查看“︁曲面染色”︁的源代码

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'''曲面染色'''是[[图论]]中的问题，是继[[四色定理]]之后的问题延续，奇怪的是问题的解决反而在四色定理之前，这个与[[庞加莱猜想]]有相似的情况（高维反而最先解决，低维反而更加困难）。

== 什么是曲面染色 ==
通常所说的地图染色，一般是指在平面上染色，或者在球面上染色，每一个染色区域都是[[单连通]]的。而曲面染色是指在一个有洞的物体上划分若干个区域，有一个洞的叫做环面，又叫亏格1的曲面。有两个洞的油饼形状叫做亏格2的曲面。

== 问题提出与解决 ==
问题的提出到解决用了78年，直到1974年才获得解决，由德国数学家{{le|杰拉德·林格尔|Gerhard Ringel}}和美国数学家{{le|约翰·W·T（泰德）·杨斯|John William Theodore Youngs}}证明了：

Np=[7+<math>\sqrt[]{1+48p}</math>]/2.

P是指亏格数，即洞的数目，例如p=1时，就是环面，

<math>N_{1}</math>=[7+<math>\sqrt[]{1+48}</math>]/2=7.

环面七色定理图形由外国数学家构造。
<math>N_{2}=8</math>，<math>N_{3}=9</math>，...。其它图形构造直到2010年构造完成。特别是双环面的八色定理用了9年完成。

== 应用 ==
因为可以构造无穷个两两相连区域，有人将其与数论联系起来，无穷个素数两两互素，每一个素数与每一个区域一一对应，可以用数论方法研究图论，或者反之。两两相连区域可以一笔画，
例如8个区域两两相连有（8-1）！=7！=7×6×5×4×3×2×1=5040种方式一笔画。通常在实际应用于各种枢纽：网络，电路，交通，，，。
== 参考文献 ==
*《图论和网络流理论》239页，高等教育出版社

[[Category:已证明猜想]]
[[Category:图染色]]
[[Category:拓扑图论]]
[[Category:图论定理]]