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{{Expand|time=2013-02-14T10:58:00+00:00 }}
[[File:HCP Oranges.jpg|缩略图|如何在一定空間內堆疊出最多的[[橘子]]涉及最密堆積的問題。]]
在幾何上，'''最密堆积'''（{{Lang-en|Sphere Packing}}）或'''球填充'''，是指在一定範圍內放入最多不重疊[[球 (数学)|球體]]的方式，通常這些球的大小視為相同。堆積的範圍通常是[[三維空間|三維歐幾里得空間]]，不過有時也會對超過三維的歐式空間或[[非欧几里得几何|非歐幾何]]空間進行討論。

常見的最密堆積問題通常是要求在一空間內放入最多的球體。此時，球體總體積占空間大小的比例稱為[[密度]]，科學家會利用[[演算法]]找出能使密度儘可能增大的方法。理論上，在三維空間內由相同球體所形成的最密堆積密度能到74%。相較之下，隨機排列（例如隨意將幾顆球丟進箱子裡）的密度平均只有64%。

== 歐式幾何 ==
{{See also|克卜勒猜想}}
[[File:Order_and_Chaos.tif|缩略图|由相同大小之球體轉換到不規則形的氣泡。]]
在三維歐幾里得空間中，三维的最密堆积是由若干二维密置层叠合起来的，密置层中相邻的等径球都相切。其中兩種常見的最密堆積方式，一種稱為[[立方晶系|面心立方]]（FCC），底部必須是三角形，以便盡可能堆出最小的金字塔。另一種為[[六方晶系|六方最密堆積]]（HCP），要堆出最小的金字塔時，底部須為六角形。面心立方是在每一層中規律性地重複三個不同的位置，成為「ABCABC……」的模式；六方最密堆積則是規律性地重複兩個不同的位置，使各層在ABAB ...序列中交替。 但是也有可能出現多層堆疊序列（ABAC，ABCBA，ABCBAC等），並且仍然生成緊密堆積結構<ref name=":0">{{Cite news|url=http://pansci.asia/archives/26154|title=堆放蘋果（球體）的最佳方式|last=|first=|date=2012-09-01|work=|newspaper=[[PanSci 泛科學]]|accessdate=2017-02-13|language=zh-TW|archive-date=2020-11-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20201126033009/https://pansci.asia/archives/26154|dead-url=no}}</ref>。 在所有這些布置中，每個球被12個其他球圍繞。理論上其密度最大值為:

: <math>\frac{\pi}{3\sqrt{2}} \simeq 74.048\%</math>
此外，常見的堆積方式密度如下：
* [[六方晶系|六方密堆積]] : 74%
* [[立方晶系|面心立方堆積]] : 74%
* [[立方晶系|體心立方堆積]]: 68%
* [[倍立方|簡單立方堆積]]: 52%
* [[鑽石結構]]: 34%
* {{link-en|隨機堆積|Random close pack|隨機堆積}}: 59%~64%

實驗上，面心立方是六方最密堆積隨時間逐漸演變而來，特別是同等體積的氣泡、水滴或固體顆粒自動形成的模式<ref name=":0" />。

[[卡爾·弗里德里希·高斯|高斯]]在1831年證明，這些填料在所有可能的點陣填料中密度最高<ref>{{cite journal|title=Besprechung des Buchs von L. A. Seeber: ''Untersuchungen über die Eigenschaften der positiven ternären quadratischen Formen'' usw|last=Gauß|first=C. F.|authorlink=Carl Friedrich Gauss|journal=Göttingsche Gelehrte Anzeigen|year=1831|trans-title=Discussion of L. A. Seeber's book: ''Studies on the characteristics of positive ternary quadratic forms'' etc}}</ref>。在1611年[[约翰内斯·开普勒|克卜勒]]猜想這是在正規和不規則安排之間的最大可能密度，這被稱為[[克卜勒猜想|開普勒猜想]]。在1998年，[[托马斯·黑尔斯|托馬斯·黑爾斯]]藉由{{link-en|拉斯羅‧費耶斯‧托特|László Fejes Tóth|拉斯羅‧費耶斯‧托特}}所提出的方式，提出了一個關於此猜想的證明。黑爾斯利用[[窮舉法]]的方式證明此猜想，其證明大量地使用電腦程式的運算。審稿者曾說他們對於黑爾斯證明的正確性有99%的確定性，故克卜勒猜想目前已幾乎可說是個定理了。2014年由黑爾斯引導的Project FlysPecK完成了對克卜勒猜想的形式化證明。

== 化學 ==
{{See also|原子堆積因子}}

化學上，[[晶体|晶體]]中的原子、離子或分子等粒子，其規則滿足[[点阵]]型式；能在相同空間內填入最多原子的方式稱為最密堆積，通常以[[固體]]存在於自然界。

各种最密堆积中，最有对称性的是'''六方最密堆积'''（英文缩写'''hcp，又叫A3型'''）和'''面心立方最密堆积'''（英文缩写'''fcc，又叫A1型'''），这两种是晶体中极常见的排列方式。hcp的叠合方式是2层一循环：ABAB……；fcc的叠合方式是3层一循环：ABCABC……。

六方最密堆积在取[[晶胞]]时，一般取六方锥的三分之一，晶胞属六方[[晶系]]，底面菱形的锐角一定是60°。下图是六方最密堆积的原子在一个六方锥的排列。
[[File:Austausch_MK_kfz.png|有框|面心立方最密堆积示意圖]]
面心立方最密堆积出于对称性一般取面心型式的立方晶胞。一个晶胞涉及到的14个原子分属4层：以一个顶角为A层，与之最相邻的3个面心原子和3个顶角原子属于B层，接下来的6个原子属于C层，还有一个顶角与A层的顶角相对，它处于下一个循环的A层。

许多单质，尤其是金属单质为了获得较强的作用力，常采用最密堆积。<br>采用六方最密堆积的单质有：
*[[铍]]、[[镁]]
*[[钛]]、[[钴]]、[[锌]]、[[锆]]、[[锝]]、[[钌]]、[[镉]]、[[铪]]、[[铼]]、[[锇]]
*[[钪]]、[[钇]]、[[镧]]、[[镨]]、[[钕]]、[[钷]]、[[钆]]、[[铽]]、[[镝]]、[[钬]]、[[铒]]、[[铥]]

采用面心立方最密堆积的单质有：
*[[钙]]、[[锶]]
*[[铝]]、[[铅]]
*[[氖]]、[[氩]]、[[氪]]、[[氙]]
*[[镍]]、[[铜]]、[[铑]]、[[钯]]、[[银]]、[[铱]]、[[铂]]、[[金]]
*[[铈]]、[[镱]]、[[锕]]、[[钍]]

== 引用文獻 ==
<references />

== 参看 ==
*[[晶体化学]]
*[[晶体结构]]

[[Category:晶体学]]
[[Category:固體物理學]]
[[Category:离散几何]]