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{{NoteTA|G1=Math}}
'''普罗斯数'''是如下形式的数： 

:<math>P=k\, 2^n+1 </math>

其中''k''是奇数，''n''是正数，且2<sup>''n''</sup>>''k''。

既是普罗斯数又是[[素数]]的整数，称为'''普罗斯素数'''。到2016年为止，已知最大的普罗斯素数是10223 · 2<sup>31172165</sup> + 1，由Szabolcs Peter发现，有9383761位。[http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=66] {{Wayback|url=http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=66 |date=20171011072640 }}

==例子==

最初的几个普罗斯数为：{{OEIS|id=A080075}}
<div style="-moz-column-count:2; column-count:2;">
:''P''<sub>0</sub> = 2<sup>1</sup> + 1 = 3
:''P''<sub>1</sub> = 2<sup>2</sup> + 1 = 5
:''P''<sub>2</sub> = 2<sup>3</sup> + 1 = 9
:''P''<sub>3</sub> = 3 &times; 2<sup>2</sup> + 1 = 13
:''P''<sub>4</sub> =  2<sup>4</sup> + 1 = 17
:''P''<sub>5</sub> = 3 &times; 2<sup>3</sup> + 1 = 25
:''P''<sub>6</sub> = 2<sup>5</sup> + 1 = 33
</div>

最初的几个普罗斯素数为：{{OEIS2C|id=A080076}}
:[[3]]，[[5]]，[[13]]，[[17]]，[[41]]，[[97]]，[[113]]，[[193]]，[[241]]，[[257]]，353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857

==普罗斯定理==
{{main|普罗斯定理}}
'''普罗斯定理'''是判断普罗斯数是否为素数的方法。 
如果''p''是普罗斯数，那么如果对于某个整数''a''，有

:<math>a^{(p-1)/2}\equiv -1 \pmod{p}\,\!</math>

则''p''是素数。这是一个有实际用途的方法，因为如果''p''是素数，任何选定的''a''都有百分之50的概率满足这个关系式。

==参见==
*[[谢尔宾斯基数]]

==外部链接==
*{{MathWorld|urlname=ProthNumber|title=普罗斯数}}

[[Category:整数数列|P]]