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[[File:JohnvonNeumann-LosAlamos.jpg|thumb|冯·诺伊曼，最小最大值定理的最初证明者]]
'''最小最大值定理'''也称'''博弈论基本定理'''，是一个关于[[最大最小不等式]]等号成立的条件的定理。该定理最先于1928年由[[冯·诺伊曼]]证明。

== 内容 ==
该定理声称：若<math>X\subseteq\mathbb{R}^n</math>，<math>Y\subseteq\mathbb{R}^m</math>为[[紧致]][[凸集]]。<math>f:X\times Y\rightarrow \mathbb{R}</math> 为连续的凸-凹函数（即<math>f(x,y)</math>关于<math>x</math>是[[凸函数]]，关于<math>y</math>是[[凹函数]]）。则：
:<math>\max_{y\in Y}\min_{x\in X}f(x,y)=\min_{x\in X}\max_{y\in Y}f(x,y)</math>


[[Category:博弈论]]