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{{NoteTA
|G1 = Math
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在[[点集拓扑学]]中，'''有限交集性质'''是集合 ''X'' 的子集的[[集合 (數學)|集合]]（子集族，即幂集<math>P(X)</math> 的子集）的性质。一个集合有这个性质如果这个集合的任何有限个子集的交集为非空。

==定义== 
设 <math>X</math> 是集合，带有 <math>A=\{A_i\}_{i\in I}</math> 是 <math>X</math> 的[[集合族|子集族]]。则集合 <math>A</math> 有有限交集性质（fip），如果任何有限子集合 <math>J\subset I</math> 都有非空交集 <math>\bigcap_{i\in J} A_i</math>。

==讨论==
这个条件被平凡的满足，如果在整个搜集上的交集非空（特别是如果这个搜集自身是空的）；它还被平凡的满足，如果这个搜集是嵌套的，这意味着对于任何有限子搜集，这个子搜集的特定元素被包含在这个子搜集的所有其他元素中，比如[[嵌套的区间序列]]

:(0, 1/''n'')。

有限交集性质可用于公式化[[紧致空间|紧致性]]的可供替代的定义：一个空间是紧致的，当且仅当所有满足有限交集性质的闭集的搜集自身都有非空交集。<ref>{{planetmathref|title=a space is compact iff any family of closed sets having fip has non-empty intersection|urlname=aspaceiscompactiffanyfamilyofclosedsetshavingfiphasnonemptyintersection}}</ref>。这个紧致性的公式化用于[[吉洪诺夫定理]]和[[实数]]的[[不可数集合|不可数性]]的一些证明中。

==例子==
例如[[滤子 (数学)|滤子]]通过定义有有限交集性质。

== 定理 ==

设 <math>X \neq \emptyset</math>, <math>F \subseteq 2^X</math>，''F'' 有有限交集性质。则存在一个 <math>F^\prime</math> [[超滤子]]（在 <math>2^X</math> 中）使得 <math>F \subseteq F^\prime</math>。详细证明参见 <ref>Csirmaz, László and Hajnal, András: Matematikai logika. Eötvös Loránd University, Budapest, 1994. ([http://www.renyi.hu/~csirmaz/ online available, in Hungarian] {{Wayback|url=http://www.renyi.hu/~csirmaz/ |date=20200827101959 }})</ref>。

==变体==
集合族 ''A'' 有'''强有限交集性质'''(sfip)，如果所有 ''A'' 的有限子集合族有有限交集。

== 引用 ==
<references/>
* {{planetmathref|urlname=finiteintersectionproperty|title=Finite intersection property}}

[[Category:点集拓扑学|Y]]
[[Category:集合族]]