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{{noteTA
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}}
'''时间序列'''（{{lang-en|time series}}）是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点[[序列]]。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。时间序列广泛应用于[[数理统计]]、[[信号处理]]、[[模式识别]]、[[计量经济学]]、[[数学金融]]、[[天气预报]]、[[地震预测]]、[[脑电图]]、[[控制工程]]、[[航空学]]、[[通信工程]]以及绝大多数涉及到时间数据测量的[[应用科学]]与[[工程学]]。

== 内涵 ==

时间序列是用时间排序的一组随机变量，[[国内生产毛額]]（GDP）、[[消費者物價指數]]（CPI）、加權股價指數、利率、汇率等等都是时间序列。

时间序列的时间间隔可以是分秒（如高频金融数据），可以是日、週、月、季度、年、甚至更大的时间单位。

时间序列是[[计量经济学]]所研究的三大数据形态（另两大为横截面数据和面板数据）之一，在[[總體经济学]]、[[国际经济学]]、[[金融学]]、[[金融工程学]]等学科中有广泛应用。

== 时间序列变量的特征 ==
* '''非平稳性'''（nonstationarity，也译作'''不平稳性'''，'''非稳定性'''）：即时间序列的變異數无法呈现出一个长期趋势并最终趋于一个[[常数]]或是一个[[线性函数]]
* 波动幅度'''随时间变化'''（Time－varying Volatility）：即一个时间序列变量的[[變異數]]随时间的变化而变化

这两个特征使得有效分析时间序列变量十分困难。

平稳型时间数列（Stationary Time Series）是指一个时间数列其统计特性将不随时间变化而改变。

== 传统的计量经济学的假设 ==
# 假设时间序列变量是从某个[[随机过程]]中随机抽取并按时间排列而形成的，因而一定'''存在一个[[平穩過程|（狹義）稳定趋势]]'''（stationarity），即：'''[[平均值]]是固定的'''。
# 假定时间序列变量的波动幅度不隨時間改變，即：'''[[變異數]]是固定的'''。但这明显不符合实际，人们早就发现[[股票]][[收益]]的波动幅度是随时间而变化的，并非[[常数]]。

这兩個假设使得传统的[[计量经济学]]方法对实际生活中的时间序列变量无法有效分析。[[克莱夫·格兰杰]]和[[罗伯特·恩格尔]]的贡献解决了这个问题。

== 非平稳性的解决 ==
[[克莱夫·格兰杰]]解决了这个问题。

虽然单独看不同的时间序列变量可能具有非平稳性，但按一定结构组合后的新的时间序列变量却可能是平稳的，即这个新的时间序列变量长期来看，会趋向于一个[[常数]]或是一个[[线性函数]]。

例如，时间序列变量<math>X(t)</math>非平稳，但其'''d阶[[差分]]'''却可能是平稳的；时间序列变量<math>X(t)</math>和<math>Y(t)</math>非平稳，但[[线性组合]]<math>X(t)-bY(t)</math>却可能是平稳的。

分析非平稳的时间序列变量，可从寻找结构关系入手（例如寻找上述常数b），把非平稳的时间序列平稳化。

=== 共整合性 ===
[[克莱夫·格兰杰]]在1981年一篇论文中引入了“{{tsl|en|cointegration||共整合性}}”这个概念（{{lang-en|cointegration}}，也译作'''“协整”'''）。<ref>Clive Granger, (1981) "Some Properties of Time Series Data and Their Use in Econometric Model Specification",  ''[[Journal of Econometrics]]'' 16: 121-130.</ref>

如果兩個時間序列<math>X(t)</math>和<math>Y(t)</math>各自有{{link-en|整合階|Order of integration}}<math>I(x)</math>和<math>I(y)</math>，而將兩序列做某種線性組合後的序列<math>Z(t)</math>具有更低的“整合階”：<math>I(z)<I(x), I(z)<I(y)</math>，便稱這兩個時間序列具有'''“共整合性”'''。用上一節的例子說明，若常数<math>b</math>存在，那么原时间序列<math>X(t)</math>和<math>Y(t)</math>就具'''共整合性'''。

[[格兰杰]]和[[怀思]]（Weiss）合著的1983年的一篇论文中提出了“格兰杰表述定理”（{{lang-en|Granger representation theorem}}），证明了以一组特定的动态方程可以重新表述具有“共整合性”的时间序列变量（{{lang-en|cointegrated variables}}）之间的动态关系，而这组动态方程更具有经济学含义，从而使得时间序列分析更有效。

== 波动幅度问题的解决 ==
[[罗伯特·恩格尔]]在1982年发表在《[[计量经济学]]》杂志（Econometrica）的一篇论文中提出了[[ARCH模型]]，解决了時間序列的變異數隨時間改變之问题，其中他研究的是[[英国]][[通货膨胀率]]的波动性。

=== ARCH模型 ===
{{main|ARCH模型}}
'''ARCH模型'''（{{Lang-en|Autoregressive conditional heteroskedasticity model}}，自回歸條件異變異數模型）能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，它在[[金融工程学]]的[[觀察研究|实证研究]]中也应用广泛，使人们能更加准确地把握[[风险]]（波动性），尤其是应用在[[风险价值]]（Value at Risk）理论中，在[[华尔街]]是被广泛应用的工具。

== 时间序列分析方法的优点 ==
* 既考虑了观测数据在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰。

== 相關條目 ==
* [[计量经济学]]
* [[ARCH模型]]
* [[风险价值]]
* [[ARIMA模型]]

== 参考资料 ==
{{reflist|2}}

==外部連結==
* [https://web.archive.org/web/20070927020143/http://www.ixellence.com/onlinedocu/dataplore/dp_manual_contents.html A Professional Environment for Time Series and Signal Analysis]
* 

{{Authority control}}
[[Category:时间序列]]