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[[File:Lens_Radii_Sign_Conventions.png|thumb|光学上的曲率半径符号约定]]
在[[光学]]，尤其是{{En-link|光学透镜设计|Optical lens design}}中，'''曲率半径'''有特定的定义及正负号约定。对于球面[[透镜]]或[[鏡|反射镜]]，该球面的球心称作{{le|曲率中心|Center of curvature}}，位于该光学系统的光轴上；镜面的[[基點#表面頂點|表面顶点]]则是光轴上另一点。从顶点到曲率中心的距离称为该表面的[[曲率半径]]。<ref name="MIT">{{Cite web|title=Real and Virtual Images|url=https://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-71-optics-spring-2009/video-lectures/lecture-4-sign-conventions-thin-lenses-real-and-virtual-images/MIT2_71S09_lec04.pdf|website=MIT OpenCourseWare|language=English|last=Barbastathis|first=George|last2=Sheppard|first2=Colin|access-date=8 August 2017|publisher=Massachusetts Institute of Technology|page=4|format=Adobe Portable Document Format|archive-date=2015-09-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20150910112207/https://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-71-optics-spring-2009/video-lectures/lecture-4-sign-conventions-thin-lenses-real-and-virtual-images/MIT2_71S09_lec04.pdf|dead-url=no}}</ref>

对于非球面镜面，则可将镜面傍轴的区域拟合合为球面并求出其曲率半径，从而便可对其使用球面镜成像的结论。<ref name=":2">{{Cite book|title=热学 光学 近代物理学（第二版）|last=崔宏滨|publisher=中国科学技术大学出版社|year=2018|isbn=978-7-312-02996-7|location=合肥|pages=185，208-209}}</ref>
[[File:The Radius of the Surfaces of Lens (Gaussian Sign Convention).png|thumb|348x348px|高斯约定下，各种[[透镜]]镜面的曲率半径符号约定以及相应的关系（设观察者在左方，光轴从左往右，其中<math>R_1</math>、<math>R_2</math>分别指的是左边和右边镜面的曲率半径）。]]
各国的光学文献对[[几何光学]]成像中线段和距离的正负号规定并不统一。<ref name=":0">{{Cite book|title=光学|last=母国光, 战元龄|publisher=人民教育出版社|year=1978|location=北京|pages=50-51|unified=13012-0219}}</ref>许多本科物理教科书采用“高斯约定”<ref name=":2" />（或称“笛卡尔符号约定”<ref name="Nave" />）：由指定的点（譬如折射点）沿光线行进的方向运动所构成的线段为正，反之为负。<ref name=":0" /><ref name="Nave">{{Cite web|title=The Thin Lens Equation|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/geoopt/lenseq.html#c3|website=HyperPhysics|language=English|last=Nave|first=Carl Rod|access-date=8 August 2017|publisher=Georgia State University|archive-date=2000-10-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20001012073640/http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/geoopt/lenseq.html#c3|dead-url=no}}</ref><ref>{{Cite book|title=现代几何光学|last=易明|publisher=南京大学出版社|year=1986|location=南京|pages=7-50|unified=13336-019}}</ref>若采用这种规定，并且设光轴从左往右（即观察者在左方），那么：<ref name=":2" /><ref name=":1" />

* 如果顶点位于曲率中心左侧，则镜面的曲率半径为正。
* 如果顶点位于曲率中心右侧，则镜面的曲率半径为负。

比如从侧面看一块[[透镜|双凸透镜]]，其左表面曲率半径为正，右表面曲率半径为负，而双凹透镜则正好相反。如果镜面是[[平面 (数学)|平面]]，那么该面的曲率半径无穷大。<ref name=":1">{{Cite book|title=新概念物理教程. 光学|last=[[赵凯华]]|publisher=高等教育出版社|year=2004|isbn=7-04-015562-1|location=北京|pages=46-52|language=zh-cn}}</ref><ref name=":3">{{Cite book|title=物理学基础（原书第六版）|last=哈里德, 瑞斯尼克|publisher=机械工业出版社|year=2005|isbn=7-111-15715-X|location=北京|translator-last=李椿, 张三慧等}}</ref>

此外，也有令凹面镜曲率半径为正，凸面镜曲率半径为负的。<ref name=":3" />

== 非球面 ==
具有非球面轮廓的光学表面（例如[[非球面镜]]的表面）也可定义曲率半径。表面的轮廓通常可以用以下方程来描述：<math>R_1</math>

: <math>z(r)=\frac{r^2}{R\left (1+\sqrt{1-(1+K)\frac{r^2}{R^2}}\right )}+\alpha_1 r^2+\alpha_2 r^4+\alpha_3 r^6+\cdots ,</math>

其中[[光轴]]沿<math>z</math>方向，<math>z(r)</math>是表面上与光轴距离为<math>r
</math>处的一点在<math>z</math>方向的位移（顶点处为位移零点，意即当<math>r=0</math>时，<math>z(r)=0</math>）。总可以通过适当选取<math>R</math>和<math>K</math>，使得参数<math>\alpha_1</math>和<math>\alpha_2</math>为零，此时<math>R</math>即可看作曲率半径， <math>K</math>为顶点（<math>r=0</math>）处的{{En-link|圆锥常数|Conic constant}}。系数<math>\alpha_i</math>描述表面与由<math>R</math>和<math>K</math>确定的[[軸對稱|轴对称]][[二次曲面]]的偏差。 <ref name="MIT" /><ref>{{Cite book|title=Modern Optical Engineering, 4th ed|last=Smith|first=Warren J.|publisher=McGraw-Hill Professional|year=2008|isbn=978-0-07-147687-4|pages=512-515}}</ref>

== 参见 ==

* [[曲率半径]]
* [[半径]]
* [[基弧]]
* [[基點|基点]]
* {{En-link|收敛 (光学)|Vergence (optics)}}

== 参考资料 ==
<references />

{{光学}}
[[Category:物理光學]]
[[Category:幾何光學]]