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{{Unreferenced|time=2021-02-22T01:02:24+00:00}}
在[[抽象代數]]中，'''有限生成'''意謂一個[[代數結構]]中存在有限多個元素 <math>x_1, \ldots, x_n</math>，使得每個元素都能由這些元素的代數運算生成；或者形式地說，謂該結構能表成有限個生成元的[[自由對象]]的商（在適當的[[範疇 (數學)|範疇]]內）。這類對象有時也稱為'''有限型'''的。

以下是常見的特例：

* [[有限生成群]]：若群 <math>G</math> 中存在一個有限子集 <math>S</math>，使得 <math>G</math> 中的任一元素都能以 <math>S</math> 的元素及其逆元的連乘積表示，則稱 <math>G</math> 為有限生成群。
* [[有限生成阿贝尔群]]
* 有限生成[[模]]：設 <math>R</math> 為[[环 (代数)|環]]，若左 <math>R</math>-模 <math>M</math> 中存在有限多個元素 <math>m_1, \ldots, m_n</math>，使得 <math>M = Rm_1 + \cdots + Rm_n</math>，則稱 <math>M</math> 為有限生成模；對右 <math>R</math>-模的定義類此。有限維[[向量空間]]是其特例。
* 有限生成[[交換環上的代數|代數]]：設 <math>R</math> 為[[交換環]]，若 <math>R</math>-代數 <math>A</math> 中存在有限多個元素 <math>a_1, \ldots, a_n</math>，使得每個 <math>A</math> 的元素都能表成多項式 <math>f(a_1, \ldots, a_n)</math>，其中 <math>f \in R[X_1, \ldots, X_n]</math>。

[[Category:抽象代數|I]]