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{{東亞男性歷史人物
|名稱  = 李冶
|身份  = 元朝数学家
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|姓    = 李
|名    = 冶
|字    = 仁卿
|號    = 敬斋
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'''李冶'''（{{bd|1192年||1279年|catIdx=L}}），本名'''李治'''{{NoteTag|據《[[元朝名臣事略]]》、《[[元史]]》本傳、《[[永樂大典]]》、《[[四庫全書總目提要]]》、《皕宋樓藏書志》均作李冶，[[柯劭忞]]《[[新元史]]》稱李冶本名李治。[[施國祁]]在《禮耕堂叢說》中指出，“金亡，北渡講學著書，祕演算術，獨能以道德文章確然自守，至老不衰。即其中統召拜與翰林諸公書云云，其本意大可見，蓋在金則為收科之後勁，在元則占改曆之先幾。生則與王滹南、李莊靖同為一代遺民，沒則與楊文獻、趙閑閑並列四賢祠祀。嗚呼！其學術如是，其操履又如是，何後人不察，謬改其名，呼治為冶，乃與形雌意蕩之女道士李季蘭相溷，吁！可悲已。”[[繆荃孫]]跋-{云}-，“施北研跋以為李治非李冶，荃孫考元王惲中堂紀事卷三徵君李治，授翰林學士，知制誥，同修國史。金少中大夫程震碑，欒城李治題額，石本作治”。}}，[[表字|字]]'''仁卿'''，[[號]]'''敬齋'''，[[真定]][[欒城]]（今[[河北省]][[栾城县]]）人，[[金代]]、[[元代]][[文学家]]、[[數學家]]。主要著作为《[[測圓海鏡]]》，其中改进了前人的解方程方法，首次系统地阐述了“[[天元术]]”（设未知数并列方程的方法），用以研究[[直角三角形]][[内切圆]]和[[旁切圆]]的性质。李冶与[[杨辉]]、[[秦九韶]]、[[朱世杰]]并称为“宋元数学四大家”。谥号'''文正'''。

== 名字 ==
关于李冶的名字，《[[元朝名臣事略]]》、《[[元史本传]]》、《[[永乐大典]]》、《[[四库全书总目]]》、《[[皕宋楼藏书志]]》等都写作李冶。[[柯劭忞]]在《[[新元史]]》中说李冶本名治，后改成冶<ref>柯劭忞，《新元史》：“李冶，字仁卿，真定藁城人。本名治，后改今名。”</ref>。清朝的[[施国祁]]认为李冶真名应该是李治，而被称为李冶是后来以讹传讹之误<ref>施国祁，《礼耕堂丛说》：“仁卿生于大定庚子，至正大庚寅登收世科，已五十有一岁，授高陵主簿，辟推钧州。金亡，北渡讲学著书，秘演算术，独能以道德文章确然自守，至老不衰。即其中统召拜与翰林诸公书云云，其本意大可见，盖在金则为收科之后劲，在元则占改历之先几。生则与王滹南、李庄靖同为一代遗民，没则与杨文献、赵闲闲并列四贤祠祀。呜呼！其学术如是，其操履又如是，何后人不察，谬改其名，呼治为冶，乃与形雌意荡之女道士李季兰相溷，吁！可悲已。今其言具在，其名亦正，倘能付诸剞劂，传示当世，庶使抱残守缺者得见全璧，岂非大惠后学哉。”</ref>。[[缪荃孙]]在《藕香零拾》中也为这种说法提出三条佐证：首先元代[[王恽]]的《中堂记事》中有“李治，授翰林学士，知制诰，同修国史”的记载，与李冶的经历相吻合。其次，元好问的《金故少中大夫程震墓碑》中由李冶题额，上面刻的是李治而不是李冶。最后，元好问在为李冶父亲写的墓志铭上有写其三个儿子的名字，其中李冶的名字被写为李治。他的兄弟名字分别是李澈和李滋。按照汉人起名的习惯，李冶作为三兄弟之一，名也应该是[[五行]]带水的。<ref>缪荃孙，《藕香零拾·敬斋古今黈》跋：“施北研跋以为李治非李冶，荃孙考元王恽中堂纪事卷三征君李治，授翰林学士，知制诰，同修国史。金少中大夫程震碑，栾城李治题额，石本作治”。 “又案元遗山集寄庵碑，‘先生子男三人，长曰澈，方山抽分窑冶官；次曰治，正大中收世科，征仕郎，高陵主簿；次曰滋。’兄澈弟滋，偏旁皆从水，则仁卿名治，更无可疑者。”</ref>[[余嘉锡]]在《[[四庫提要辨證]]》中亦详加考证，说明李冶原来应该叫李治，但后来改为冶<ref>余嘉锡，《四库提要辩证》卷十二李治測圓海鏡條</ref>。

== 生平 ==
=== 早年生活 ===
李冶的祖籍是[[真定府]][[欒城縣]]，于公元1192年生于[[大兴府]]城（今[[北京市]]）。父亲李遹曾在大兴[[府尹]][[胡沙虎]]手下任[[推官]]，讀過医学、[[律学]]，后又改学[[六经]][[词 (文学)|词]][[赋]]，博学多才。母亲王氏，是李遹的第三个妻子。李冶有两个同父异母的弟兄，和兩個同胞姐妹<ref name="jaxsmb">元好問，《寄庵先生墓碑》{{cite web |url=http://dsuan.blog.enorth.com.cn/article/150868.shtml |title=存档副本 |accessdate=2009-10-30 |deadurl=yes |archiveurl=https://archive.today/20070821124046/http://dsuan.blog.enorth.com.cn/article/150868.shtml |archivedate=2007-08-21 }}</ref>。李冶原名治，后来发现与[[唐高宗]]相同，于是改为冶。童年的李冶在[[元氏县]]求学，据《元朝名臣事略》记载，李冶喜爱读书，“手不释卷”，性格聪颖，“有成人风”<ref name="ycmcsl">苏天爵，《元朝名臣事略》卷十三《内翰李文正公》，中华书局影印本，1962年</ref>。

1213年，胡沙虎废黜卫绍王[[完颜永济]]，将其毒死，另立宣宗<ref>脱脱 等，《金史》，卷十三，卫绍王本纪。</ref>。李遹目睹朝纲败坏，心灰意冷，托病辞职回到[[阳翟]]（今[[河南]][[禹县]]）隐居<ref name="jaxsmb" />。这件事对李冶影响很大。李遹隐居后，李冶也迁来河南居住，并与常常登門求教李遹的[[元好问]]结交<ref>《李冶朱世杰与金元数学》，第40-41页.</ref>。

[[兴定]]元年（1217年），李冶随元好问到[[汴京]]向[[礼部]][[尚书 (官职)|尚书]][[赵秉文]]求教，并拜赵秉文为师。后来又一起拜[[翰林]][[杨云翼]]为师。杨云翼通晓历法算学，曾在[[司天台]]任职，后任礼部尚书，和赵秉文合称“赵杨”<ref>脱脱 等，《金史》，卷一百十，揚雲翼傳</ref>。到了[[正大]]年间，两人已与赵杨齐名了<ref name="ycmcsl"/>。[[金哀宗]][[正大]]七年（1230年），李冶赴[[洛阳]]应试，中进士<ref name="sxjzj">[http://qsng.cn/html/bkjzx/sxjzjView/2006112488712.html 数学家传记，李冶] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070917203811/http://www.qsng.cn/html/bkjzx/sxjzjView/2006112488712.html |date=2007-09-17 }}</ref>，同年任[[高陵]]（今[[陕西]][[高陵]]）[[主簿]]一職。但由于蒙古军已经攻入陕西，他沒有赴任，被改派往[[钧州]]（在今[[河南]][[禹县]]）任知事两年<ref name="yuanshi">脱脱 等，《元史》，卷一六零，李冶列传</ref>。

[[File:圆城图式.jpg|thumb|right|360px|《测圆海镜》圆城图式，其中用天地乾坤等指代三角形内各点]]

=== 避难河北，潜心数学 ===
1232年正月，[[蒙古]]军攻破钧州，李冶不愿投降，只得微服北渡[[黄河]]，流连于[[忻山]](今[[山西]][[忻县]])和[[崞山]](今[[山西]][[崞县]])之间，生活十分辛苦，最后在桐川定居。在此期间，李冶父亲病逝。1234年，金朝灭亡。李冶至此无心做官，潜心研究学问。这时李冶生活艰苦，但仍以研究学问为乐。他的研究工作涉及数学、文学、历史、天文、哲学、医学。1240年，他得到一本叫做《洞渊九容》的算书，主要探讨[[勾股]]容圆（也就是现代[[几何学]]里[[直角三角形]]的[[内切圆]]）的问题。这本书使得李冶开始将主要精力放在研究数学之上<ref>李冶，《测海圆镜》序：“老大以來，得洞淵九容之說，日夕玩繹，而鄉之病我者，始爆然落去而無遺餘。”</ref>。1248年，李冶写成《[[测圆海镜]]》十二卷，在前人的基础上改进出“[[天元术]]”，以“天元”作为[[未知数]]的记号来求解方程。

李冶在桐川与元好问来往甚密，常常在一起吟诗唱和，世人称为“元李”<ref>《元诗纪事·李冶》：遗山（元好问）、敬斋（李冶），自南都时，才名已相埒。北渡后，尝往来西州，赓唱迭和，世亦谓之元李。</ref>。这个时期元好问的诗作中如《桐川与仁卿饮》、《和仁卿演太白诗意二首》等等中的“仁卿”就是指李冶。

李冶隐居著书时，生活艰苦，有时也要求诸他人。当时当地的管理和名儒都赏识他的学问。[[聂珪]]、[[张德辉]]、[[王鹗]]等都曾经给予他不同程度的帮助。

1242年，李冶到河南陽翟領父親遺體，安葬于祖塋，並請元好問為父親作[[墓誌銘]]<ref name="jaxsmb" />。

李冶寫成《測圓海鏡》后不久，曾遷居太原。藩府官員曾請他出仕，被他拒絕。後來又流落平定，平定侯[[聶珪]]很敬重他，把他接到帥府居住，而並不勉強他做官<ref>《李冶朱世杰与金元数学》第47页.</ref>。

=== 归乡讲学，不愿出仕 ===
1251年，李冶的經濟情況有所好轉，便回到[[元氏县]]居住，在[[封龙山]]下买田隐居讲学<ref name="yuanshi" />。后来学生渐多，达到数十人，家中已经容纳不下，于是在北宋[[李昉]]读书堂故基上建起封龙书院<ref name="sxjzj" />。李冶不僅教授數學，也教授文史儒學。王德渊称赞李冶“于六艺百家，靡不串贯”<ref>李冶，《测圆海镜细草》，知不足斋从书本(1798)，王德渊后序.</ref>李冶在封龙书院讲学共二十余年，门下学生极多，培养出了大批人才。在李冶門下求學的有日後的元朝中書右丞相[[史天澤]]、集賢學士[[焦養直]]、廉访佥事[[张翼]]、[[翰林]]纂修承直郎[[王德淵]]等等。李冶与[[张德辉]]、[[元好问]]一起，号称“龙山三老”。1257年，[[忽必烈]]曾在[[元上都|上都]]开平召见李冶，向他请教用人治国之道以及对不久前发生的[[地震]]的看法，李冶对答有度，称治国之道不外乎“立法度、正纪纲”<ref name="sxjzj" />，主张用人唯贤，赏罚分明，被忽必烈嘉许<ref name="yuanshi" />。1259年，李冶写成另一部数学著作：《[[益古演段]]》。

1260年忽必烈登位后，欲聘请他为官，但李冶以老病为名，婉言拒绝。1264年，[[元朝]]为编写辽、金、元历史，设立[[翰林院|翰林学士院]]。1265年李冶被召为[[翰林|翰林学士]]，就职一年之后<ref>《李冶朱世杰与金元数学》第55页</ref>，又以年老多病为理由辞官，继续在封龙山隐居<ref name="yuanshi" />。

1279年，李冶在家中去世，享年88岁。

== 思想 ==
1232年北渡黄河以前，李冶的哲学思想偏于孔孟，信守[[儒家]]学说。但北渡之后，他的思想逐渐转为向[[道家]]靠拢。从他的读书笔记《敬斋古今黈》{{NoteTag|黈：拼音“tǒu”，注音“ㄊㄡˇ”}}中展现的思想看来，他对[[庄子]]的思想理解甚为深刻，也很赞同。他对[[朱熹]]的[[程朱理学|理学]]思想并不全面认同，认为其中不通和有争议的地方也十分多，不应该盲目认同<ref>李冶，《敬斋古今黈》卷八：“大抵晦庵之论佳处极多，然窒碍处亦不可以毛举也，學者正當反復與奪之”</ref>。而他認為“数学虽然是[[六艺]]中地位最低的一种技艺，但在实际生活中却是最需要的”<ref name="ygydx">李冶，《[[益古演段]]》序：“數術虽居六艺之末，而施之人事，则最为且务”，文渊阁四库丛书</ref>的思想，也有可能来源于庄子。

=== 对数学的看法 ===
和[[秦九韶]]一样，李冶并不认为算学是“九九贱技”，认为“小数之假所以为大道所归”，也就是说“道”既来源于“小数”（技艺），又借“小数”而体现<ref>李冶，《敬斋古今黈》卷七。</ref>。他曾經在《益古演段》序中说过：“安知轩隶之秘不于是乎始？”（谁知道[[轩辕氏|轩辕]][[隶首]]得道的秘诀不是始于数学呢？）<ref name="ygydx"/>也许通过对数学这种“小数”的追求也可以达到“技进乎道”的境界。

李冶对当时基于道教和理学的数学神秘主义不以为然。在《[[测圆海镜]]》的序文中，李冶认为自然之数（数字）虽然不可穷尽但数学的道理（自然之理）是可以推导的，而数学的道理如同黑暗中的光亮一般，只要明白了道理，就可以明白数学的奥妙<ref>李冶，《测海圆镜》序：“数本难穷，吾欲以力强穷之，彼其数不唯不能得其凡，而吾之力且惫矣。然则数果不可以穷耶?既已名之数矣，则又何为而不可穷也！故谓数为难穷，斯可；谓数为不可穷，斯不可。何则，彼其冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之数也？非自然之数，其自然之理也。数一出于自然，我欲以力强穷之，使隶首复生，亦末如之何也已。苟能推自然之理，以明自然之数，则虽远而乾端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者矣。”清嘉庆三年刻本，知不足斋丛书。</ref>。

=== 文学思想 ===
李冶也是一位著名的文学家，与好友[[元好问]]并称“元李”。由于其著作集《文集》已失佚，后世对他主要的文学思想的了解主要来源于他的《泛说》与《敬斋古今黈》。

李冶文风严谨。他曾说：“文章有不当为者五，苟作一也，徇物二也，欺心三也，蛊俗四也，不可以示子孙五也。”<ref>李冶，《敬斋古今黈附录》，《藕香零拾丛书》(1985)，第32册，第10页.</ref>在《敬斋古今黈》中，他提出了自己的文学主张。他首先认为，写文章应当立足实际，但也要善于联想，不应当穿凿附会，无中生有。李冶还认为，写文章应当善于借鉴吸收前人的精华，为己所用，但他同时也嘲笑盲从古人的态度。对于诗文鉴赏，李冶认为诗文的气质重于文采，重在骨格。<ref>《李冶朱世杰与金元数学》，第70-72页.</ref>

=== 人性论 ===
李冶在《敬斋古今黈》中阐述了自己对人性的看法。他认为，[[孟子]]的“[[性善论]]”只能说明“万物皆有效善之质”，即向善的可能性，而事实上是否向善，则取决于后天的环境<ref>李冶，《敬斋古今黈》：“孟子曰。万物皆备于我矣。反身而诚。乐莫大焉。又曰。所以动心忍性。增益其所不能。万物皆备于我。则安知万物之中。不有至恶者存乎。动心忍性。则焉知一性之内不有不善者存乎。此与性善之说殆若胡越焉者。何也。盖谓万物皆有效善之质。一心独为持性之主云耳。不深探孟子之旨。而徒为性善之说。是误父之而不知其氏者。虽终身学。而吾以为未尝学也。”</ref>。他认为，对人的欲望，不可过于约束，也不可不加限制，约束之心太过，就犹如拔苗助长，而放任不理就犹如不耕耘一样，都无法有好的效果<ref>李冶，《敬斋古今黈》：“然束心太急。则所谓揠苗者也。听其所之。则所谓不耘苗者也。”</ref>。

== 数学研究 ==
在[[數學]]方面，李冶一共写了两本著作《[[測圓海鏡]]》和《[[益古演段]]》，都是使用[[天元術]]来解几何问题。

=== 测圆海镜 ===
{{Main|测圆海镜}}

[[File:测海圆镜内书.JPG|thumb|left|340px|《测圆海镜》卷七第二题第二种解法的演草]]
[[File:Tianyuanshu.png|thumb|right|150px|一个天元式：右面有“元”字的一行表示未知数一次幂的系数，其上一层代表未知数二次幂（[[平方]]）的系数，其下一层代表常数项系数。用现代数学语言，可以写作关于未知数''x'' 的多项式：<math>2x^2+18x+316</math>]]

《测圆海镜》一书共分十二卷一百七十问，主要探讨勾股容圆的问题。所谓勾股容圆，即是勾股形（边长为[[整数]]的[[直角三角形]]）的[[内切圆]]和[[旁切圆]]。测圆海镜一书从九种勾股容圆（勾上容圆、股上容圆、弦上容圆、勾股上容圆、 勾外容圆、 股外容圆、弦外容圆、勾外容半圆、股外容半圆）<ref>[http://elib.lib.tsinghua.edu.cn:9080/mathdl/htm/jianshi/persons/LiYe.htm 李冶介绍] {{webarchive|url=https://archive.today/20120714024825/http://elib.lib.tsinghua.edu.cn:9080/mathdl/htm/jianshi/persons/LiYe.htm |date=2012-07-14 }}</ref>的性质以及计算开始，给出了一系列数值题目的解答<ref>顾应祥《[http://ctext.org/library.pl?if=gb&res=77669&by_title=%E6%B5%8B%E5%9C%86%E6%B5%B7%E9%95%9C%E5%88%86%E7%B1%BB%E9%87%8A%E6%9C%AF 测圆海镜分类释术] {{Wayback|url=http://ctext.org/library.pl?if=gb&res=77669&by_title=%E6%B5%8B%E5%9C%86%E6%B5%B7%E9%95%9C%E5%88%86%E7%B1%BB%E9%87%8A%E6%9C%AF |date=20211110011945 }}》，世界书局，《摛藻堂四库全书荟要·子部》1988年</ref>。其中为了计算而引入的[[天元术]]实际上是一种用[[方程|一元高次方程]]解题的方法<ref>{{Cite web |url=http://hk.chiculture.net/0803/html/c27/0803c27.html |title=中国古代数学，著作：测海圆镜 |access-date=2009-10-29 |archive-date=2020-08-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200802143047/https://hk.chiculture.net/0803/html/c27/0803c27.html |dead-url=no }}</ref>。在唐代，[[王孝通]]曾经描述和解决过[[三次方程]]，但由于没有设未知数的概念，只能用文字叙述，而没有给出列方程的一般方法<ref>王孝通，《缉古算经》，《四库全书》本</ref>。宋元时代，列方程的思想逐渐成熟，据[[祖颐]]在《[[四元玉鉴]]》的后序中所列的天元术著作，有蒋周的《益古集》、[[李文一]]的《照胆》等。但除了《测圆海镜》，其它较早的天元术著作都已散佚<ref>祖颐，《四元玉鉴》后序</ref>。而李冶在《敬斋古今黈》中也提到曾经在东平（今山东东平）得到一本算经，里面将未知数的不同幂次从上到下排列，并各取名称。比如未知数的[[立方数|立方]]被称为“高”，未知数自身称为“天”，常数被称为“人”，而负一次方被称为“地”。<ref>
李冶,《敬斋古今黈》：“予至东平。得一算经。大概多明如积之术。以十九字志其上下层数。曰。仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天、人、地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。此盖以人为太极。而以天地各自为元而陟降之。”</ref>

在《测圆海镜》中，李冶沿用了将含未知数的[[多项式]]（天元式）按照幂次一层层从高到低排列的方法，但取消了未知数的各种次幂的名称，而以“天元”作为未知数的统一名称。天元的上层表示比一高的幂次，其下表示比一低的幂次。有时也用“太”表示常数项，太以上各层为未知数的正次幂，其下为负次幂。列出方程后则使用卷首的“识别杂记”中的公式和开方术求解<ref>钱宝琮，《中国算学史》（上卷），商务印书馆，1932年，120-123页</ref>。

结构上，《测圆海镜》以所有勾股容圆的公式作为开头，并给出所有所涉及线段的长度。后面的题目中都是假设有一所[[圆形]]的城池，已知一些相关的长度，而求城池的大小，也就是圆形的[[半径]]。每道题先叙述题目，然后给出解法（法），最后带入数字演算（演草）得出答案<ref>李冶，《測圓海鏡細草》，清知不足斋刻本。 </ref>。

《测圆海镜》于1248年写成，但直到1279年李冶去世，也未能付梓。李冶对这本书极其重视，临终时曾对儿子说：“吾生平著述，死后尽可燔去，独测圆海镜一书，虽九九小数，吾曾精思致力也，后世必有知者。（我生平写的书都可以烧掉，唯独《测圆海镜》这本书不可以。虽然只是区区算书，却记录了我努力思考的结果，后世必有能够理解我的思想的人。）”<ref name="zxshs">赵良五，《中西数学史的比较》，台湾商务印书馆，180-181：“冶临殁时，语其子克修曰：‘吾生平著述，死后尽可燔去，独测圆海镜一书，虽九九小数，吾曾精思致力也，后世必有知者。’其自信如此。清李善兰作测海圆镜序云：‘中华算书，无有胜于此者。’”</ref><ref>王德渊,《敬斋先生测圆海镜后序》,知不足斋丛书本</ref>清代数学家对李冶的工作给予很高评价，[[阮元]]认为《测圆海镜》是“中土数学之宝书”；[[李善兰]]称赞它是“中华算书，无有胜于此者”<ref name="zxshs"/>。

=== 益古演段 ===
{{Main|益古演段}}

[[File:益古第八问.jpg|right|200px|《益古演段》卷上第八问]]

李冶的另一部数学著作是《益古演段》三卷。书名中的“演”是指“推演”的意思，而“段”是指“条段法”，也就是方程的意思。古时方程的各项常用一段段的条形面积来表示，因此方程也叫条段。该书是用天元术解释蒋周的算书《益古集》，一共64题，基本上都是已知平面图形的面积，求圆的半径、[[正方形]]的边长和[[周长]]等等。上卷22问，内容不超过正方形与圆的互容；中卷20问，把正方形推广为长方形；下卷22问，涉及更为复杂的图形。条书中用人们易懂的几何方法对天元术进行解释，图文并茂，全部是一次或二次方程问题。据李冶在自序中说，他编写这本书，是要使粗知数学的人，便可以读懂此书，学习天元术的方法<ref name="ja">[http://lyedu.lyyj.gov.cn/cz07s/kczy/shang/sx/3/05/bsd-kebiao/1/kzzl.htm 李冶——古代数学的骄傲]{{dead link|date=2018年1月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref><ref name="zxshs2">赵良五，《中西数学史的比较》，台湾商务印书馆，188：“益古演段，为李氏之一著述，……，此书原为古代不知名氏之著作，经李氏改编而成者，李氏自序云：‘近世有某者以方圓移補成編，號益古集，眞可與劉、李相頡頏。余猶恨其閟匿而不盡發，遂再為移補條段，細繙圖式，使粗知十百者，便得入寶啗其文，顧不快哉？’”</ref>。

== 其它著作 ==
李冶在晚年还写过《敬斋古今黈》与《泛说》两部内容丰富的著作。《泛说》四十卷一书今已散佚，根据《元朝名臣事略》中的引用文段来看，是一本随感录，记录李冶对世间事物的见解。《敬斋古今黈》是一本读书笔记。另外，李冶生平亦作[[诗歌|诗]]不少，《元诗选癸集》保存有五首。此外李冶还有《文集》四十卷、《璧书丛削》十二卷，均已失传<ref name="sxjzj"/>。

== 影响 ==
天元术并非李冶的独创，而是从金代起便在中国北方开始萌芽。据祖颐在《四元玉鉴后序》中的记载，李冶以前研究天元术的学者至少有[[蒋周]]、[[李文一]]、[[石信道]]、[[刘汝谐]]、[[李德载]]等等，但并未提到李冶。而除李冶之外，其它早期天元术的著作也已经失传。1303年[[朱世杰]]的《[[四元玉鉴]]》问世，其中将天元术扩展为含有天元、地元、人元和物元的“四元术”，即四元高次方程组的解法，将天元术发展到了一个新的高度<ref>李俨，《中国算学史》，朱世杰传</ref>。

[[File:益古演段 自序.PNG|thumb|left|280px|《益古演段》：李冶的自序]]
[[明代]]算学比起宋元时期并没有什么进展，尤其是天元术因为艰深难懂而少人研究，几近失传。明代[[顾应祥]]曾经撰写《测圆海镜分类释术》，在序中称“细考《测圆海镜》，如求城径即以二百四十为天元，半径则以一百二十为天元，既知其数，何用算为？似不必立可也。……每條下細草，雖徑立天元一，反復合之，而無下手之處，使後學之士茫然無門路之可入。……每章去其細草，立一算術，……各以類分之，語義稍繁者，略加芟損，名曰《測圓海鏡分類釋術》。（仔細考查《測圓海鏡》，求直径时就令二百四十為天元，求半徑的话則令一百二十為天元，既然已经知道了天元的大小，为什么还要设天元呢？似乎没有必要”，完全没有明白天元术中天元为未知数的含义。他认为书中“每道题的演算中，虽然设立天元，但反复查看，觉得无从下手，后来的学习者茫然摸不到门道）”，因而将《测圆海镜》中关于立天元列方程的演算全部删去，只留下用开方术解方程的过程，以方便后人学习<ref>顾应祥，《测圆海镜分类释术》序：“细考《测圆海镜》，如求城径即以二百四十为天元，半径则以一百二十为天元，既知其数，何用算为？似不必立可也。……每條下細草，雖徑立天元一，反復合之，而無下手之處，使後學之士茫然無門路之可入。……每章去其細草，立一算術，……各以類分之，語義稍繁者，略加芟損，名曰《測圓海鏡分類釋術》。非敢僭改前賢著述，惟以便下學云爾”</ref>。李俨认为宋金元发展起来的天元术至此已被遗忘<ref>李俨，《中国算学史》，第七章第四 近世期（四）顾应祥</ref>。

十八世纪时，随着西洋算学传入中国，李冶等人的天元术著作才被后来的数学家重新发现。清朝[[梅瑴成]]（[[梅文鼎]]之孙）曾经研读顾应祥的《测圆海镜分类释术》，对其中的天元之术感到不解，后来在研习西方的“借根方”法时发现所谓的“借根”就是“立天元”（都是设未知数），方才重新开始认识天元术<ref>柯劭忞等，《清史稿·列传二百九十三》畴人一
：“明代算家，不解立天元术，瑴成谓立天元一即西法之借根方，其说曰；“尝读授时历草求弦矢之法，先立天元一为矢，而元学士李冶所著测圜海镜，亦用天元一立算。传写鲁鱼，算式讹舛，殊不易读。明唐荆川、顾箬溪两公互相推重，自谓得此中三昧。荆川之说曰：‘艺士著书，往往以秘其机为奇，所谓天元一云尔，如积求之云尔，漫不省其为何语。’而箬溪则言：‘细考测圜海镜，如求城径，即以二百四十为天元，半径即以一百二十为天元，即知其数，何用算为？似不必立可也。’二公之言如此，余于顾说颇不谓然，而无以解也。后供奉内廷，蒙圣祖仁皇帝授以借根之法，且谕曰：‘西人名此书为阿尔热八达，译言东来法也。’敬受而读之，其法神妙，诚算法之指南，而窃疑天元一之术颇与相似。复取授时历草观之，乃焕然冰释，殆名异而实同，非徒似之而已。”</ref><ref>[[阮元]]，《[[畴人传]]》卷二十四，李冶传</ref>。之后，《四元玉鉴》等其它天元术著作也被重新认识。后来的《[[四库全书]]》中收录了[[李潢]]家藏本的《测圆海镜》。1798年，清代大藏书家[[鲍廷博]]刊印的《[[知不足斋丛书]]》中收录了[[李锐 (数学家)|李锐]]校勘的《测圆海镜细草》十二卷<ref>李冶，《测圆海镜细草》，知不足斋刻本</ref>。之后又有[[焦循]]和[[李锐 (数学家)|李锐]]在研究了《测圆海镜》、《益古演段》和《[[术数九章]]》后写的《天元一释》和《开方通释》两书，用较为明白的语言详细解释了李冶的天元术和秦九韶的正负开方术。至此，天元术和现代的方程论逐渐融合，而十八世纪末期以后方程论的研究也开始蓬勃发展。之后的相关作品包括1861年朝鲜数学家[[南秉哲]]著的《海镜细草解》、1873年张楚钟的《测圆海镜识别详解》、1896年刘岳云出版的《测圆海镜通释》、1898年叶耀元《测圆海镜解》<ref>[[吴文俊]]主编 《[[中国数学史大系 (吴文俊主编)|中国数学史大系]]》 第六卷 99页</ref>，还有[[李善兰]]的《测圆海镜解》等等<ref>李善蘭，《測圓海鏡解》，抄本，存中國科學院自然科學史研究所</ref>。

=== 现代研究 ===
二十世纪以来，李冶作为中国历史上重要的数学家，其思想和著作被许多学者所研究。[[李俨 (现代学者)|李俨]]、[[钱宝琮]]、梅榮照都曾经对李冶和他的著作进行过研究和考证。孔国平的《李冶传》是第一本全面论述李冶生平及学术成就的专著<ref name="ja"/>。[[白尚恕]]、李迪、郭书春、沈康身、[[洪萬生]]等对李冶都有深入的研究。李冶和[[杨辉]]、[[秦九韶]]、[[朱世杰]]一起被认为是宋元时期的四大数学家<ref>[http://www.people.com.cn/GB/paper39/7376/709595.html 王诗宗，中国古代数学成就之十二·宋元数学的进展] {{Wayback|url=http://www.people.com.cn/GB/paper39/7376/709595.html |date=20200402180707 }}，人民网，人民日报海外版</ref>。

1982年法国{{tsl|en|Karine Chemla|林立娜}}以测圆海镜为题的论文获得[[巴黎大学]]博士学位<ref>K. Chemla, Etude du livre (Reflects des measures du cercle la mer) de Li Ye, 1982, University de Paris</ref>。

== 注释 ==
{{NoteFoot}}

== 延伸阅读 ==
{{Wikisource further reading}} 

== 参考文献 ==
=== 引用 ===
{{Reflist|30em}}

=== 来源 ===
{{refbegin}}
; 书籍
* {{cite book |title=《李冶朱世杰与金元数学》 |author=孔国平 |publisher=河北科学技术出版社 |year = 2000年 |ISBN = 978-7-537-51884-0}}
* {{cite book |title=《数学·历史·社会》 |author=杜石然 |publisher=辽宁教育出版社 |year = 2003年 |ISBN = 978-7-538-26460-9}}
* {{cite book |title=《中國算學史》 |author=李人言 |publisher=台灣商務印書館 |year = 1965年 }}
* {{cite book |series = 《李俨钱宝琮科学史全集》卷三 |title = 《中国数学大纲（修订本）》 |author = [[李俨 (现代学者)|李俨]] |publisher=辽宁教育出版社 |date=1998年 |ISBN = 978-7-538-24807-4 }}
* {{cite book |title = 《李冶及其數學著作》|author=梅榮照 |publisher=科學出版社 |year = 1966年 }}
* {{cite book |series = 《李俨钱宝琮科学史全集》卷五 |title = 《中国数学史》 |author = [[钱宝琮]] |publisher=辽宁教育出版社 |date=1998年 |ISBN = 978-7-538-24807-4}}
* {{cite book |series = 《李俨钱宝琮科学史全集》卷八，《中算史論叢》第四集 |title = 《測圓海鏡研究歷程考》 |author = 李儼 |publisher = 辽宁教育出版社 |year = 1998年 |ISBN = 978-7-538-24807-4 }}
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== 外部链接 ==
* [https://archive.today/20130424150913/http://www.lcqsn.cn/dispArticle.Asp?ID=565&ClassID=54&Page=3 栾城青少年网，艺文荟萃]，收集了一些李冶的诗作。

== 参见 ==
{{Portal box|中国数学史|人物}}
* [[秦九韶]]
* [[朱世杰]]
* [[天元术]]
* [[筹算]]

{{-}}
{{中国数学史}}

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[[Category:李姓|Y]]
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