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'''本息平均攤還'''通常用於固定利率的[[貸款]]，透過這種方法所得的攤還金額在每期所償還的金額是固定的，並且能夠確保在貸款期間結束後本金 俱同利息全部還清，但是缺點是計算較繁瑣。

此種方法是目前銀行會計最常使用的計算法之一。

== 公式 ==

本法需要使用期之利率。因此，假如年利率為 6.5%，一個月為一期，在利用以下公式時利率 <math>r = 6.5 / 100 / 12 \approx 0.005416667</math>。

本息平均攤還之公式：
::第0個月（尚未計息）餘額: 
:::<math>P_0</math>
::第1個月餘額: 
:::<math>P_1 = P_0+P_0*r-c </math> ( 本金 + 本期利息 - 本期償還 )
:::<math>P_1 = P_0(1+r)-c</math> (等式 1)
::第2個月餘額: 
:::<math>P_2 = P_1(1+r)-c</math> 
:::利用等式1帶入<math>P_1</math>
:::<math>P_2 = (P_0(1+r)-c)(1+r)-c</math>
:::<math>P_2 = P_0(1+r)^2- c(1+r)- c</math> (等式 2)
::第3個月餘額: 
:::<math>P_3 = P_2(1+r) - c</math>
:::利用等式2帶入<math>P_2</math>
:::<math>P_3 = (P_0(1+r)^2- c(1+r)- c)(1+r) - c</math>
:::<math>P_3 = P_0(1+r)^3- c(1+r)^2- c(1+r) - c</math>
::可知，第N個月餘額:
:::<math>P_N = P_{N-1}(1+r) - c</math>
:::<math>P_N = P_0(1+r)^N - c(1+r)^{N-1} - c(1+r)^{N-2} .... - c</math>
:::<math>P_N = P_0(1+r)^N - c ((1+r)^{N-1} + (1+r)^{N-2} .... + 1)</math>
:::<math>P_N = P_0(1+r)^N - c (S)</math> (等式 3)
:::使 <math>S = (1+r)^{N-1} + (1+r)^{N-2} .... + 1</math> (等式 4) ([[等比級數]])
:::<math>S(1+r) = (1+r)^N + (1+r)^{N-1} .... + (1+r)</math> (等式 5)
::等式 4 及等式 5 除了第一項 <math>(1+r)^N</math> 及最後一項 <math>(1+r)</math> 外皆可消去)
:::利用 (等式 5 - 等式 4)
:::<math>S(1+r)-S = (1+r)^N - 1</math>
:::<math>S((1+r)-1) = (1+r)^N - 1</math>
:::<math>S(r) = (1+r)^N - 1</math>
:::<math>S = ((1+r)^N - 1)/r</math> (等式 6)
::利用等式 6 放回等式 3:
:::<math>P_N = P_0(1+r)^N - c (((1+r)^N - 1)/r)</math> 
::<math>P_N</math>（最後一期之餘額）會是 0（明顯地）因為已經還清。
:::<math>0 = P_0(1+r)^N - c (((1+r)^N - 1)/r)</math>
::欲得 <math>c</math>
:::<math>c = (r(1+r)^N/((1+r)^N-1))P_0</math>
::上下共除以 <math>(1+r)^N</math>
:::<math>c= (r/(1-(1+r)^{-N}))P_0</math>

==另見==
*[[78法則]]
[[Category:金融]]