查看“︁最内侧稳定圆轨道”︁的源代码

{{Lead too long|time=2021-01-01T07:52:36+00:00}}
'''最内侧稳定圆轨道'''（通常称为'''ISCO''' ）是在[[广义相对论]]中，[[测试粒子]]可以稳定地绕大质量物体运行的最小圆形轨道。<ref>{{Cite book|last=Misner|first=Charles|last2=Thorne|first2=Kip S.|last3=Wheeler|first3=John|authorlink=Kip Thorne|authorlink2=Charles W. Misner|authorlink3=John Archibald Wheeler|title=Gravitation|url=https://archive.org/details/gravitation0000misn|publisher=[[W. H. Freeman and Company]]|date=1973|isbn=0-7167-0344-0|ref=harv}}</ref>最内侧稳定圆轨道标记了[[吸积盘|盘]]的内边缘，因此在黑洞[[吸积盘]]理论中起着重要作用。

== 數學表述 ==
最内侧稳定圆轨道的位置，即ISCO半径（ <math>r_{\mathrm{isco}}</math> ）取决于中心物体的角动量（自旋）。

=== 非旋轉黑洞 ===
对于非旋转的大质量物体，其引力场可以用[[史瓦西度規|史瓦西度规]]表示，那么最内侧稳定圆轨道具有半径

: <math>r_{\mathrm{isco}} = \frac{6 \, GM}{c^2}=3 R_S, </math>

其中 <math> R_S</math> 是具有质量为 <math> M </math> 的大质量物体的史瓦西半径。因此，即使对于非旋转物体，最内侧稳定圆轨道半径也仅是[[史瓦西半徑|史瓦西半径]] <math> R_S </math> 的三倍，这表明只有[[黑洞]]和[[中子星]]在其表面之外具有最内侧稳定圆轨道。随着中心物体的角动量增加， <math>r_{\mathrm{isco}}</math>也随之减少。

在ISCO和[[光子球]]之间仍然可能存在圆形轨道，但它们是不稳定的。光子球的半径为

: <math>r = \frac{3 \, GM}{c^2} = \frac{3 R_S}{2}.</math>

对于像光子这样的无质量测试粒子，唯一可能且不稳定的圆形轨道恰好在光子球上。 <ref>{{Cite web|title=Lecture Notes on General Relativity: The Schwarzschild Solution and Black Holes|url=https://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll7.html|accessdate=2017-04-11|author=Carroll|date=December 1997|first=Sean M.|authorlink=Sean M. Carroll|archive-date=2018-03-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20180322034302/https://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll7.html|dead-url=no}}</ref>在光子球以内，不存在圆形轨道。

=== 旋转黑洞 ===
旋转黑洞的情况稍有复杂。[[克爾度規|克尔度规]]下，赤道面上最内侧稳定圆轨道半径取决于轨道为[[順行和逆行|顺行]]（下式取负号）或[[順行和逆行|逆行]]（取正号）：

: <math>r_{\mathrm{isco}} = \frac{GM}{c^2} \left( 3 + Z_2 \pm \sqrt{(3-Z_1)(3+Z_1+2Z_2)} \right) </math>

其中

: <math>Z_1 = 1 + \sqrt[3]{1-x^2} \left( \sqrt[3]{1+x} + \sqrt[3]{1-x} \right) </math>
: <math>Z_2 = \sqrt{3x^2 + Z_1^2} </math>

这里 <math>x=a/M</math> 是为旋转参数。 <ref>{{Cite journal |last=Bardeen |first=James M. |last2=Press |first2=William H. |last3=Teukolsky |first3=Saul A. |date=1972-12 |title=Rotating Black Holes: Locally Nonrotating Frames, Energy Extraction, and Scalar Synchrotron Radiation |url=http://adsabs.harvard.edu/doi/10.1086/151796 |journal=The Astrophysical Journal |language=en |volume=178 |bibcode=1972ApJ...178..347B |doi=10.1086/151796 |issn=0004-637X |access-date=2022-10-15 |archive-date=2019-09-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190911000223/http://adsabs.harvard.edu/doi/10.1086/151796 |dead-url=no }}</ref>随着黑洞的旋转速率增加，逆行的ISCO半径向 <math>9GM/c^2</math>（a=0时视界半径的4.5倍）增加；而顺行的最内侧稳定圆轨道朝着视界半径减小，并且似乎最终与视界合并，成为一[[極值黑洞|极端黑洞]]<!-- 注意该词（Extremal black hole）并未有标准中文译名 -->（不过后者是用[[博耶-林德奎斯特坐标|Boyer-Lindquist坐标]]假想的结果<ref>{{Cite web|title=Lecture XXVII: Kerr black holes: II. Precession, circular orbits, and stability|url=http://www.tapir.caltech.edu/~chirata/ph236/2011-12/lec27.pdf|accessdate=5 March 2018|author=Hirata|date=December 2011|first=Christopher M.|publisher=Caltech|archive-date=2019-02-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20190214164338/http://www.tapir.caltech.edu/~chirata/ph236/2011-12/lec27.pdf|dead-url=no}}</ref> ）。

如果粒子也在旋转，则最内侧稳定圆轨道会进一步分裂，这取决于粒子旋转方向是否与黑洞旋转方向相同。 <ref>{{Cite journal |last=Jefremov |first=Paul I. |last2=Tsupko |first2=Oleg Yu. |last3=Bisnovatyi-Kogan |first3=Gennady S. |date=2015-06-10 |title=Innermost stable circular orbits of spinning test particles in Schwarzschild and Kerr space-times |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.91.124030 |journal=Physical Review D |language=en |volume=91 |issue=12 |arxiv=1503.07060 |bibcode=2015PhRvD..91l4030J |doi=10.1103/PhysRevD.91.124030 |issn=1550-7998}}</ref>

== 参考文献 ==
{{reflist}}
== 外部链接 ==

* {{Cite web |date=2015-10-08 |title=Kerr Calculator V2 |url=https://duetosymmetry.com/tool/kerr-calculator-v2/ |website=Leo C. Stein |language=en |archive-url= https://web.archive.org/web/20210216173309/https://duetosymmetry.com/tool/kerr-calculator-v2/ |archive-date=2021-02-16}}
[[Category:相对论]]
[[Category:力學]]
[[Category:引力]]
[[Category:黑洞]]
[[Category:天体物理学]]
[[Category:天文学术语]]