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在[[控制理论|控制系统理论]]中，'''林纳德–奇帕特判据'''（{{lang-en|'''Liénard–Chipart criterion'''}}）是一个由[[劳斯–赫尔维茨稳定性判据]]修改而来的稳定性判据，由[[Alfred-Marie Liénard|A. Liénard]]和M. H. Chipart提出。<ref name="LC14" >{{cite journal |last=Liénard |first=A. |last2=Chipart |first2=M. H. |year=1914 |title=Sur le signe de la partie réelle des racines d’une équation algébrique |journal=[[Journal de Mathématiques Pures et Appliquées|J. Math. Pures Appl]] |volume=10 |issue=6 |pages=291–346 |doi= }}</ref> 这个判据比劳斯–赫尔维茨稳定性判据的优势在于它只涉及一半数量的[[行列式]]运算。<ref name="Gantmacher">{{cite book
|author=Feliks R. Gantmacher
|title=The Theory of Matrices
|url={{Google books|cyX32q8ZP5cC|The Theory of Matrices|page=220|plainurl=yes}}
|year=2000
|publisher=American Mathematical Society
|isbn=0-8218-2664-6
|pages=221–225}}</ref>

== 算法 ==

回顾劳斯–赫尔维茨稳定性判据，实系数多项式

::<math>f(z) = a_0 z^n + a_1 z^{n-1} + \cdots + a_n \, (a_0 > 0) </math>

的所有根都有负实部的（即 <math>f</math> 是赫尔维茨稳定的）[[充分必要条件]]为：

::<math> \Delta_1 > 0,\, \Delta_2 > 0, \ldots, \Delta_n > 0, </math>

其中 <math> \Delta_i </math> 为与 <math>f</math> 相关的[[赫尔维茨矩阵]]的第 ''i'' 个[[子式和余子式|主子式]]。

使用上面的符号。劳斯–赫尔维茨判据为：当且仅当这四种情况中的任意一种满足时，<math>f</math> 才是赫尔维茨稳定的：
# <math> a_n>0,a_{n-2}>0, \ldots;\, \Delta_{1}>0,\Delta_3>0,\ldots</math>
# <math> a_n>0,a_{n-2}>0, \ldots;\, \Delta_{2}>0,\Delta_4>0,\ldots</math>
# <math> a_n>0,a_{n-1}>0,a_{n-3} >0, \ldots;\, \Delta_1>0,\Delta_3>0,\ldots</math>
# <math> a_n>0,a_{n-1}>0,a_{n-3} >0, \ldots;\, \Delta_2>0,\Delta_4>0,\ldots</math>

此后可以发现，通过选择这些条件的其中之一，需要计算的行列式数目减少了。

== 参考文献 ==

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== 外部链接 ==

* {{SpringerEOM|id=Li%C3%A9nard-Chipart_criterion&oldid=23382|title=Liénard–Chipart criterion}}

{{DEFAULTSORT:林纳德–奇帕特判据}}
[[Category:稳定性理论]]


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