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{{TA
|G1=Math
}}

'''有效数字'''（significant figures<ref>{{樂詞網|term =有效數字 |urlid =4ff97de499e5904735c71ea48a86da36 }}</ref><ref>{{术语在线|term =有效数字 |urlid =a50fb3e526a711eeacbcb068e6519520 }}</ref>，significant digits<ref>{{樂詞網|term =有效數字；有效位 |urlid =8430f65da58a765f2c5d6657d854c4ce }}</ref><ref>{{术语在线|term =有效数字 |urlid =c6b900b426a911ee9024b068e6519520 }}</ref>，简写 sig figs）或'''有效数'''<ref>{{樂詞網|term =有效數[字] |urlid =006e21d70b672f0c3b36bef97fb199f8 }}</ref>，是能正确表达某[[物理量]][[数值]]和[[精度]]的一个数或近似数，后者由准确数字和可疑数字组成<ref>{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=GxKDEAAAQBAJ&pg=PA22 |title=大学物理实验教程 |author=张楠 |publisher=重庆大学电子音像出版社有限公司 |year=2020 |isbn=9787568923361 |page=22}}</ref>，或是第1位不为零的数起至第1位不确定的数止，其间的所有数字<ref>{{cite book |author1=宋丽华 |coauthors=任晓燕 |title=分析化学技术 |date=2016 |publisher=重庆大学电子音像出版社有限公司 |isbn=9787562495895 |page=37 |url=https://books.google.com/books?id=wruPEAAAQBAJ&pg=PA37}}</ref>。使用有效數字表示法的意義在於：測量後所記載的數量（物理量）是一組能夠表示出測量誤差的有意義數（字）<ref>{{cite book |author1=陳中泓 |coauthors=陳龍華 |title=參考化學計算 |date=2002 |publisher=鼎文書局 |isbn=9789860793918 |page=105 |url=https://books.google.com/books?id=li5EEAAAQBAJ&pg=PA105}}</ref>。

有效数字是[[科学计算]]中用以表示一定长度[[浮点数]]精度的那些数字，一般指一个用[[小数]]形式表示的浮点数中，从第一个非零的数字算起的所有数字；例如：1.24和0.00124的有效数字都有3位。并且在取有效数字时一般会遵循[[四舍五入]]的[[数值修约|进位规则]]<ref>{{cite web|url=http://163.21.239.11/dspace/bitstream/987654321/1358/1/37-5%E8%AB%96%E4%B9%98%E9%99%A4%E9%81%8B%E7%AE%97%E4%B8%AD%E6%9C%89%E6%95%88%E6%95%B8%E5%AD%97%E4%B9%8B%E8%99%95%E7%90%86%E5%8E%9F%E5%89%87(%E9%99%B3%E9%9F%8B%E9%81%94%E3%80%81%E6%9D%8E_%E5%81%89.pdf|website=論乘除運算中有效數字之處理規則|title=中原大學物理系 陳韋達 李偉 - 論乘除運算中有效數字之處理規則}}</ref>。例如取1.23456789为三位有效数字后的[[数值]]将会是1.23，而取四位有效数字后的[[数值]]将会是1.235。

==运算==

* 加法运算，当对测量值进行加减运算时，应先完成计算，然后对答案四舍五入，看精确到小数点后的位数（以位数少的为准）；

* {{Citation needed|減法運算，則為先調整各數的有效位數使與減數中有效位數最小者相同，再進行減法運算。}}
:例：3.86 m + 2.4 m = 6.3 m

* 乘除运算，应先对测量值进行计算后，把答案四舍五入到和测量值的最小精度值相同的有效数字位数；<ref>Paul W. Zitzewitz,etc.(2005),"PHYSICS principles and Problems",McGraw-Hill Education Glencoe.</ref>

:例：409.2 km / 11.4 L = 35.9 km/L

* 取对数（不管是常用对数还是自然对数，即不管[[对数|對數的底數]]為何），按照有效数字的个数来确定小数点后的位数（位数等于个数）；
 
* 取指数，按照小数点后的位数来确定有效数字的个数（个数等于位数）； 

* 科学常数和整数可以取任意位有效数字。

==近似值==

令<math>x</math>是某个数量的真值，<math>\tilde{x}</math>是<math>x</math>的近似值；<math>x</math>与<math>\tilde{x}</math>都用十进制表示。'''有效数字'''就是指<math>x</math>与<math>\tilde{x}</math>的多少位数字是一致的。确切地说，<math>\tilde{x}</math>有<math>x</math>的m位有效数字，则从<math>x</math>的左端非零数字所在位起，绝对误差|<math>\tilde{x}-x</math>|的前m个十进制数位为0，随后一位数字取值从0到5.
例如：
* 5.1对真值5具有1位有效数字：|5.1-5|='''0'''.1
* 0.51对真值0.5具有1位，而不是2位有效数字：|0.51-0.5|=0.'''0'''1
* 4.995对真值5具有3位有效数字:|4.995-5|='''0.00'''5
* 4.994对真值5具有2位有效数字:|4.994-5|='''0.0'''06
* 1.4对真值2具有0位有效数字：|1.4-2|=0.6

如果<math>x</math>用科学记数法表示为
<math>x=\Box.\Box\Box\ldots\Box\times10^n</math>，
则<math>\tilde{x}</math>有<math>x</math>的m位有效数字，如果<math>|x-\tilde{x}|\le 5\times 10^{n-m}</math>。
<math>\tilde{x}</math>有<math>x</math>的m位有效数字，则二者相对误差不超过<math> 5 \times 10 ^{-m}</math>。

==参考文献==
{{Reflist}}

== 外部連結 ==
* [http://www.idomaths.com/sigfig.php Significant Figures Calculator] {{Wayback|url=http://www.idomaths.com/sigfig.php |date=20201127014623 }} {{en}}
* [http://www.math.drexel.edu/~tolya/300_errors.pdf 有效数字的概念介绍] {{Wayback|url=http://www.math.drexel.edu/~tolya/300_errors.pdf |date=20210304014839 }}
* [https://web.archive.org/web/20130124121053/http://www.ch.ntu.edu.tw/~genchem99/significant%20figures.pdf 有效数字]

[[Category:算术]]