查看“︁杜宾-瓦特森统计量”︁的源代码

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'''杜宾-瓦特森统计量'''（{{lang-en|Durbin–Watson statistic}}），主要可用以检测[[回归分析]]中的残差项是否存在[[自我相关]]。 

若''e<sub>t</sub>'' 是''t'' 时段的残差，那么检验的统计量为：<math>d = {\sum_{t=2}^T (e_t - e_{t-1})^2 \over {\sum_{t=1}^T e_t^2}}</math> 

检验[[自相关]]是否在''α''[[显著性差异|显著性水平]]下为正，则将检验统计量''d''与关键值（''d<sub>L,α</sub>'' 和 ''d<sub>U,α</sub>''）相比较： 
:* 如果''d'' <= ''d<sub>L,α</sub>'' ，误差项自相关为正 
:* 如果''d'' >= ''d<sub>U,α</sub>'' ，不拒绝，无自相关
:* 如果''d<sub>L,α</sub>'' < ''d'' < ''d<sub>U,α</sub>'' ，则检验结果无法确认 

检验[[自相关]]是否在''α''[[显著性差异|显著性水平]]下为负，则将检验统计量（4 - ''d''）与关键值（''d<sub>L,α</sub>'' 和 ''d<sub>U,α</sub>''）相比较： 
:* 如果(4 - ''d'') <= ''d<sub>L,α</sub>'' ，误差项自相关为负
:* 如果(4 - ''d'') >= ''d<sub>U,α</sub>'' ，不拒绝，无自相关
:* 如果''d<sub>L,α</sub>'' < (4 - ''d'') < ''d<sub>U,α</sub>'' ，则检验结果无法确认 
 
关键值''d<sub>L,α</sub>''和''d<sub>U,α</sub>''随着显著性水平''α''以及样本数目的变化而变化。

== 杜宾h-统计量 ==
这个统计量对于[[ARMA模型]]是有偏的，所以[[自相关]]被低估了。但是对于大的样本，可以很容易计算出无偏误的[[正态分布]]的h-统计量：
:<math>h=(1-\frac {1} {2} d) \sqrt{\frac {T}  {1-T \cdot \hat Var(\hat\beta_1\,)}}</math>，滞后因变量回归系数的估计[[方差]]<math>\hat Var(\hat\beta_1)</math>须满足<math>T \cdot \hat Var(\hat\beta_1)<1 \,</math>。

== 杜宾-瓦特森面板数据检验 ==
对于[[面板数据]]，统计量可以增广为：
:<math>d_{pd}=\frac{\sum_{i=1}^N \sum_{t=2}^T (e_{i,t} - e_{i,t-1})^2}  {\sum_{i=1}^N \sum_{t=1}^T e_{i,t}^2}</math>

== 参考 ==
<div class="references-small">
* Durbin, J., and Watson, G. S., "Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, I." ''Biometrika'' 37 (1950): 409-428.
* Durbin, J., and Watson, G. S., "Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II." ''Biometrika'' 38 (1951): 159-179.
* Gujarati, Damodar N. (1995): Basic Econometrics, 3. ed., New York et al.: McGraw-Hill, 1995, page 605f.
* Verbeek, Marno (2004): A Guide to Modern Econometrics, 2. ed., Chichester: John Wiley & Sons, 2004, Seite 102f.
* Bhargava, A./Franzini, L./Narendranathan, W. (1982): Serial Correlation and the Fixed Effects Models, in: Review of Economic Studies, Vol. 49 Iss. 158, 1982, page 533-549.

</div>
{{Statistics-stub}}

[[Category:时间序列]]