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{{NoteTA|G1=Signals and Systems}}
{{Modulation techniques}}
[[Image:Pi-by-O-QPSK Gray Coded.svg|thumb|[[连续相位调制]]中相位变化的示意图，MSK的相位沿圆圈的轨迹变化，即代表其恒定包络的特性。]]
在[[調變#數位信号調變方式|数字调制]]中，'''最小频移键控'''（Minimum-Shift Keying，缩写：'''MSK'''）是一种[[连续相位调制]]的[[频移键控]]方式，在1950年代末和1960年代产生。<ref>M.L Doelz and E.T. Heald, ''Minimum Shift Data Communication System'', US Patent 2977417, 1958, http://www.freepatentsonline.com/2977417.html {{Wayback|url=http://www.freepatentsonline.com/2977417.html |date=20190804015422 }}</ref>  与[[偏移四相相移键控]]（OQPSK）类似，MSK同样将正交路基带信号相对于同相路基带信号延时符号间隔的一半，从而消除了已调信号中180°相位突变的现象。与OQPSK不同的是， MSK采用正弦型脉冲代替了OQPSK基带信号的矩形波形，因此得到恒定包络的调制信号，这有助于减少非线性失真带来的解调问题。

== 数学表达 ==

MSK的调制信号可以表达为：<math>s(t) = a_{I}(t)\cos{\left(\frac{{\pi}t}{2T}\right)}\cos{(2{\pi}f_{c}t)}-a_{Q}(t)\sin{\left(\frac{{\pi}t}{2T}\right)}\sin{\left(2{\pi}f_{c}t\right)}</math>

<math>a_{I}(t)</math> 和 <math>a_{Q}(t)</math> 代表周期为 ''2T'' 的奇偶位信息序列所产生的矩形波形。运用三角变换，此表达可以转换成频率和相位调制更明显的形式。

:<math>
s(t) = \cos[2 \pi f_c t + b_k(t) \frac{\pi t}{2 T} + \phi_k]
</math>

若 <math>a_{I}(t) = a_{Q}(t)</math>相同，''b<sub>k</sub>(t)'' 为 +1，反之则为 -1。若<math>a_{I}(t)</math> 为 1， <math>\phi_k</math> 则为零，反之则为 <math>\pi</math>。由此可见，信号是经频率及相位调制的， 而且相位作连续线性变化。 

==相关条目==
*[[星座图]]
*[[高斯最小频移键控]]

==注释==
{{Reflist}}

==参考文献==
* Subbarayan Pasupathy, ''Minimum Shift Keying: A Spectrally Efficient Modulation'', IEEE Communications Magazine, 1979
* R. de Buda, ''Fast FSK Signals and their Demodulation'', Can. Elec. Eng. J. Vol. 1, Number 1, 1976. 
* F. Amoroso, ''Pulse and Spectrum Manipulation in the Minimum (Frequency) Shift Keying (MSK) Format'', IEEE Trans.
* [http://www.emc.york.ac.uk/reports/linkpcp/appD.pdf Document from the University of Hull] {{Wayback|url=http://www.emc.york.ac.uk/reports/linkpcp/appD.pdf |date=20170830050134 }} giving a thorough description of GMSK.

[[Category:無線電調製模式]]