\eta/\tau_\eta) \eta / \nu = 1 </math> .

柯尔莫哥洛夫 1941 理论是一种[[平均场论|平均场理论]]，因为它假设相关的动态参数是平均能量耗散率。在[[湍流|流体湍流]]中，能量耗散率随空间和时间波动，因此可以将微尺度视为也在空间和时间上变化的量。但是，标准做法是使用平均场值，因为它们代表给定流量中最小尺度的典型值。

== 另见 ==

* [[泰勒微尺度]]
* [[积分长度刻度]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}
[[Category:亂流]]