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'''本原過剩數'''（{{lang|en|'''Primitive abundant number'''}}）也稱為'''本原豐數'''，為一[[數學]]用語，是指一個[[整數]]本身為[[過剩數]]，而其真[[因數]]（小於本身的因數）均為[[虧數]]<ref>{{cite mathworld|title=Primitive Abundant Number|urlname=PrimitiveAbundantNumber}}</ref><ref>Erdős有另外一個本原過剩數的定義，允許[[完全數]]也可視為本原豐數，此定義下本原過剩數不一定是過剩數，但確定不會是虧數（Erdős, Surányi and Guiduli. ''Topics in the Theory of Numbers'' p214. Springer 2003.）</ref>。過剩數及完全數的倍數都會是過剩數，因此本原過剩數可視為除了過剩數及完全數的倍數之外的過剩數。

例如，數字20因為有以下的性質，因此是本原過剩數：
:#其[[真因數和|真因數的和]]為1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22，大於20，因此20為[[過剩數]]。
:#其[[真因數]]1, 2, 4, 5, 10的[[真因數和]]分別是0, 1, 3, 1, 8，因此其真因數均為[[虧數]]。

頭幾個本原過剩數為：

:[[20]], [[70]], [[88]], [[104]], 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... {{OEIS|id=A071395}}

奇數的本原過剩數中，最小的是945。

==性質==
*所有本原過剩數的倍數均為過剩數。
*所有過剩數都是本原過剩數或是完全數的倍數。
*本原過剩數共有無限多個。
*小於等於''n''的本原過剩數個數為<math>O \left( \frac{n}{\log^2(n)} \right)\,</math><ref>Paul Erdős, ''Journal of the London Mathematical Society'' 9 (1934) 278–282.</ref>。

==參考資料==
{{reflist}}

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[[Category:除數函數]]
[[Category:整数数列]]