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{{NoteTA
|G1=Math
|T=zh-cn:普通最小二乘法;zh-tw:普通最小平方法;zh-hk:普通最小平方法
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{{回归侧栏}}
在[[迴歸分析|回归分析]]当中，最常用的[[估计]]<math>\beta</math>（[[回归系数]]）的方法是'''普通最小二乘法'''（{{Lang-en|ordinary least squares}}，簡稱OLS），它基於誤差值之上。用這種方法估计<math>\beta</math>，首先要計算[[残差平方和]]（{{lang|en|residual sum of squares}}；RSS），RSS是指将所有[[誤差值|误差值]]的[[平方]]加起來得出的数：

<math>RSS=\sum_{i=1}^n e_i^2 \, </math>

<math>\beta_0</math>與<math>\beta_1</math>的数值可以用以下算式计算出來：

<math>\widehat{\beta}_1=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2}</math>

<math>\widehat{\beta}_0=\bar{y}-\widehat{\beta}_1\bar{x}</math>

当中<math>\bar{x}</math>為<math>x</math>的平均值，而<math>\bar{y}</math>為<math>y</math>的平均值。

假设总体的误差值有一个固定的[[方差|變異數]]，這个變異數可以用以下算式估计：

<math>\hat{\sigma}^2_\varepsilon = \frac{RSS}{n-2}.\,</math>

這個数就是[[均方误差]]（mean square error），這個分母是样本大小减去模型要估计的参数的量。這個回归模型当中有两个未知的参数（<math>\beta_0</math>與<math>\beta_1</math>）。<ref>Steel, R.G.D, and Torrie, J. H., ''Principles and Procedures of Statistics with Special Reference to the Biological Sciences.'', McGraw Hill, 1960, page 288.</ref>

而這些参数估计的[[标准误差]]（standard error）為：

<math>\hat\sigma_{\beta_1}=\hat\sigma_{\varepsilon} \sqrt{\frac{1}{\sum(x_i-\bar x)^2}}</math>

<math>\hat\sigma_{\beta_0}=\hat\sigma_{\varepsilon} \sqrt{\frac{1}{n} + \frac{\bar{x}^2}{\sum(x_i-\bar x)^2}}=\hat\sigma_{\beta_1} \sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n}}</math>

有了上面這个模型，研究者手上就有会有<math>\beta_0</math>與<math>\beta_1</math>的估计值，就可以用這個算式來预测<math>Y</math>的数值。

== 參見 ==
* [[最小均方误差]]
* [[非线性最小二乘法]]

== 參考資料 ==
{{Reflist|2}}

[[Category:經濟學]]
[[Category:統計學]]