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[[File:Yang Hui suan fa.jpg|thumb|right|250px|杨辉算法]]
[[File:Yanghuisuanfa-004.jpg|thumb|right|250px|杨辉算法书影]]
[[File:Yanghui magic square.GIF|thumb|right|250px|杨辉纵横图]]
《'''杨辉算法'''》是宋代数学家[[杨辉]]的三种后期六卷数学著作的总称，这三种著作是《乘除通变算宝》卷上下、《田亩比类乘除捷法》卷上中下、和《续古摘奇算法》。
==田亩比类乘除捷法==
《田亩比类乘除捷法》二卷。卷上叙述长田形、圭田、斜田、圆田、环田、苑田和丘田的面积计算以及圭垛、梯形垛、方箭、圆箭等数列求和。

==乘除通变算宝==
《乘除通变算宝》三卷。
===卷上《算法通变本末》===
*《习算纲目》，杨辉为学员制定的学习纲目和时间表，例如 “学相乘起例定位 功课一日”，“温习九归题目 一日”；“开方乃算法中大节目”，用两月演习题目等。
*商用乘除算题；此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法<ref>[[蓝丽蓉]] The Yang Hui Suan Fa, a Thirteen Century Chinese Mathematical Treatise, 香港《崇基学报》 1968.</ref><ref>吴文俊主编 《[[中国数学史大系]]》  第六卷  南宋时代 杨辉  577-583页</ref>。

六种速算乘法

**单因乘：一位数的乘法； 例子：以 乘8除100 代替  除 12.5
:::<math> 2746 / 12.5  = 2746 * 8 / 100 </math>
**重因乘：一位数因子乘法； 例子： 274 × 48 =274 × 6 × 8 
**身前乘：用于乘数个位=1的乘法，例子   232 × 31  =  232 ×  30  + 232 
**损乘：减法乘： ×9 代以 -1，  乘8  代以 -2
**相乘；
**重乘：
**因子乘；

五种速算加法

*加一位法，用于乘法 11 至 19   例：274  *  16  = 274 * 10 + 274 *6， 即 将274 *6  + 274 左移一位 （ = * 10）
*加二位法，用于乘数 111 至 119，例：274 * 116  = 274 左移二位 + 274 左移一位 + 275 *6  = 27400 +2740 +274*6
*加隔位法，用于乘数101 至 109
*重加
*连身加，用于乘数 21-29

五种速算减法
*减一位
*减二位
*重减
*隔为减

===卷中《乘除通变算宝》===
叙述乘除通变算宝，和[[筹算]]速算法，包括加法乘、九归新括。

===卷下《法算取用本末》===
是前两卷所述各种方法的应用题例，1-300筹算速算法。用[[代数]]方法建立二至四次方程从已知面积求线段，

==续古摘奇算法==
《续古摘奇算法》二卷。

卷上叙述[[纵横图#杨辉纵横图|纵横图]]、[[幻方]]、[[幻圆]]；求年内日甲，地支逢宿、甲子逢宿；数列求和，量仓法，面积速算等。
*纵横图：洛书，河图，四四图，五五图，六六图，六十四图，九九图，百子图，聚五图，聚六图，聚八图，攒九图，八阵图，连环图。
<gallery>
File:YANG HUI 9X9 MAGIC SQUARE.jpg|杨辉九九图
File:YANG HUI 10 X 10 MAGIC SQUARE.jpg|杨辉百子图
File:YangHui magic circle 1.jpg|杨辉八阵图
File:Yang_Hui_magic_circle.svg|杨辉攒九图
File:Yanghui magic circle 2.jpg|杨辉连环图

</gallery>
*三五七数二问，七八九数，十一十二十三，三五七九，六十甲子纳音，求年内日甲子积数，地支逢宿，甲子逢宿，量仓法，共卖纱绢等。
卷下叙述[[二次方程]]求解，[[鸡兔同笼]]，[[百鸡问题]]；乘除速算，[[盈不足]]，方圆论和海岛问题等19问。
*三鸡折直，三果共价，方金求重，开河问积，河上荡杯，引绳量木，贼人盗绢盈不足，方圆总论，隔水望木（海岛）等。

==版本==
*宋刊杨辉算法（散失）
*明代[[洪武]]古杭勤德堂木刻本。
*明《[[永乐大典]]》
*1433年朝鲜刊《杨辉算法》。北京图书馆藏。
*清乾隆丙申年（1776年）知不足斋丛书第二十七集《续古摘奇算法》卷下。
*清道光郁松年刻《杨辉算法》六卷。
*1661年日本[[关孝和]]传写《杨辉算法》足本三册。
*1917年日本[[三上义夫]]将关孝和抄足本《杨辉算法》抄寄[[李俨 (现代学者)|李俨]]，现藏中国科学院自然科学史研究所。
*《算法通变本末》《乘除通变算宝》《法算取用本末》商务印书馆 丛书集成 #1192 中华民国二十五年
*《田亩比类乘除捷法》 《续古摘奇算法》 中华书局 1985(不全，缺幻方幻圆内容）
*《杨辉算法》 孙宏安 译注 辽宁教育出版社 1997
*《杨辉算法导读》 郭熙汉 湖北教育出版社 1996

== 参考文献 ==
=== 引用 ===
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=== 来源 ===
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* [[吴文俊]] 主编：《[[中国数学史大系]]》第五卷 556-569
* [[蓝丽蓉]]：The Yang Hui Suan Fa, a Thirteen Century Chinese Mathematical Treatise, 香港《崇基学报》 1968.
{{refend}}

{{-}}
{{中国数学史}}

[[Category:宋朝数学书籍]]