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|G1=物理學
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 | footer    = [[馬克斯·普朗克]]（左）與[[阿尔伯特·爱因斯坦]]（右）。
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在[[量子力學]]裏，'''普朗克-愛因斯坦關係式'''<ref name="FT 24">French & Taylor (1978), pp. 24, 55.</ref><ref name="CT 10">Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), pp. 10–11.</ref>闡明，[[光子]]的[[能量]]與[[頻率 (物理學)|頻率]]成正比：
:<math>E = h \nu</math>；

其中，<math>E</math>是光子能量，<math>h</math>是[[普朗克常數]]，<math>\nu</math>是光子頻率。

普朗克-愛因斯坦關係式是因物理學者[[馬克斯·普朗克]]與[[阿尔伯特·爱因斯坦]]而命名，又稱為「普朗克關係式」<ref>Landsberg (1978), p. 199.</ref>、「普朗克公式」<ref>Griffiths, D.J. (1995), pp. 143, 216.</ref>或「愛因斯坦關係式」<ref name="FT 24"/><ref>Messiah (1958/1961), p. 72.</ref><ref name="Weinberg 3">Weinberg (1995), p. 3.</ref>。這關係式說明了光子的量子化性質，是解釋[[光電效應]]、[[普朗克黑體輻射定律]]等物理現象的關鍵機制。

==光譜形式==
光波可以用以下光譜量來表徵：[[頻率 (物理學)|頻率]]、[[波長]]<math>\lambda</math>、[[波數]]<math>k</math>、[[角頻率]]<math>\omega</math>。它們彼此之間的關係為
:<math>\nu = \frac{c}{\lambda}  = \frac{\omega}{2 \pi}  = \frac{ck}{2 \pi}</math>。

普朗克關係式也可以寫為
:<math>E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}</math>，

或採用角形式，
:<math>E = \hbar \omega = \hbar c k </math>；

其中，<math>\hbar = \frac{h}{2 \pi}</math>是[[約化普朗克常數]]，<math>c</math>是[[光速]]。

==德布羅意關係式==
{{See also|物質波}}
德布羅意關係式將普朗克關係式推廣至[[物質波]]。[[路易·德布羅意]]主張，假若粒子擁有波動性質，則普朗克關係式<math>E = h \nu</math>應該可以應用於粒子。他假設粒子的波長為<ref name="Weinberg 3"/><ref>Messiah (1958/1961), p. 14.</ref><ref>Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), p. 27.</ref>
:<math>\lambda = \frac{h}{p}</math>；

其中，<math>p</math>是動量。

將這兩個公式合併在一起，可以得到
:<math>p = \hbar k</math>。

以向量形式來表達，
:<math>\mathbf{p} = \hbar \mathbf{k}</math>。

==玻爾頻率條件==
{{主條目|玻爾模型}}
玻爾頻率條件闡明，當發生[[電子躍遷]]時，吸收或發射的光子的頻率與涉及到躍遷的兩個[[能級]]之間的能量差<math>\Delta E</math>，彼此之間的關係為<ref>van der Waerden (1967), p. 5.</ref>
:<math>\Delta E = h \nu. </math>。

這條件是普朗克關係式的直接結果。

==參考文獻==
{{reflist|2}}

*Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). ''Quantum Mechanics'', translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
*French, A.P., Taylor, E.F. (1978). ''An Introduction to Quantum Physics'', Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5.
*Griffiths, D.J. (1995). ''Introduction to Quantum Mechanics'', Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1.
*Landsberg, P.T. (1978). ''Thermodynamics and Statistical Mechanics'', Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6.
*Messiah, A. (1958/1961). [https://web.archive.org/web/20140720010101/https://archive.org/details/QuantumMechanicsVolumeI ''Quantum Mechanics''], volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam.
*van der Waerden, B.L. (1967). ''Sources of Quantum Mechanics'', edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
*Weinberg, S. (1995). ''The Quantum Theory of Fields'', volume 1, ''Foundations'', Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7.

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[[Category:基礎量子物理學]]