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'''映射'''（{{lang-en|map}}，mapping）或称'''射影'''、'''写像'''，在[[数学]]及相关的领域经常等同于[[函数]]。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在[[拓扑学]]中的[[连续函数]]，[[线性代数]]中的[[线性变换]]等等。<ref>{{Cite web|url=https://mathvault.ca/math-glossary/#map|title=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mapping|date=2019-08-01|website=Math Vault|language=en-US|access-date=2019-12-06|archive-date=2020-02-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20200228211953/https://mathvault.ca/math-glossary/#map|dead-url=no}}</ref><ref name=":0">{{Cite mathworld|urlname=Map|title=Map|language=en|access-date=2019-12-06|archive-date=2021-12-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20211206185219/https://mathworld.wolfram.com/Map.html|dead-url=no}}</ref>

==定义==
===在[[形式逻辑]]中===
这个术语有时用来表示[[函数谓词]]（Functional predicate），在那里函数是[[集合论]]中[[谓词]]的[[模型(逻辑)|模型]]。

===在[[集合论]]中===
设<math>A,B</math>是两个[[非空集合]]，若对<math>A</math>中的任一元素<math>x</math>，依照某种规律或法则<math>f</math>，恒有<math>B</math>中唯一确定的元素<math>y</math>与之对应，则称此对应规律或法则<math>f</math>为一个从<math>A</math>到<math>B</math>的'''映射'''。

<blockquote>
记作 <math>f:A\rightarrow B</math>  或  <math>f:x\mapsto y</math>
</blockquote>

並且，称集合<math>A</math>为映射<math>f</math>的'''[[定义域]]'''，集合<math>B</math>为映射<math>f</math>的'''[[到达域]]'''；称<math>y</math>为<math>x</math>的'''[[像 (数学)|像]]'''，<math>x</math>为<math>y</math>的'''[[原像]]'''<ref>{{Cite book | author = 胡冠章, 王殿军 | title = 应用近世代数（清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列） | publisher = 清华大学出版社有限公司 | date = 2006 | pages = 12 | ISBN = 9787302125662}}</ref>。

<blockquote>
记作 <math>y=f(x)</math>
</blockquote>

此外，称集合<math>R_{f}</math>为映射<math>f</math>的'''[[值域]]'''，

<blockquote>
记作 <math>R_{f}=\left\{f(x)|x\in A\right\}</math>  或  <math>R_{f}=f(A)</math>
</blockquote>

<math>R_{f}</math> 称为<math>A</math>在<math>f</math>作用下的'''[[像 (数学)|像]]'''。

==参见==
*[[同态]]
*[[态射]]
*[[单射]]
*[[满射]]
*[[单射、双射与满射]]
== 參考資料 ==
{{reflist}}

{{authority control}}
[[Category:函数]]
[[Category:集合論基本概念|I]]