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在[[控制理论]]中，若一個[[状态空间]]模型具有[[可控制性]]及[[可觀測性]]，其輸入輸出特性又和特定[[传递函数]]相同，此状态空间即為传递函数的'''最小實現'''（minimal realization）<ref>{{citation|title=Linear State-Space Control Systems|first1=Robert L., II|last1=Williams|first2=Douglas A.|last2=Lawrence|publisher=John Wiley & Sons|year=2007|isbn=9780471735557|page=185|url=https://books.google.com/books?id=UPWAmAXQu1AC&pg=PA185|accessdate=2018-02-07|archive-date=2016-04-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20160411014204/https://books.google.com/books?id=UPWAmAXQu1AC&pg=PA185|dead-url=no}}.</ref><ref name="tan">{{citation|title=Principles of System Identification: Theory and Practice|first=Arun K.|last=Tangirala|publisher=CRC Press|year=2015|isbn=9781439896020|page=96|url=https://books.google.com/books?id=aUHOBQAAQBAJ&pg=PA96|accessdate=2018-02-07|archive-date=2016-04-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20160411110520/https://books.google.com/books?id=aUHOBQAAQBAJ&pg=PA96|dead-url=no}}.</ref>，稱為「最小」的原因是此状态空间是可以用最少狀態數量來描述[[系統]]的[[實現 (控制系統)|實現]]<ref name="tan"/>。

假設一個连续时间的系統，其输入信号為<math>u(t)</math>，输出信号為<math>y(t)</math>，传递函数為<math>H(s)</math>，传递函数和輸入信號、輸出信號的拉氏轉換<math>U(s)</math>,<math>Y(s)</math>關係如下：

:<math> Y(s) = H(s) \, U(s) </math>

再考慮有一個輸入、一個輸出及<math>n</math>個狀態變數[[線性非時變系統]]的状态空间表示法：
: <math>\dot{\mathbf{x}}(t) = A \mathbf{x}(t) + B u(t)</math>
: <math>y(t) = C \mathbf{x}(t) + d u(t)</math>

若上述的状态空间模型具有可控制性及可觀測性，輸入輸出特性又和传递函数相同，此状态空间就是上述传递函数的最小實現。

要描述一系統所需的最小狀態個數即為[[微分方程]]的階數<ref>{{harvtxt|Tangirala|2015}}, p.&nbsp;91.</ref>。也可以定義更多的[[狀態變數]]，例如一個二階系統可以用二個狀態變數來描述，也可以用更多的狀態變數來描述。二個狀態變數即為其最小狀態個數。

== Gilbert實現 ==
假定一個矩陣傳遞函數，可以用Gilbert方法（也稱為Gilbert實現）產生最小狀態空間的實現<ref>{{Cite book|title=Robust control systems: theory and case studies|last=Mackenroth, Uwe.|date = 17 April 2013|isbn=978-3-662-09775-5|location=Berlin|pages=114–116|oclc=861706617}}</ref>。

==參考資料==
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[[Category:控制理论]]