查看“︁朱世傑”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|1 = zh-hans:世杰; zh-hant:世傑;
}}
'''朱世杰'''（{{bd|1249年||1314年}}），字'''汉卿'''，号'''松庭'''，[[燕山]]人，[[元代]][[数学家]]兼[[教育家]]，毕生从事[[数学教育]]。朱世杰在当时[[天元术]]的基础上发展出“'''[[四元术]]'''”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“'''垛积法'''”，即[[等幂数列]]的求和方法（[[等幂求和]]），与“'''招差术'''”，即[[有限差分法]]。主要着作是《[[算学启蒙]]》与《[[四元玉鉴]]》。

== 生平与着作 ==
[[File:SIYUAN YUJIAN PDF-126-126.jpg|thumb|right|300px|四元玉鉴]]
古籍中对朱世杰的生平介绍不多，只知道他曾以数学名家的身份游历四方，从事教学。朱世杰年轻时遍读北方算学家着作，[[李冶 (数学家)|李冶]]的《[[测圆海镜]]》一书对他影响很大。后来他还学习了李德载的二元术和刘大鉴的三元术，懂得了如何建立并解出二元、三元的高次方程组。在1270年代时，他已经是北方知名的算学家了。
公元1279年，元灭[[南宋]]，朱世杰也来到南方游学。他接结识了不少南方的数学家，接触到了南方的算书，尤其是[[秦九韶]]的《[[数书九章]]》和[[杨辉]]的着作。后来，朱世杰到[[扬州]]定居，慕名而来求学的人络绎不绝<ref>莫若，《四元玉鉴》前序：“燕山松庭朱先生，以数学名家周游湖海二十余年矣，四方之来学者日众。”</ref><ref>祖颐，四元玉鉴》后序：“汉卿名世杰，松庭其自号也。周流四方，复游广陵，踵门而学者云集。”</ref>。[[大德 (元)|大德]]三年（公元1299年），他的着作《[[算学启蒙]]》在扬州刊刻。《算学启蒙》分三卷，二十门，259问，由浅入深，循序渐进，从一位数的乘法开始，内容包括了各类乘除法歌诀、各类面积和体积以及算术问题，还有分数运算、垛积法、[[盈不足术]]，一直讲到[[天元术]]。大德七年（1303年），他的代表作《[[四元玉鉴]]》也书成付梓。《四元玉鉴》分三卷，二十四门，共收录288个问题，都与方程或方程组的求解相关。其中关于四元方程组的问题有七个，三元的有13个，二元的有36个。书中给出了多元高次方程组的消元方法，以及用[[正负开方术]]求数值解的方法<ref>《李俨.钱宝琮科学史全集》卷三：《中国数学大纲》，第298页。</ref>。此外，受到南方数学重实用，重口诀的风气，朱世杰在书中吸纳了一些日用算法、商用算法和通俗歌诀。

==数学思想==
朱世杰的数学成果代表了宋元以来的最高水平，正是因为他吸取了各种先进的思想，并加以创造性的发展。朱世杰对算理十分重视，认为数学的基础是数学理论。朱世杰的方程理论已经超出了实际中的计算需要，而具有更加纯粹的数学性质，提高了数学的抽象程度和一般化程度。《四元玉鉴》中列出过高达十次的方程。但同时朱世杰也很重视天元术等数学理论的实际应用，着作中的许多问题都有实际的背景。

===辅助未知数===
在解分数系数的方程组时，传统的方法是用各项乘以分母的[[最小公倍数]]，以转换为整系数方程组。在《算学启蒙》一书中，朱世杰采用设辅助未知数的方法，将分数系数转化为整数系数。李冶在其着作中曾用设辅助未知数的方法转化方程，而朱世杰将这种方法推广应用到方程组上。

===无理方程的转化===
无理方程是指出现了关于未知数的无理表达式的方程。李冶处理过根式，但并未解过无理方程。朱世杰着作中的无理方程是中国算学史上的首创。朱世杰的处理方法是将无理式设为辅助未知数，通过变量代换将无理方程转化为有理方程来解决。这种方法只能针对只有一个无理式的无理方程，当出现形如<math>\sqrt{A} + \sqrt{B} = C</math> 的方程时，朱世杰则通过两次平方，将其转为有理方程。

===消元法===
解多元高次方程组的关键是将其中的多个未知数消去，转化为一元方程求解。朱世杰创造了一套完整的消元方法，称为四元消法。他通过方程组中不同方程的配合，依次消掉各个未知数，化四元为三元、二元以至一元。

== 着作 ==
* 《[[算学启蒙]]》（1299年）：曾传到[[李氏朝鲜|朝鲜]]和[[日本]]
* 《[[四元玉鉴]]》（1303年）

== 重要贡献 ==
* [[四元术]]（四元高次[[方程式]]）
* [[垛积术]]（高阶等差级数）
* [[招差术]]

== 延伸阅读 ==
{{Wikisource further reading}} 

== 参考文献 ==
=== 引用 ===
{{Reflist|2}}

=== 书籍 ===
* {{cite book |title=《李俨[[钱宝琮]]科学史全集》卷三，《中国数学大纲（修订本）》|author=[[李儼 (數學史學家)|李俨]] |publisher=辽宁教育出版社 |year=1998 |isbn=978-7-538-24807-4}}
* {{cite book |title=《李冶朱世杰与金元数学》 |author=孔国平 |publisher=河北科学技术出版社 |date=2000 |isbn=978-7-537-51884-0}}
* {{cite book |title=《四元玉鉴校证》|author=朱世杰 著，李兆华　校证 |publisher=科学出版社 |year=2007 |isbn=978-7-030-20112-6}}
* {{cite book |title=《畴人传续编》|author=罗士琳 |publisher=广陵书社 |year=2009 |isbn=	
978-7-806-94134-8}}
* {{cite book |title=《朱世杰评传》|author = 孔国平 | publisher = 《中国思想家评传丛书》，南京大学出版社 | year = 1994 |isbn = 978-7-305-02214-2}}

== 外部連結 ==
* [https://web.archive.org/web/20061109122636/http://book.tngs.tn.edu.tw/database/scientieic/content/1981/00010133/0007.htm  從內插法到招差術──介紹古代中國人對高階等差級數的貢獻]
* [https://web.archive.org/web/20070307120143/http://www.hkedcity.net/iclub_files/a/1/237/webpage/mathmatician/mathmatician19.htm 小學數學科學習中心資源：數學家朱世杰]

{{-}}
{{中国数学史}}

{{Authority control}}
{{DEFAULTSORT:Z朱}}
[[Category:元朝数学家]]
[[Category:13世纪数学家]]
[[Category:14世纪数学家]]
[[Category:朱姓|Shijie]]