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__NOTOC__
'''曼寧公式'''（{{lang-en|'''Manning-Strickler formula'''}}，亦稱為 '''Gauckler–Manning formula''' ，'''Gauckler–Manning–Strickler formula'''）是一個估測[[液體]]在開放管道（即[[明渠流]]）或非满管流（液体存在自由表面）中'''平均速度'''的[[經驗公式]]。開放管道中的液體是因[[重力]]而流動。

曼寧公式如下：

:<math>V = \frac{\kappa}{n} {R_h}^{2/3} \, S^{1/2}
</math><ref>{{Cite book|title=環境工程（一）自來水工程|last=駱|first=尚廉|publisher=茂昌圖書有限公司|year=2013|isbn=978-957-8981-86-7|pages=6-10|edition=第三版|last2=楊|first2=萬發|work=國立台灣大學環境工程學研究所教授}}</ref><ref name=":1">{{Cite book|title=渠道水力學|last=易|first=任|publisher=東華書局|year=1974|isbn=9576360374|location=臺北市}}</ref>

其中：
* ''V 為'' 平均速度，單位（[[長度|L]]/[[時間|T]]，ft/s，m/s）
* ''<big>κ</big>'' 為 轉換係數，單位（ L<sup>1/3</sup>/T）
** [[國際標準制]](SI units)代入'''1''' m<sup>1/3</sup>/s
** [[英制单位|英制]](BG units)代入'''1.4859''' ft<sup>1/3</sup>/s''<small>（註：(1 m)<sup>1/3</sup>/s = (3.2808399 ft) <sup>1/3</sup>/s = 1.4859 ft<sup>1/3</sup>/s）</small>''

* ''n'' 為 Gauckler–曼寧係數、 曼寧粗糙係數，單位（T/[L<sup>1/3</sup>]，s/[ft<sup>1/3</sup>]， s/[m<sup>1/3</sup>]）
* ''R''<sub>''h''</sub>為 水力半徑（{{Lang-en|Hydraulic radius}} ），單位（L，ft，m）
* ''S'' 為 水力坡度（{{Lang-en|Hydraulic gradient}} slope）或是 線性[[扬程]]損失的斜率（L/L），若水的深度是一定值，其值等於管道的斜率

== 歷史 ==
'''曼寧公式'''是從'''[[蔡希公式]]'''（{{Lang-en|Chezy formula}}）演變而成<blockquote>'''蔡希公式'''：<big><math>V=C\sqrt{R_hS}</math></big><ref name=":1">{{Cite book|title=渠道水力學|last=易|first=任|publisher=東華書局|year=1974|isbn=9576360374|location=臺北市}}</ref></blockquote>首先是由法國工程師'''Philippe Gauckle'''r在1867年提出<ref name=":0">Gauckler, P. (1867), Études Théoriques et Pratiques sur l'Écoulement et le Mouvement des Eaux, Comptes Rendues de l'Académie des Sciences, Paris, France, Tome 64, pp. 818–822</ref>，及1881年'''Hagen'''分析Ganguillet ,kutter應用之資料，得到  <math>C</math> 值依照 <math>R</math> 之<math>\frac{1}{6}
</math>次方而變。

1889年愛爾蘭工程師{{link-en|羅伯特·曼寧|Robert Manning}}提出的經驗公式<ref>Manning R. (1891). On the flow of water in open channels and pipes. Transactions of the
Institution of Civil Engineers of Ireland, 20, 161-207</ref>，經法國人'''Flamant'''在'''1891年'''發現'''羅伯特·曼寧'''提出的經驗公式與'''Philippe Gauckle'''r之結論相符。

曼寧式之C值計算為：

<math>C=\frac{R^\frac{1}{6}}{n}</math><ref name=":1">{{Cite book|title=渠道水力學|last=易|first=任|publisher=東華書局|year=1974|isbn=9576360374|location=臺北市}}</ref>

其中

* ''C'' 為 Chezy係數

* ''n'' 為 曼尼(Manning)之粗糙系數
* ''S'' 為 水力坡度
* ''R<small><sub>h</sub></small>'' 為 水力半徑

將其代入'''蔡希公式<big><math>V=C\sqrt{R_hS}</math></big>''' 得

<math>V = \frac{1}{n} {R_h}^{2/3} \, S^{1/2}
</math><ref name=":1">{{Cite book|title=渠道水力學|last=易|first=任|publisher=東華書局|year=1974|isbn=9576360374|location=臺北市}}</ref>

又'''連續方程式''' <math>Q=AV
</math> 得

<math>Q = \frac{A}{n} {R_h}^{2/3} \, S^{1/2}
</math>

* ''A'' 為 流水橫面積，單位(m<sup>2</sup>）

雖為經驗公式但其在理論上與實驗上極為符合，且計算簡單明瞭，是目前普遍運用於重力渠、管渠的水力公式。

== 名詞解釋 ==

=== 水力半徑（{{Lang-en|Hydraulice radius}}） ===
是渠道水流橫斷面積 ''A'' 與潤周(即濕周長)之比值，常以 ''R<sub>h</sub>'' 表示<ref name="#1">{{Cite book|title=渠道水力學 Open channel flow|last=謝|first=平城|publisher=五南圖書出版股份有限公司出版|year=2010|isbn=978-957-11-6092-4|location=臺北市|pages=3}}</ref>

==== 濕周（{{Lang-en|Wetted perimeter}}） ====

* 或稱作濕周長、潤周，定義：垂直於水流流動方向之渠道、管壁橫斷面上，水與之接觸部分之總長度，常以 ''P'' 表示。<ref name="#1"/>

* 即 <math>R_h=\frac{A}{P}</math>

==== 水力直徑（{{Lang-en|Hydraulic diameter}}） ====

* 是一個處理非圓形管道內流動時的常用物理量，使用這一物理量可以使非圓形管道中的計算轉化成圓形管道中的計算，便於求出[[雷诺数|雷諾數]]等數據。常以 ''D<sub>H</sub>'' 表示。
* 與[[水力直径|水力半徑]]的關聯
** <math>4R_h= 4\frac{A}{P}=D_H</math>
** 即水力直徑為水力半徑的4倍

=== 水力坡度（{{Lang-en|Hydraulic gradient slope}}） ===
又稱作坡斜、波降、斜率。工程上常用符號( ‰ )表之，可分為三種

* '''摩擦坡降'''（{{Lang-en|friction slope}}）或稱作'''能量線坡降'''（{{Lang-en|energy line slope}}），常以 ''S<sub>f</sub>''  表示，是流水水道中兩點能量高度連線後取該線之斜率，又可表示單位流水水道長度的水頭損失，<math>S_f=\frac{h_f}{l}</math>
** ''h<sub>f</sub>'' 為水頭損失、L 為流體流經長度
* '''水面斜率'''（{{Lang-en|water slope}}）,常以 ''S<sub>w</sub>''  表示，是流水水面之縱向斜率
* '''底面坡度'''，常以 ''S<sub>0</sub>''  表示，是流水水道、渠道或管底部之縱向斜率

當滿足水流為定量等速、均勻流時 <math>S = S_f =S_w =S_0</math>

== 曼寧粗糙係數 ==
'''曼寧粗糙係數'''是一個與流體接觸'''濕周'''的'''表面材質'''有關的數值，濕周越粗糙，曼寧粗糙系數值越大，且必須藉由實驗獲得。

=== 計算 ===
數學式：<math>n  = \frac{{R_h}^{2/3} \, S^{1/2}}{V}
</math>
*''V 為'' 平均速度
* ''R''<sub>''h''</sub>為 水力半徑
* ''S<sub>'' 為 水力坡度

=== 水深問題 ===
當'''圓形非滿管流'''之粗糙係數為變數時，粗糙係數在水深小時 n 值大，在水深大時 n 值相對減少<ref name=":2" />，但均大於滿管時之粗糙係數（學者 T.R.Camp 於 1946 年提出，稱之為 Camp＇s curve）

n 值與水深之關係經後續學者陸續研究，迄今尚未有一致性的定論。且目前設計管渠時，乃假設 n 值不因水深之不同而有所變化，即設定粗糙係數為數

=== n值表  ===
{| border="0" cellpadding="0" cellspacing="20" style="margin: 0 auto"
|-
|
{| class="wikitable"style="margin: 1em auto 1em auto;"
|+明渠之n值<ref>{{Cite book|title=流體力學 (精編本)（SI版）|last=周|first=德明|publisher=高立圖書|year=2019|isbn=978-986-378-211-7|pages=429|script-title=Young & Munson & Okiishi & Huebsch : Introduction to Fluid Mechanics 5/E|last2=龔|first2=傑}}</ref>
!濕周
!n
!濕周
!n
|-
|<u>1.天然渠道</u>
|
|4.人造渠道
|
|-
|乾淨且平直
|0.030
|玻璃
|0.010
|-
|緩慢水流的深水塘
|0.040
|黃銅
|0.011
|-
|大部分河流
|0.035
|鋼(光滑)
|0.012
|-
|<u>2.沖積平原</u>
|
|鋼(塗漆)
|0.013
|-
|牧草地、農場
|0.035
|鋼(鉚接)
|0.015
|-
|稀疏灌木林地
|0.050
|鑄鐵
|0.013
|-
|濃密灌木林地
|0.075
|混凝土(加工)
|0.012
|-
|樹欉地
|0.15
|混凝土(未加工)
|0.014
|-
|3.開鑿土渠
|
|平土板
|0.012
|-
|乾淨
|0.022
|黏土磚
|0.014
|-
|沙礫
|0.025
|砌磚
|0.015
|-
|雜草
|0.030
|柏油
|0.016
|-
|多石
|0.035
|波形金屬
|0.022
|-
|
|
|粗石建材
|0.025
|}
|
{| class="wikitable"style="margin: 1em auto 1em auto;"
|+涵管(暗渠)之n值<ref name=":2">{{Cite book|title=下水道學|last=歐陽|first=嶠暉|publisher=長松文化興業股份有限公司|year=2016|isbn=978-957-9064-29-3|location=台北市|pages=134|editor-last=台灣水環境再生協會}}</ref>
! rowspan="2" |管渠材質
! colspan="4" |管渠內面
|-
|最佳
|良好
|普通
|劣等
|-
|鋼筋混凝土管(RCP)
|0.012
|0.013
|0.015
|0.017
|-
|聚酯樹脂混凝土管(PRCP)
|0.011
|0.012
|0.014
|0.016
|-
|鋼管(SP)
|0.010
|0.012
|0.013
| -
|-
|延性鑄鐵管(水泥砂漿裡襯)(DIPCL)
|0.012
|0.013
|0.015
|0.017
|-
|高密度聚乙烯塑膠管(HDPEP)
|0.010
|0.011
|0.012
|0.015
|-
|聚氯乙烯塑膠硬直管(PVCP)
|0.010
|0.011
|0.012
|0.015
|-
|丙烯晴-丁-二烯-苯乙烯塑膠管(ABSP)
|0.010
|0.011
|0.012
|0.015
|}
|}
{{未完成列表}}

== 相關條目 ==
* [[蔡希公式]]
* [[供水系統]]
* [[廢水處理]]
* [[液壓機械]]
* [[液壓網路]]
* [[液壓流體]]

== 參考資料==
{{reflist}}

== 外部連結 ==

* [https://web.archive.org/web/20190923032445/https://www.iahr.org/ International Association of Hydraulic Engineering and Research (IAHR)]
* [http://home.wxs.nl/~brink494/frm_e.htm visualization of hydraulic concepts] {{Wayback|url=http://home.wxs.nl/~brink494/frm_e.htm |date=20120415014521 }}
* [http://www.nfpa.com Information about Fluid Power is also available on the National Fluid Power Association web-site nfpa.com] {{Wayback|url=http://www.nfpa.com/ |date=20171216162448 }}
* [https://web.archive.org/web/20130601205453/http://floodrisk.net/ Decision tree to choose an uncertainty method for hydrological and hydraulic modelling]
{{水力學}}

[[Category:土木工程]]
[[Category:環境工程]]
[[Category:机械工程]]
[[Category:流体力学]]
[[Category:水力学]]