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-{H|zh-mo:质数;zh-cn:素数;zh-hant:質數;}-
以下列出了一些目前在'''[[数学]]领域中的未解决的问题'''：

==千禧年大奖难题==
在[[克雷数学研究所]]悬赏设立的七个[[千禧年大奖难题]]中，仍未被解决的六个题目是：

* [[P/NP问题|复杂度类P对NP问题]]（[[理论信息学]]：计算复杂度）
* [[霍奇猜想]]（代数几何）
* [[黎曼猜想]]（素数）
* [[楊-米爾斯存在性與質量間隙]]（[[量子场论]]）
* [[納維-斯托克斯存在性與光滑性]]（[[计算流体力学]]）
* [[贝赫和斯维讷通-戴尔猜想]]（代数）

==其它未解问题==
{{see also|數學猜想列表}}

===堆垒数论===
* [[哥德巴赫猜想]]
* [[华林问题]]中的<math>g(k)</math>和<math>G(k)</math>的值
* [[考拉兹猜想]]（<math>3n + 1</math> 猜想、角谷猜想）
* [[吉尔布雷斯猜想]]

===数论：素数===
* 是否存在無窮多個[[孪生素数猜想|孪生素数]]
* 是否存在无穷多个[[四胞胎质数]]
* 是否存在无穷多个[[三胞胎质数]]
* 是否存在无穷多个[[x²+1素数]]
* 是否存在无穷多个[[表兄弟素数]]
* 是否存在无穷多个[[六质数]]
* 是否存在无穷多个[[梅森素数]]（[[OEIS]]中的數列[[OEIS:A000668]]，[[梅森猜想|Lenstra-Pomerance-Wagstaff猜想]]）；此问题的等价问题是，是否存在无穷多个[[偶数|偶]][[完全数]]
* 是否存在无穷多个[[规则素数]]，且其分布密度是<math>e^{-^1\!/_2}</math>
* 是否存在无穷多个[[卡伦数|卡伦素数]]（[[OEIS]]中的數列[[OEIS:A005849]]）
* 是否存在无穷多个[[胡道爾數|胡道爾素數]]（[[OEIS]]中的數列[[OEIS:A050918]]）
* 以10为基数时是否存在无穷多个[[回文数|回文素数]]（[[OEIS]]中的數列[[OEIS:A002385]]）
* 当<math>n > 4</math>时，是否每个[[费马数]]（[[OEIS]]中的數列[[OEIS:A000215]]）都是[[合数]]？
* 78,557是否是最小的[[谢尔宾斯基数]]（[[OEIS]]中的數列[[OEIS:A076336]]）？
* 509,203是否是最小的[[黎瑟尔数]]（[[OEIS]]中的數列[[OEIS:A101036]]）？
* 是否存在无穷多个[[歐幾里得數]]为素数
* [[波利尼亞克猜想]]

===普通数论===
* [[abc猜想]]
* 是否存在[[完全数#奇完全數|奇完全数]]（[[OEIS]]中的數列[[OEIS:A000396]]）？
* 是否存在[[拟完全数]]（quasi-perfect number）？
* 是否存在[[奇数|奇]]的[[奇異數 (數論)|奇异数]]（weird number）？
* 证明196是[[利克瑞尔数]]
* 证明10是个[[孤独数]]（solitary number）（[[OEIS]]中的數列[[OEIS:A095739]]）
* 对任意给定的<math>n</math>，[[幸福结局问题]]的解法
* [[連續統假設]]
* 是否存在[[完美长方体]]
* 目前已知的65個[[艾多尼數]]，是否是所有的艾多尼數？

===拉姆齐理论===
* [[拉姆齐定理#拉姆齐数|拉姆齐数]]的值，特别是<math>R(5, 5)</math>
* {{le|范·德·华登数|Van der Waerden number}}的值

===普通代数===
* [[希尔伯特第十六问题|希尔伯特第16问题]]
* [[阿达马猜想]]
* 是否存在[[完美长方体]]

===组合数学===
* [[幻方]]{{OEIS|id=A006052}}的数目
* 通过随机选择的两个元素产生[[对称群 (n次对称群)|对称群]]<math>S_n</math>的概率的公式
* [[埃尔德什等差数列猜想]]
* 對於長度為任意自然數n的字串，其最小[[超排列]]的長度。

===图论===
* {{le|艾狄胥-賈法斯猜想|Erdős–Gyárfás conjecture}}
* {{le|图的同构问题|Graph isomorphism problem}}
* 关于单位距离的图的色数的[[Hadwiger-Nelson问题]]
* 为{{le|逾渗阈值|percolation threshold}}得到一种闭式表达式，特别是<math>p_c</math>（二维方格模型）

===分析===
* [[高斯圓問題]]
* {{le|沙努爾猜想|Schanuel's conjecture}}
* {{le|雷默猜想|Lehmer's conjecture}}
* {{le|Pompeiu问题|Pompeiu problem}}
* <math> \pi \pm e \,</math>、<math>\pi^e \,</math>、<math>\ln(\pi)</math>、<math>2^e \,</math>、[[欧拉-马歇罗尼常数]]<math>\gamma\ </math>、[[卡塔兰常数]]<math>G</math>等是否為[[无理数]]，或者甚至是[[超越數]]。

===群论===
* 每个[[群的展示|被有限表达的]]{{le|周期群|Torsion group}}是否都是有限的？
* {{le|逆伽罗瓦问题|Inverse Galois problem}}

===其它===
* {{le|普遍化的星号嵌套深度问题|Generalized star height problem}}
* [[不变子空间问题]]
* [[黑洞]]归并的建模

==近期已获解的问题==
{| class="wikitable plainrowheaders sortable"
! scope="col" | 年度
! scope="col" style="width: 15em;" | 問題
! scope="col" style="width: 15em;" | 解決者
! scope="col" class="unsortable"   | 備註
|-
| 1977年
| [[四色定理]]
| [[肯尼斯·阿佩尔]]<br>[[沃尔夫冈·哈肯]]
| 第一个主要由電腦验证成立的数学定理<br>法蘭西斯·古德里在1852年提出此猜想
|-
| 1985年
| {{le|De Branges定理|de Branges's theorem|比貝爾巴赫猜想}}
| Louis de Branges de Bourcia
| 比貝爾巴赫於1916年提出此猜想
|-
| 1995年
| [[费马最後定理]]
| [[安德鲁·怀尔斯]]
| [[費馬]]於1637年提出此猜想
|-
| 1996年
| {{le|波戈莫洛夫猜想|Bogomolov conjecture}}
| Emmanuel Ullmo<br>[[張壽武]]
| 
|-
| 1996年
| [[遠阿貝爾幾何]]中的[[格羅滕迪克]]猜想
| [[望月新一]]
| 
|-
| 1998年
| [[克卜勒猜想]]
| [[托馬斯·黑爾斯]]
| [[約翰內斯·克卜勒]]在1611年提出此猜想
|-
| 1999年
| 函数域的[[朗蘭茲綱領]]
| [[洛朗·拉福格]]
| 
|-
| 1999年
| [[蜂窩猜想]]
| [[托馬斯·黑爾斯]]
| [[馬庫斯·特倫提烏斯·瓦羅]]於西元前36年首次提出此猜想
|-
| 2001年
| [[谷山－志村定理]]
| [[安德鲁·怀尔斯]]<br>[[克里斯多福·布勒伊]]<br>[[布萊恩·康萊德]]<br>[[佛瑞德·戴蒙德]]<br>[[理查·泰勒 (數學家)|理查·泰勒]]
| [[谷山豐]]與[[志村五郎]]於1955年提出此猜想
|-
| 2001年
| {{le|加藤猜想|Kato's conjecture}}
| Pascal Auscher<br>Steve Hofmann<br>Michael Lacey<br>Alan McIntosh<br>Philippe Tchamitchian
| [[加藤敏夫]]在1953年提出此猜想
|-
| 2002年
| [[卡塔蘭猜想]]
| {{le|普雷達·米哈伊列斯庫|Preda Mihăilescu}}
| [[歐仁·查理·卡塔蘭]]在1844年提出此猜想
|-
| 2002年
| [[龐加萊猜想]]
| [[格里戈里·佩雷爾曼]]
| 千禧年大獎難題<br>[[龐加萊]]於1904年提出此猜想
|-
| 2003年
|  {{le|米爾諾猜想|Milnor conjecture}}
| [[符拉基米尔·弗沃特斯基]]
| [[约翰·米尔诺]]於1970年提出此猜想
|-
| 2003年
| {{le|永田猜想|Nagata's conjecture}}
| Ualbai U. Umirbaev<br>Ivan P. Shestakov
| [[永田雅宜]]於1972年提出此猜想
|-
| 2004年
|  {{le|史坦利-威夫猜想|Stanley–Wilf conjecture}}
| Gabor Tardos<br>Adam Marcus
| 
|-
| 2004年
|  [[格林-陶定理]]
| 本·格林<br>陶哲軒
| 
|-
| 2006年
| [[天使問題]]
| 布萊恩·鮑迪奇<br>Oddvar Kloster<br>András Máthé<br>Péter Gács 
| 
|-
| 2007年
| [[道路著色問題]]
| [[艾夫拉漢·特雷特曼]]（Avraham Trahtman）
| 
|-
| 2009年
| [[阿蒂亞猜想]]
| Tim Austin
| 
|-
| 2011年
| [[漢娜·諾伊曼猜想]]
| 伊戈爾·米涅耶夫（Igor Mineyev）<br>喬爾·弗里德曼（Joel Friedman）
| 漢娜·諾伊曼於1957年提出此猜想
|-
| 2012年
| [[威爾莫猜想]]
| [[费尔南多·科达·马克斯]]<br>[[安德烈·內維斯]]
| 
|-
| 2012年
| [[Virtual哈肯猜想]]
| [[伊安·阿戈爾]]<br>Daniel Groves<br>Jason Manning
| 
|-
| 2013年
| [[弱哥德巴赫猜想]]
| 哈洛德·賀歐夫各特<br>大衛·普拉特
| 
|-
| 2015年
| [[埃爾德什差異問題]]
| [[陶哲軒]]
| [[保罗·埃尔德什]]在1932年提出此猜想
|-
| 2017年
| [[五邊形鑲嵌]]
| Michaël Rao
| 
|-
|}

==参考文献==
<references />
* [https://web.archive.org/web/20080108223641/http://www.claymath.org/millennium/ 克雷研究院千禧年大奖]
* [http://mathworld.wolfram.com/UnsolvedProblems.html MathWorld的待解问题页面] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/UnsolvedProblems.html |date=20090306073730 }}
* Winkelmann, Jörg，“[http://www.iecn.u-nancy.fr/~winkelma/mirror/unibas/problem.html 一些数学问题] {{Wayback|url=http://www.iecn.u-nancy.fr/~winkelma/mirror/unibas/problem.html |date=20090108035506 }}”2006年3月9日
* [https://web.archive.org/web/20010428044725/http://www.geocities.com/ednitou/ 到未解的数学问题的链接列表、奖金和研究]

==讨论待解题目的书籍==
* {{cite book | author=Fan Chung; Ron Graham | title=Erdos对图论的贡献：其未解问题的遗产 | publisher=AK Peters | year=1999 | id=ISBN 978-1-56881-111-6}}
* {{cite book | author=Hallard T. Croft; Kenneth J. Falconer; Richard K. Guy | title=几何学中的未解问题 | publisher=Springer | year=1994 | id=ISBN 978-0-387-97506-1}}
* {{cite book | author=Richard K. Guy | title=数论中的未解问题 | publisher=Springer | year=2004 | id=ISBN 978-0-387-20860-2}}
* {{cite book | author=Victor Klee; Stan Wagon | title=平面几何和数论领域旧的和新的未解问题 | publisher=美国数学协会 | year=1996 | id=ISBN 978-0-88385-315-3}}

==讨论近期获解题目的书籍==
* {{cite book | author=Simon Singh | title=费马最后定理 | publisher=Fourth Estate | year=2002 | id=ISBN 978-1-84115-791-7}}

==参见==
*[[希尔伯特的23个问题]]
*[[:分类:数学中未解决的问题]]

{{-}}
{{未解決的科學問題}}

[[Category:数学中未解决的问题| ]]
[[Category:猜想| ]]
[[Category:未解决问题列表|Mathematics]]
[[Category:数学列表]]