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[[File:Manhattan distance.svg|thumb|300px|曼哈頓與歐幾里得距離： 紅、藍與黃線分別表示所有曼哈頓距離都擁有一樣長度（12），而綠線表示歐幾里得距離有6×√2&nbsp;≈&nbsp;8.48的長度。]]

'''計程車幾何'''（Taxicab geometry）或'''曼哈頓距離'''（{{lang-en|Manhattan distance/Manhattan length}}）或'''方格線距離'''是由[[十九世紀]]的[[赫尔曼·闵可夫斯基]]所創辭彙，為[[歐幾里得幾何]][[度量空間]]的[[幾何學]]之用語，用以標明兩個點上在標準[[坐標系]]上的絕對軸距之總和。

== 曼哈頓距離 ==
我們可以定義'''曼哈頓距離'''的正式意義為'''L<sub>1</sub>-距離'''或'''城市區塊距離'''，也就是在[[欧几里得空间]]的固定[[直角坐标系]]上兩點所形成的[[线段]]對軸產生的投影的距離總和。

例如在[[平面 (数学)|平面]]上，坐標（''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>）的點''P''<sub>1</sub>與坐標（''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>）的點''P''<sub>2</sub>的曼哈頓距離為：

:<math>d(x,y)=\left|x_1 - x_2\right| + \left|y_1 - y_2\right|. </math>

要注意的是，曼哈頓距離依賴坐標系統的[[旋轉]]，而非系統在座標軸上的[[平移]]或[[映射]]。

曼哈頓距離的命名原因是從規劃為方型建築區塊的城市（如[[曼哈頓]]）間，最短的行車路徑而來（忽略曼哈頓的單向車道以及只存在於3、14大道的斜向車道）。任何往東三區塊、往北六區塊的的路徑一定最少要走九區塊，沒有其他捷徑。

計程車幾何學滿足除了[[全等三角形#判定|SAS全等定理]]之外的[[希尔伯特几何公理]]。

在計程車幾何學中，一個[[圓]]是由從圓心向各個'''固定曼哈頓距離'''標示出來的點圍成的區域，因此這種圓其實就是旋轉了45度的[[正方形]]。如果有一群圓，且任兩圓皆相交，則整群圓必在某點相交；因此曼哈頓距離會形成一個[[超凸度量空間]]。對一個[[半徑]]為''r'' 的'''圓'''來說，這個正方形的圓每邊長√2''r''。此'"圓"的半徑r對[[切比雪夫距離]]（[[Lp空间|L<sub>∞</sub>空間]]）的二維平面來說，也是一個對座標軸來說邊長為2r的正方形，因此二維切比雪夫距離可視為等同於旋轉且放大過的二維曼哈頓距離。然而這種介於L<sub>1</sub>與L<sub>∞</sub>的相等關係並不能延伸到更高的維度。

== 在棋盤上的距離計量 ==
在[[西洋棋]]裡，車（城堡）是以曼哈頓距離來計算[[國際象棋#規則#棋盤與棋子|棋盤]]格上的距離；而王（國王）與-{后}-（皇后）使用[[切比雪夫距離]]，象（主教）則是用轉了45度的曼哈頓距離來算（在同色的格子上），也就是說它以斜線為行走路徑。只有國王需要一步一步走的方式移動，皇后、主教與城堡可以在一或兩次移動走到任何一格（在沒有阻礙物的情況下，且主教忽略它不能走到的另一類顏色）。

== 參見 ==
* [[距離]]
* [[切比雪夫距离]]
* [[赋范向量空间]]
* [[度量]]
* [[正交凸包]]
* [[汉明距离]]

== 參考資料 ==
* {{cite book
 | author     = Eugene F. Krause
 | title      = Taxicab Geometry
 | url     = https://archive.org/details/taxicabgeometrya0000krau
 | year       = 1987
 | publisher  = Dover
 | id         = ISBN 978-0-486-25202-5
}}

== 外部連結 ==
* [http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/Similarity/CityBlockDistance.html City Block Distance] {{Wayback|url=http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/Similarity/CityBlockDistance.html |date=20061217202123 }}，by Kardi Teknomo
* [http://planetmath.org/encyclopedia/CityBlockMetric.html city-block metric] {{Wayback|url=http://planetmath.org/encyclopedia/CityBlockMetric.html |date=20070701012611 }} on [[PlanetMath]]
* {{MathWorld | title = Taxicab Metric | urlname = TaxicabMetric}}
* [http://www.nist.gov/dads/HTML/manhattanDistance.html Manhattan distance] {{Wayback|url=http://www.nist.gov/dads/HTML/manhattanDistance.html |date=20061112110345 }}。Paul E. Black, [http://www.nist.gov/dads/ Dictionary of Algorithms and Data Structures] {{Wayback|url=http://www.nist.gov/dads/ |date=20050624234059 }}，NIST

{{Authority control}}
[[Category:數學西洋棋問題]]
[[Category:數位幾何學]]
[[Category:度量几何]]
[[Category:范数]]
[[Category:距离]]