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'''杜哈梅原理'''（{{lang-en|Duhamel's principle}}），又称为'''齐次化原理'''，是求解非齐次线性[[偏微分方程]]（如[[热传导方程]]、[[波动方程]]）的一种方法。杜哈梅原理以法国数学家[[杜哈梅]]的名字命名，他最早在非齐次热传导方程中应用了此方法。该方法可以看作是求解非齐次线性[[常微分方程]]时使用的[[常数变易法]]（Variation of parameters）的推广。<ref> Fritz John, "Partial Differential Equations' , New York, Springer-Verlag , 1982 , 4th ed., 0387906096 </ref>

杜哈梅原理将非齐次问题的求解转化为一组[[柯西问题]]（[[初值问题]]）的求解。以热传导方程为例，热能分布 <math>u</math> 为 <math>\mathbb{R}^n</math> 上的函数。初值问题为

:<math>
\begin{cases}
u_t(x,t) - \Delta u(x,t) = 0 &(x,t)\in \mathbb{R}^n\times (0,\infty)\\
u(x,0) = g(x) & x\in \mathbb{R}^n
\end{cases}
</math>

其中 <math>g</math> 表示初始的热分布。而相应的非齐次问题则为

:<math>
\begin{cases}
u_t(x,t) -\Delta u(x,t) = f(x,t) &(x,t)\in \mathbb{R}^n\times (0,\infty)\\
u(x,0) = 0 & x\in \mathbb{R}^n
\end{cases}
</math>

可以将非齐次问题看成是无数个瞬时 <math>t=t_0</math> 的齐次问题的叠加。由于方程是线性的，故将每一个 <math>t_0</math> 时刻的齐次问题的解叠加（积分）之后就可以得到非齐次问题的解。这便是杜哈梅原理的基本思想<ref>{{cite book|author= 樊龙 李高  |title=《利用齐次化原理求解常系数非齐次线性方程初值问题》 |year=2017 |publisher=山西大同大学煤炭工程学院 |location=大陸|date=《大学数学》2017年 第2期 |accessdate=2018-12-24 }}</ref>。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

==外部連結==
*{{Douban|1238152||book}}

[[Category:波动力学]]
[[Category:偏微分方程]]
[[Category:数学原理]]